强化理解与表达能力的训练

王剑平

[摘要]数学教学中，以解题教学为载体，进行数学理解与表达能力的训练，能够有效促进学生逻辑思维水平的提升和解题能力的提高同时能培养学生良好的学习习惯.

[关键词]理解;表达;能力;训练

[中图分类号]

G633.6

[文献标识码] A

[文章编号] 1674-6058（2020）17-0024-02

我们发现，学生的数学阅读理解与表达能力对正确解题有着关键作用.一部分学生由于数学阅读理解与表达能力不强，导致对问题茫然失措，无法下手，望而却步，失去解题的兴趣，或解题误入歧途，其结果是直接影响学习质量的提高.因此，解题教学中加强理解与表达能力的培养是非常必要的.

一、强化题意理解训练，打开解题思路

波利亚说：“回答一个你尚未弄清的问题是愚蠢的.”他还说：“最糟糕的情况是学生并没有理解问题就进行演算或作图.一般来说，在尚未看到主要联系或者尚未作出某种计划的情况下，去处理细节是毫无用处的.”学生能否顺利解题，其影响因素是多方面的.但是，其中最基本的是学生应具有较扎实的语文功底，能够读懂题、理解题意，明确已知、未知以及问题中的数量关系.否则，解题便无从谈起.因此，正确理解题意是解题良好的开端.

[例1]我现在的年龄是我像你现在的年龄时的2倍，你到我现在年龄与我的年龄和是63，问我和你的年龄各是多少？

有学生这样解答：

设我和你的年龄各是x与y，则有x=2y且x+y=63.显然，这道题学生不能正确解答.主要原因是对“我像你现在的年龄时”“你到我现在年龄与我的年龄”的理解不正确.如果我现在的年龄是x，那么“我像你现在的年龄”就是：我假如是y岁的话，你的年龄便是y=（X-y）;你到我现在年龄是x岁，那么我的年龄就该是X+（X-y），所以有x=2[y-（x-y）]与x+[x+（x-y）]=63，联立可求出正确答案.

解题教学中，教师要有“语文学法”的意识，引导学生从问题中“字、词、句”的理解，进行数学概念、公式、定理等联系沟通，从问题中每个层次“段落大意”的分析，进行数学化的“中心思想”的概括.这样做必将有利于学生思考问题，打开解题思路.

二、强化解法表达训练，追求解题完美

数学表达反映出一个学生的思维水平.教学中，我们发现有的学生能听懂教师讲的解题思路，但不能写出解题的过程;有的学生作业中解题过程条理不清，表达烦琐，数学书写不规范;有的学生好像对问题理解，但不能用口头语言表达交流.等等.针对这些问题，进行课堂提问回答与解题方法表述训练是极好的手段.

解题过程的表述既需要准确地使用数学符号语言，也需要语言文字的组织表达能力.学习时，教师要求学生把每道数学作业题看似完成一篇“小作文”，严格训练.

（1）明确解法表达的基本要求.第一，语言使用简练、准确;第二，层次分明，条理清楚，推理论证有据;第三，结构完美，讲究章法.

（2）注重解题过程表达的“作文修改”.动笔前先考虑按逻辑思维的顺序，应先写什么后写什么;解法写出后要反复推敲，删改不恰当的内容，檢查数学符号使用是否正确、解题格式是否规范等，力争表达符合基本要求.

（3）课堂教学中进行作业讲评.让学生欣赏解法“美文”，同时针对解法表达中存在的问题进行“订正训练”，使解法表达尽善尽美.

这样，在严格的训练中学生的良好学习习惯会逐步形成，同时让学生体会数学的符号语言美、严谨精确美等，从而实现学生完美人格的塑造.

三、强化理解与表达能力训练，促进逻辑思维升华

我们知道：“数学教学的最终日标，是要让学习者会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界，而数学的眼光就是抽象，数学的思维就是推理，数学的语言就是模型.”数学的一切思维活动都离不开“理解与表达”，在学生学习过程中，我们发现“理解与表达”存在着相互依存、相互影响的关系，学生的数学阅读理解与表达能力较弱，表现出数学思维发展迟缓，成绩较差.

