考虑供给限制的停车需求分布模型及算法

何胜学

考虑供给限制的停车需求分布模型及算法

何胜学

(上海理工大学, 管理学院, 上海 200093)

在停车设施最大允许停车数限制条件下, 建立了停车需求分布的优化模型。通过定义广义行程时间概念, 使得停车设施的选择概率不仅依赖于常用设施的停车吸引力系数, 也与设施处的停车收费价格、停车相关步行时间和生成点与设施间的实际行程时间相关。利用部分增广拉格朗日乘子算法将供给限制约束转化为目标函数项, 从而使得转化后的具有单纯形特征约束的模型可以利用Frank-Wolfe算法有效求解。数值算例验证了新模型与算法的有效性, 研究结果可以为停车需求管理中的停车供需匹配分析提供新的分析思路和方法。

交通工程; 停车分布; Frank-Wolfe算法; 增广乘子法

0 引 言

随着城市机动车拥有量的不断增长，停车供需矛盾日益突出。城市停车难问题业已引起国内外众多研究者和政府管理部门的普遍关注。停车需求分布研究是城市停车规划与管理的重要研究内容，为相关管理措施制定提供理论依据和技术支持。本文针对停车设施具有最大允许停放数量限制和设施选择会受到停车收费变化影响的现实约束，建立以实际停车需求分布与期望分布差异最小化为目标的优化模型，并设计有效求解方法。

停车需求管理包括停车需求预测、停车供给规划、停车供需匹配、停车收费定价和停车诱导等内容[1,2]。吴涛和晏克非利用微观经济学理论分析得出停车收费管理可以有效替代道路拥挤收费，从而实现有效的交通需求管理[3]。徐雷等提出基于停车目的的单车停车泊位需求系数计算方法，分别针对居住地、工作地和访问地的停车泊位需求预测进行了分析[4]。冉江宇等提出了聚类非参数检验的动态停车需求分布特征分析方法[5]。在考虑价格因素和服务水平影响条件下，关宏志等在停车生成率模型基础上提出了停车需求-供应预测模型[6]。段满珍等针对居住区泊位参与共享停车的情况，建立了考虑诱导服务的泊位协调控制双层规划模型[7]。曹宇童针对高密度住区的停车空间集约化优化设计进行了分析[8]。宗刚和李盼道实证分析了停车价格的影响因素，得出单方面提高停车供给可能诱发当斯悖论，而在停车供需紧张的城市实施停车价格市场化则有利于抑制需求和增加供给[9]。秦焕美等针对浮动式停车收费的寻泊与出行意向关系进行了实证分析，并给出了路侧浮动式停车收费的定价方案[10]。殷敬敬等分析了决定停车场影响范围大小的主要影响因素，并针对北京市道路网络的棋盘式特征给出了确定停车场影响范围的具体方法[11]。现有文献对停车需求网络分布的研究较少，也很少考虑供给限制条件下的需求分布。

本文的研究内容主要包括：① 定义反映停车生成点与停车设施间的实际行程时间、停车设施处步行时间和停车收费价格的停车起讫点对间的广义费用；② 以广义费用为基础，定义了停车设施选择概率，并根据此选择概率进一步给出了停车的期望需求分布概念；③ 考虑停车设施最大允许停车数量限制，建立了以最小化实际分布与期望分布之间差异为目标的停车需求分布优化模型；④ 通过在部分增广拉格朗日乘子算法中嵌套Frank-Wolfe算法为模型设计了一种有效求解算法。

1 参变量介绍

2 停车分布模型

2.1 基本假设

由式（3）可得：

因此有

2.2 停车分布优化模型

根据前面的假设条件，可以建立如下的停车分布优化模型：

3 算法设计

观察前面的优化模型，可以发现如果去掉供给限制约束（7），剩下的约束（6）和（8）对于任意指定的停车设施而言构成线性单纯形。根据非线性优化理论可知，可以利用Frank-Wolfe算法有效求解具有此类约束的问题。因此将利用部分增广拉格朗日乘子算法通过引入系列优化问题将约束（7）从约束集合中去除，通过利用Frank-Wolfe算法求解系列子优化问题，从而实现模型的求解。

