桨盘位置对涵道螺旋桨气动性能的影响

程钰锋，祝方正，李志伟，王 谦

(1.北京航空工程技术研究中心，北京 100076；2.93427部队，北京 101114)

0 引言

涵道螺旋桨是普通螺旋桨与涵道组合的动力装置，由于涵道的存在，螺旋桨运动产生的流场受到影响，这种影响会改变螺旋桨的气动性能。研究表明，涵道螺旋桨总的气动性能优于普通螺旋桨[1]，因此受到大家关注。正是由于这个优点，涵道螺旋桨广泛应用于气垫船、地效飞行器、潜艇、特种飞行器等的推进系统[2]。

涵道螺旋桨的概念提出时间很早，但对涵道螺旋桨的研究不如普通螺旋桨多。国内研究空气涵道螺旋桨的单位主要是西北工业大学[3]、南京航空航天大学[4]等，船用涵道螺旋桨研究单位主要有哈尔滨工程大学[1]、上海交通大学[5]等，目前还没有看到涵道螺旋桨方面的专著。欧洲的野牛气垫船和国内726气垫船都采用涵道螺旋桨发动机作为其动力装置[6]。

本文以某涵道螺旋桨为基础，改变涵道内桨盘位置设置不同算例，基于滑移网格模型，通过求解三维非定常N-S方程，数值研究了涵道螺旋桨气动性能随螺旋桨桨盘位置的变化规律，所得结果可为涵道螺旋桨的设计提供参考。

1 数学模型

1.1 控制方程

对于N-S方程，连续方程、动力方程和能量方程的通用形式可以写成如下形式。

(1)

其中：ρ是气体密度，U是速度矢量，φ是通用变量，Γ是广义扩散系数，S是广义源项。对于连续方程、动力方程和能量方程，φ分别为1、ui和T；Γ分别为0、μ和k/cp；S分别为0、-∂p/∂xi和ST。ui是速度分量，T是温度，μ是粘性，k是流体的传热系数，cp是比热容，ST是粘性耗散项，即流体的内热源及由于粘性作用流体机械能转换为热能的部分。

理想气体状态方程为：

p=ρRT

(2)

式中R是气体常数。

1.2 湍流模型

Realizablek-ε湍流模型是基于k-ε标准两方程的湍流模型，采用一种叫做重正规化群的数学方法对N-S方程进行暂态推理得到的改进型k-ε两方程湍流模型。它是由V. Yakhot和S. A. Orszag于1986年提出并逐步完善的[7,8]。其基本思想是认为在流场中小涡是各项同性的，处于统计定常的和统计平衡的状态。忽略了浮力湍动能的Realizablek-ε湍流模型的输运方程如下：

(3)

(4)

其中：k是湍流动能，ε是湍流耗散率；ui是速度分量，xi是坐标分量；αk=αε=1.393分别是Prandtl数对k和ε的反馈作用系数；ueff是有效粘性系数，Gk是由平均速度梯度引起的湍动能；YM是由于可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响；C1ε=1.42、C2ε=1.68是经验常数；Rε是湍流模型中数的解析项。

μeff=μ+μt=μ+ρCμk2/ε

(5)

(6)

上述两式中：Cμ=0.0845；η0=4.38；β=0.012；η=Sk/ε，S是漩涡大小。

由上可知，Realizablek-ε湍流模型考虑了低雷诺数流动粘性，改进了标准k-ε模型的高雷诺数性质，并且提供了Prandtl数的解析公式，考虑了湍流漩涡，因此更加适合于雷诺数不是很高和带有强漩涡运动状态的数值仿真。

1.3 滑移网格模型

滑移网格是在动参考系模型和混合面法的基础上发展起来的，常用于风车、转子、螺旋桨等运动的仿真研究。在滑动网格模型计算中，流场中至少存在两个网格区域，每一个区域都必须有一个网格界面与其他区域之间连接在一起。网格区域之间沿界面做相对运动。在选取网格界面时，必须保证界面两侧都是流体区域。

两个网格界面相互重合部分形成的区域被称为内部区域，即两侧均为流体的区域，而不重合的部分则被称为“壁面”区域(如果流场是周期性流场，则不重合的部分被称为周期区域)。在实际的计算过程中，每迭代一次就需要重新确定一次网格界面的重叠区域，流场变量穿过界面的通量是用内部区域计算的，而不是用交界面上网格计算。

采用耦合求解器，首先同时求解连续方程、动力方程和能量方程，然后求解湍流方程。采用二阶精度的有限体积AUSM(Advection Upstream Splitting Method)离散格式对粘性流体的控制方程和湍流方程进行空间离散。

本文所用计算模型，在文献[9-11]中已经得到验证，这里不再验证。

2 螺旋桨模型

本文以某涵道螺旋桨为例，但螺旋桨桨毂简化为一个长0.3 m，直径为0.682 m的圆柱体，涵道型面如图1所示，最大厚度位置为20%～35%弦长区间。螺旋桨周围采用TGrid网格划分法生成非结构网格，网格节点之间距离为1 mm，其余部分采用TTM[12]方法生成结构网格，并在各自靠近螺旋桨的一端加密。

图1 涵道型面划分

表1是不同算例的桨盘位置设定，其中α=l/L，l为桨盘到涵道前缘的距离，L为涵道型面弦长，case 0为普通螺旋桨。

表1 桨盘与涵道相对位置

计算区域是一个长8D、直径5D的圆柱体，D为涵道直径。速度入口距桨盘3D，给定气流速度及总温；压力出口距桨盘5D，给定总温和总压；远场距螺旋桨转轴2.5D，给定气流速度、总压及总温；螺旋桨在海平面运转。

