GeoGebra动态展示小船过河

阴建文

(山西省孝义中学校 山西 吕梁 032300)

GeoGebra作为一款优秀而免费的动态数学软件在展示数形结合的同时，还能通过设置相关变量的不同取值而动态展现图像的连续变化过程.

在物理知识的学习过程中，对于一些抽象的运动情景，可借助GeoGebra软件的动态运动轨迹，达到欲想所见的功能.在减轻学生思考负担的同时，大大提高课堂教学效率.

1 小船过河展示

小船过河的运动可以看作两个分运动的合成，即沿水流方向的运动和船在静水中的运动.学生初次学习时，对船头指向与船的实际运动方向搞不清楚，下面我们通过课件来展示一下.

(1)新建两个滑动条变量v船与v水，分别表示水流的速度大小与船在静水中的速度大小.设置滑动条的属性，最小值为0，最大值为5，增量为0.1，如图1所示.

图1 设置变量v船与v水

(2)在指令栏中分别输入“(v_水,0)”,新建一个点A；再输入“向量(O,A)”，用向量u表示水流的速度.

(3)在指令栏中分别输入“圆周(O,v_船)”，创建一个以v船为半径的圆c；输入“描点(c)”在圆上新建一点B；输入“向量(O,B)”，用向量v表示船在静水中的速度,如图2所示.

图2 创建向量u,v

(4)在指令栏中分别输入“v+u”，创建向量w表示船的实际运动速度；输入“角度(u,w)”，标出合运动与水流速度的夹角.

(5)保持船在静水中的速度方向不变，改变滑动条v船或v水的不同取值，观察小船过河的分运动与合运动，一目了然，如图3所示.

图3 小船过河的分运动与合运动展示

(6)保持船在静水中的速度大小不变，在圆c上移动B点,表示改变船在静水中的速度方向，再次观察小船过河的分运动与合运动.

2 小船过河的时间

设河宽为L，小船速度为v船，水流速度为v水，因水流速度与船速垂直，水流速度无论多大，都不影响小船过河的时间.船头垂直河岸时，这个方向的分速度最大，渡河时间最短.

(1)新建滑动条变量L，设置属性，最大值为100，增量为10.

(2)在指令栏中输入“t=L/(v_船sin(角度(u,v)))”，表示船速大小不变，在圆c上移动B点,将得到小船过河的不同时间，如图4所示.

图4 小船过河时间分析

可以看出，在船速不变的情况下，改变水流速度，不影响船过河时间；保持水流速不变，移动B点，当船头垂直河岸时，过河时间最短.

3 小船过河的最短位移

(1)当小船的速度大于水流速度时，小船的合速度垂直指向河岸时，过河位移最小.

(2)当小船的速度小于水流速度时，小船的合速度与河岸夹角最大时，过河位移最小.

在指令栏中分别输入“圆周(A,v_船)”,创建以A点为圆心，v船为半径的圆；利用工具栏过A点做向量v的相等向量，得到向量s，相当于船速.移动B点,当向量s与向量w垂直时，合速度与水平河岸的夹角Y最大，船的船程最短，如图5所示.

图5 小船过河的最短位移分析

在科学技术高速发展的新时代下，我们要不断努力提高教学质量，就必须做到教学技术与时俱进，融合运用传统与现代技术手段，重视情境教学，注重将信息技术运用到课堂教学中，提高课堂效率.实践证明，利用GeoGebra制作的课件直观生动，教学效果理想.