下面给出求解问题（11）的Frank-Wolfe算法的具体步骤：

（4）判断收敛快慢，更新惩罚参数。若

，

（5）进行拉格朗日乘子迭代。令

4 算例分析

表1 停车设施相关的特征

表2 停车生成点与停车设施间的行程时间

利用Java程序语言实现上节的算法，并在NetBeans IDE 8.0.2环境下执行。停车需求分布的计算结果总结在表3。注意这里的结果没有进行整数化处理，而是保留小数点后一位。部分增广拉格朗日算法执行10次后收敛，模型整体求解的运行时间小于千分之一秒（即计算机显示执行时间为0，小于其可给出的最小时间单位千分之一秒）。

表3 停车生成点与停车设施间的停车分布

Tab.3 Parking demand between parking generation points and facilities

表4 部分增广乘子算法的迭代指标变化和Frank-wolfe算法的调用次数

5 结束语

停车需求与供给间的合理分布是城市停车规划与管理的重要研究内容。通过假设实际停车分布与期望分布间的差异应最小、具体停车设施供给有上限和设施选择概率受设施处停车收费变化的影响，建立了停车需求分布的优化模型。针对模型的约束特征，通过在增广拉格朗日乘子法中内嵌Frank-Wolfe算法实现模型的有效求解。本研究不仅拓展了现有停车分布研究的思路，也为相类似模型的求解提出了一种有效求解方法。研究可能的拓展方向包括：① 对设施选择概率函数的具体形式和参数标定进行实证分析；② 进一步考虑出行者出行路线选择对行程时间的影响，以及该影响对停车设施选择的影响；③ 考虑设施类型和车辆类型对最终停车需求分布的影响。

[1] 张秀媛, 董苏华, 蔡华民, 等. 城市停车规划与管理[M]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2006.

[2] 李盼道, 穆克松. 停车需求研究的回顾与展望[J]. 太原理工大学学报: 社会科学版, 2018, 19(1): 63-70.

[3] 吴涛, 晏克非. 停车需求管理的机理研究[J]. 城市规划, 2002, 26(10): 85-88.

[4] 徐雷, 刘冰, 张涵双. 停车需求预测和泊位供给策略分析[J]. 交通科技与经济, 2014, 16(2): 39-43.

[5] 冉江宇, 过秀成, 陈永茂, 等. 基于聚类非参数检验的动态停车需求分布特征[J]. 东南大学学报: 自然科学版, 2011, 41(4): 871-876.

[6] 关宏志, 王鑫, 王雪. 停车需求预测方法研究[J]. 北京工业大学学报, 2006, 32(7): 600-604.

[7] 段满珍, 杨兆升, 米雪玉, 等. 基于居住区共享停车的双层规划诱导模型[J]. 西南交通大学学报, 2016, 51(6): 1250-1257.

[8] 曹宇童. 高密度住区停车供需关系下的集约优化设计—— 以银川市为例[J]. 科技创新导报, 2017, 14(27): 171-175.

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[10] 秦焕美, 刘聪, 杨修涵. 基于浮动式停车收费的寻泊与出行意向分析[J]. 交通运输工程与信息学报, 2017, 15(1): 40-46.

[11] 殷敬敬, 贺玉龙, 孙小端. 北京市停车场影响范围研究[J]. 北京工业大学学报, 2016, 42(3): 433-439.

Model and Method of Parking Demand Distribution with Limitation to the Parking Supply

HE Sheng-xue

(Business School, University of Shanghai for Science and Technology, Shanghai 200093, China)

Given the constraints associated with maximum allowable parking berths at parking facilities, an optimization model of parking demand distribution is proposed in this study. Based on the generalized travel time, the probability of selecting a parking facility not only depends on the attractiveness of the facility, but also on the price charged for parking, the related walking time, and the actual travel time between the generation point and parking facility. After transferring the restriction to supply into the objective function items using the partial-augmented Lagrange multiplier method, the resulted model with simplex form constraints can be solved effectively using the Frank-Wolfe algorithm. The numerical example illustrated in this paper verified the effectiveness and efficiency of the new model and method. The results of this study uncovered some insights into matching parking demand and supply in parking demand management.

traffic engineering; parking distribution; Frank-Wolfe algorithm; augmented multiplier method

1672-4747（2020）02-0148-06

U491.1+2

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.02.018

2019-05-01

上海市自然科学基金项目（18ZR1426200）；上海理工大学人文社科攀登重点项目（SK17PA02）；上海市一流学科建设项目（S1201YLXK）

何胜学（1976—），男，陕西三原人，副教授，博士，主要研究方向为交通网络建模优化，E-mail：lovellhe@126.com

何胜学. 考虑供给限制的停车需求分布模型及算法[J]. 交通运输工程与信息学报, 2020, 18（2）：148-153.

（责任编辑：刘娉婷）