3 仿真结果及分析

通过比较不同桨盘位置工况下的涵道螺旋桨拉力与压力分布情况，分析桨盘位置对涵道螺旋桨总体气动性能的影响。涵道螺旋桨总拉力来自于涵道附加推力及涵道内螺旋桨拉力。下面分别分析这三种力的分布情况，其中拉力系数CT=T/ρn2D4，T是拉力，ρ是空气密度，其值为1.225kg/m3，n是螺旋桨转速，为19.5转每秒。

图2是涵道内螺旋桨产生的拉力系数比较图，小图没有显示普通螺旋桨拉力。由图可见，普通螺旋桨产生的拉力大于涵道内螺旋桨产生的拉力，说明涵道会使螺旋桨产生的拉力减小。比较可见，随着桨盘位置逐渐向涵道后端靠近，涵道内螺旋桨拉力先减小后增大。case2中螺旋桨拉力最小，可见最小值位置与涵道型面前缘距离较近。因此总的来看，涵道内螺旋桨拉力有随桨盘位置后移逐渐增大的趋势，越靠近涵道尾部螺旋桨拉力越大。

图2 螺旋桨拉力系数

图3是涵道与涵道内壁面附加推力系数比较图，其中CT-ducted inner wall是涵道内壁面附加推力系数，CT-ducted是涵道附加推力系数。由图可见，涵道内壁面附加推力与涵道总附加推力变化趋势相同，都随桨盘位置后移先增大后减小。case4中涵道附加推力最大，最大值对应的桨盘位置与涵道型面前缘距离较大，内壁面附加推力大于总附加推力，说明图1所示的涵道外壁面和涵道后缘会产生一定的负推力，使得涵道总附加推力减小。但这个负推力较小，涵道所总附加推力主要来自涵道内壁面。

比较图2和图3可见，随着桨盘位置后移，涵道附加推力与涵道内螺旋桨拉力的变化情况是不一样的，这两个力的变化决定了涵道螺旋桨总拉力的变化。随着桨盘位置逐渐向涵道后端靠近，涵道内螺旋桨拉力先减小后增大，涵道附加推力先增大后减小，但最小值和最大值对应的桨盘位置不同。涵道内螺旋桨拉力最小位置与涵道型面前缘距离较近，涵道附加推力最大值位置与涵道型面前缘距离较远。可以想象，在涵道附加推力开始减小之前，总拉力是增大的，涵道附加推力开始减小后，当涵道附加推力减小量大于涵道内螺旋桨拉力增大量时，总拉力减小，反之则总拉力增大。

图3 涵道与涵道内壁面推力系数

图4是总拉力系数比较图，小图没有显示普通螺旋桨拉力。由图可见，涵道螺旋桨总拉力大于普通螺旋桨。在涵道螺旋桨中，总拉力随桨盘后移先增大后减小。case4总拉力系数最大，此时桨盘在涵道型面27%的位置，即涵道型面最大厚度的中间位置。比较图2和图3可见，涵道螺旋桨总拉力最大值与涵道附加推力的变化情况相同，与涵道内螺旋桨拉力的变化不一样，说明总拉力的变化受涵道附加推力变化的影响较大。

图4 总拉力系数

图5是涵道螺旋桨总的气动效率比较图。由图可见，总气动效率随着桨盘后移先增大后减小，最大值为case3，这与总拉力最大值位置不一样。但不管桨盘位置在哪，涵道螺旋桨总气动效率都大于普通螺旋桨。

图5 总气动效率比较图

比较图2、图3、图4可见，螺旋桨桨盘位置变化时，涵道附加推力和螺旋桨拉力都会发生变化，但涵道螺旋桨总拉力的变化受涵道附加推力影响最大，而涵道附加推力主要由涵道内壁面决定。

图6是涵道内壁面压力分布比较图。

图6 内壁面压力分布比较图

由图可见，涵道内壁面桨盘前会产生一个低压区，桨盘后会产生一个高压区。这两个区域的压力差使得涵道能够产生附加推力，附加推力的大小由压力差的大小决定。要获得更大的推力，就需要增大涵道前缘与后缘之间的压力差。

由图6可见，桨盘位置可以影响桨盘前后压力分布情况，因此会改变涵道附加推力。如图所示，随着桨盘逐渐后移，桨盘前面的低压最小值先减小后增大，case4中桨盘前低压最小；桨盘后面的高压区的高压最大值先增大后保持，case3之后的高压最大值基本相同。桨盘越往后移，涵道内壁面高压区面积越小，低压区面积越大，这会减小涵道附加推力。综合来看，case4中，涵道内壁面高压区面积较大，低压区最小值最小，所以能够获得最大附加推力。

4 结论

本文基于滑移网格模型，考虑RNGk-ε湍流模型，求解三维非定常N-S方程，数值分析了桨盘位置对涵道螺旋桨拉力的影响规律。结果显示：

1)涵道螺旋桨总拉力和总气动效率都大于普通螺旋桨，但涵道内螺旋桨拉力小于普通螺旋桨，即涵道会使螺旋桨产生的拉力减小，但涵道附加推力使得涵道螺旋桨总拉力增大。

2)随着桨盘位置逐渐向涵道后端靠近，涵道内螺旋桨拉力先减小后增大，涵道附加推力先增大后减小，但对应谷值和峰值位置不同。

3)桨盘位置变化时，涵道螺旋桨总拉力受涵道附加推力影响较大，而涵道附加推力主要由涵道内壁面决定，当桨盘在涵道型面最大厚度区域的中间位置，涵道内壁面桨盘前低压区最小值最小，桨盘后高压区面积较大，因此涵道附加推力最大，使得涵道螺旋桨总拉力最大。