定量探究向心力演示仪*

和晓东

(中山市第一中学 广东 中山 528400)

圆周运动是高中物理教学的重要内容之一.粤教版高中《物理·必修2》第2章第2节讲述了圆周运动向心力，在“实验与探究”栏目里通过如图1所示的“体验向心力的大小与哪些因素有关？”实验之后，便表示“可以证明：匀速圆周运动所需向心力的大小为F=mω2r”.然而，在《普通高中物理课程标准(2017年版)》中，关于曲线运动的课程内容，新增加了“通过实验，探究并了解匀速圆周运动向心力大小与半径、角速度、质量的关系.”同时，也将“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”纳入必修及选择性必修课程中的学生必做实验.

图1 粤教版教材中的实验

因此，仅仅是通过实验来“体验向心力的大小与哪些因素有关？”已不再满足教学要求，教师需要充分利用已有的实验器材，并努力开发适合本校情况的实验资源.

1 现行探究向心力演示仪的不足

现行高中物理教材中呈现的“探究向心力大小与半径、角速度、质量的关系”演示仪主要是手摇式向心力演示仪，如图2所示，该演示仪自上世纪90年代便在教材中配用，由于其操作简单、现象直观一直沿用至今[1].然而在课堂教学使用的过程中，也发现存在以下两点明显的不足：一是不能定量反映向心力的数值，无法得到定量结论；二是手摇驱动无法保证转速稳定.

图2 手摇式向心力演示仪

传统的DISLab向心力实验器，如图3所示，通过力传感器及光电门能够实现向心力的定量探究，设计原理非常好，然而在实际操作中发现存在以下不妥：一是角速度的计算需要经过多次转换，较为复杂，首先要测出挡光杆通过光电门的时间，再由挡光杆的直径与时间的比值求得挡光杆的线速度，最后由线速度与挡光杆到转动中心距离的比值得到挡光杆的角速度，即为旋转臂上砝码的角速度[2]；二是由于空气阻力的存在，且旋转臂和水平梁架之间存在摩擦，导致砝码在转动的过程中角速度无法保持恒定不变.

图3 传统的DISLab向心力实验器

因此，针对现有向心力演示装置的不足，在充分考虑学生理解及教师教学的基础上，笔者创新性地设计了“定量探究向心力演示仪”，将其应用到课堂教学中，可有效提高向心力实验的探究性.该演示仪在2017年中山市中学物理教师创新实验竞赛中获市一等奖，并在2017年广东省中学物理和小学科学实验教师实验操作与创新技能竞赛中获得省一等奖.

2 定量探究向心力演示仪的制作

定量探究向心力演示仪实物如图4所示，其构造及各个部件的名称如图5所示.

图4 定量探究向心力演示仪

图5 定量探究向心力演示仪的构造

(1)器材

本演示仪主要用到的器材包括数显测力计、57步进电机及其控制装置、有机玻璃弧形轨道、连接棉线、不同质量槽码(标有质量)、刻度尺、8字环、定滑轮.辅助材料包括自制有机玻璃板框架、有机玻璃弧形轨道、橡胶塞、导线等.

(2)制作

借助废弃的有机玻璃板搭建演示仪框架，用钢锯割开圆形有机玻璃管充当弧形轨道，并将刻度尺的示数部分割下，粘贴在弧形轨道的外侧，用于测量物体做圆周运动的半径，具体如图6所示；将图7所示的不同质量的槽码卡在轨道中打了节的棉线上，棉线的一端连接弧形轨道外延，另一端绕过定滑轮后绑在8字环上，如图6所示；将8字环固定在图8的数显测力计的挂钩上，并将数显测力计固定在框架提手上；将图9的57步进电机通过联轴器与有机玻璃轨道连接，由电机带动弧形轨道转动，通过步进电机控制装置来控制槽码做圆周运动时的转速.

图6 测量半径的刻度尺

图7 不同质量的槽码

图8 数显测力计

图9 步进电机

当已标明质量为m的槽码做匀速圆周运动时，步进电机的转速显示器可直接显示转速，根据ω=2πn，可由转速换算得到角速度ω；数显测力计上的示数即为棉线受到的拉力，而棉线受到的拉力即为槽码做圆周运动所需的向心力F；运动半径r可通过刻度尺读出.借助Excel表格，便可找到m,ω,r与F的定量关系.