[例2]某农户承包荒山若干亩种植果树.2018年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售a元，在果园每千克售b元（6

（l）分别用a、b表示两种方式出售全部水果的收入：

（2）若a=2，b=l，且两种出售方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式收入较高.

【解析】（l）将此水果运到市场出售的收人为

18000a-（100×8+200）×18000/1000=（18000a-18000）元.

此水果在果园出售的收入为18000b元.

（2）当a=l，b=2时，18000a-18000=18000x2-18000=18000（元）。

18000b=18000x1=18 000（元）.

故两种出售方式的收入相同.

该题以实际生活为背景考查学生数学阅读能力、理解数量关系和字母表示数的实际意义以及数学知识在实际生活中的应用能力.理解数学只能在应用数学中体现.通过阅读充分理解“在市场出售”时复杂运作关系梳理清楚它们之间的数量关系，在阅读中理解，在理解中阅读，应用“数学的手段”将这样的数量关系刻面出来，其训练的过程完全是分析问题、解决问题逻辑化的思维过程，这一过程也是学生的数学素养、数学能力逐步培养的过程.

以解题教学为载体，进行数学理解与表达能力的训练，一方面检验学生对数学知识理解、甄别，厘清知识的联系与结构;另一方面，检验数学推理、逻辑关系是否正确.通过这样的强化训练，促进学生逻辑思维的升华、思维水平的提升.

四、强化理解与表达能力训练，培养学习习惯

叶圣陶先生说：“我以为好的先生不是教书，不是教学生，乃是教学生学.”解决什么问题都离不开方法.进行数学理解与表达能力的训练中，让学生体验数学教育的人文价值，学会准确理解、正确表达的方法，同时在训练中培养数学精神，熏陶治学品质以及良好的思维习惯、学习习惯的养成.充分挖掘数学课的教育功能，这正是数学教育价值的意义所在.

数学教育必须重视培养学生良好的思考问题的习惯.

有一个教学游戏：教师在黑板上写了一个多项式17xy₂+337x+73x-35xy₂-4lOx+18y₂x+xy，然后说，“我们来做个游戏.针对这个多项式，我请一个同学A给出x、y各一个数值，由A同学邀请另一个同学B说出这时候代数式的值.如果B回答正确，他有权给x、y另外一组数值，邀请第三位同学C回答……”学生跃跃欲试.这时，教师指定了一位学生.这位学生说：“我让x=0.15，y=10，请B同学回答.”B同学赶忙计算，但一时算不出答案.其他同学也帮着算，也一时没有结果，课堂上静悄悄的……当大家有畏难情绪时，教师开口了：“我来说吧，答案就是1.5啊！”学生感到奇怪，“老师你怎么算得这么快？”教师揭开了秘密：“先将这个多项式中的同类项合并，結果是xy，然后再代入计算，xy=0.15xl0，不就是1.5吗？”

这个游戏给我们的启示是：一方面，通过“游戏活动”让学生经历学习体验，通过“折腾”“疑惑”“好奇”等头脑风暴，“震撼学生的心灵”，强化学生学习的理解、记忆;另一方面，通过这样的训练，培养学生解决这类问题时“从观察多项式的特点出发，先进行化简，后代人数值计算”的思维习惯.良好的思维习惯往往在解决数学问题中起着非常重要的作用.

陈永明老师曾把数学难通俗地归结为“想不通，想不到，理不清”.解题教学中遇到的这些难点以及学生解题存在的问题，在理解与表达能力训练中暴露无遗，所以抓住存在问题的“病症”进行有针对性、有实效性的训练，方能实现高质量的数学教学.

[参考文献]

[l]新青年数学教师工作室.当代中国数学教育名言解读[M].上海：上海教育出版社，2015

[2]陈永明名师工作室数学习题教学研究[M]上海：上海教育出版社，2014

（责任编辑 黄桂坚）