3 定量探究向心力的大小与半径 角速度 质量的关系

(1)实验步骤

1)打开电源开关，启动57步进电机，开启数显测力计.

2)将步进电机的转速调到某一值，同时选用某一质量的槽码，控制步进电机的转速和槽码质量不变.调节槽码在棉线上的结点位置，即改变物体做圆周运动的半径，读出不同半径时对应的数显测力计的示数——即向心力的大小，测出5组数据，记录入表1左区域.用Excel表格处理在ω,m不变的情况下，向心力F与轨道半径r的关系如图10所示.

图10 F-r图

3)选用某一质量的槽码，同时将槽码卡在棉线上的某一结点位置，控制槽码的质量与位置不变.调节步进电机的转速，读出不同转速时对应的数显测力计的示数，测出5组数据，记录入表1中区域.用Excel表格处理在m和r不变的情况下，向心力F与角速度ω的关系如图11所示.

图11 F-ω图

由于图线非线性关系，故重新拟合为向心力F与角速度平方ω2的关系如图12所示.

图12 F-ω2图

4)将步进电机的转速调到某一值，同时将槽码卡在棉线上的某一结点位置，控制步进电机的转速与槽码位置不变.换用不同质量的槽码，读出质量不同时对应的数显测力计的示数，测出5组数据，记录入表1右区域.用Excel表格处理在ω和r不变的情况下，向心力F与质量m的关系如图13所示.

图13 F-m图

(2)探究向心力的影响因素及表达式

步骤2)、3)、4)测得的实验数据如表1所示，其中ω是根据转速n换算而来，根据数据处理得到的各物理量之间的关系如图10～图13，其中决定系数R2均在0.992以上，R2越接近1，说明回归效果越好[3].

表1 步骤2)3)4)测得的实验数据

由图10～图13可知，在误差允许范围内，F∝r；F∝ω2；F∝m，即可得到F=kmω2r，其中k是比例系数.当m,ω,r都取国际单位制时，k=1，上式可简化为F=mω2r，这便是物体做圆周运动所需向心力的表达式.

(3)误差分析

本仪器在进行实验时存在一定的误差.

在系统误差方面，由于棉线与定滑轮之间存在摩擦，导致拉力测量值比真实值略小；由于8字环和棉线质量无法忽略，又导致拉力测量值偏大.本实验中采用工业级精度的数字测力计有效提高测量精度，采用滑轮和圆盘状的槽码以减小摩擦.

在偶然误差方面，首先是测量误差，主要包括拉力、质量、转动半径和角速度的测量，本实验采用数显测力计、标有质量的槽码、粘在轨道上的刻度尺和可调速步进电机可以有效减小测量误差；其次是作图误差，在利用Excel作图时会存在一定的误差.其他误差包括在轨道转动时其两侧质量不平衡而无法保证槽码在水平面上做圆周运动，本实验中采用有机玻璃制作轨道，可以有效降低轨道变形从而减小误差.总体而言，虽然误差来源较多，但是对于测量结果干扰较小，测量数据仍十分精确.

4 定量探究向心力演示仪的创新点

对比现有的向心力演示装置，本定量探究向心力演示仪有以下创新点.

首先，数据的获取便捷.本装置选用的是高精度步进电机，不仅转速稳定，调速方便，而且转速还可通过显示器直接读出；采用精度较高的工业用数显测力计，测量时可实现实时读数.另外，还可将数显测力计与计算机相连，使测得的数据实时输出，实现同步作图分析相关性；选用已标明质量的槽码作为物体，省去了使用天平进行质量测量的步骤.

其次，数据的测量精确.通过高精度步进电机显示转速、数显测力计显示向心力、刻度尺读取半径，数据的测量都达到了相当精确的程度，这一点从决定系数可以看出.

再次，演示仪制作中巧妙利用了8字环.将固定槽码的细线与数显测力计进行连接的是在渔具中使用到的高速轴承转环，即8字环.它是可以自由旋转的连接部件，保证了细线在旋转的过程中不会因扭转而产生缠绕.

最后，一体式的装置，便于携带，操作简单.本演示仪一经完成，可以直接手提进入课堂，使用时不受场地限制，非常方便.