热轧钢板布氏硬度测量不确定度评定

毕文婕，曹福民，樊建华，王坤朋

（沧州市产品质量监督检验所，河北 沧州 061001）

布氏硬度试验是评价金属材料抵抗局部塑性变形能力的一种常用方法。测量不确定度用于评价实验室检测或校准结果可靠性。测量不确定度是被测量值可能分布的区间，反映测量结果的可信程度。对结果的测量不确定度进行评定有助于寻找误差来源和评价试验结果可信度，对试验室检验工作具有指导意义。

1 试验方法与试验过程

试样选用8 mm厚热轧钢板，从中部截取试样，表面经打磨处理，平坦光滑无氧化皮和污物，利用粗糙度比对样块进行比对，Ra≤1.6 μm。本次试验使用的标准布氏硬度块，硬度示值111HBW10/1000，均匀性1.8%。试验依据GB/T 231.1-2018进行。试验温度为23℃。试验设备为HBS-3000布氏硬度计，经国家计量部门检定合格。

Q235钢材抗拉强度在370～500 MPa范围内，根据《新编金属硬度试验》附录“低碳钢的硬度与强度换算值”表，其布氏硬度值应在102～134 HBW范围内。根据《金属硬度检测技术手册》表2-2，对于布氏硬度小于140 HBW的钢材料，推荐的试验力球直径平方比率为10，因此试验类型选用HBW 10/1000，选取10 mm压球，试验力标称值9807 N。载荷保持时间14 s。为避免试件边缘和压痕直径周围对硬度值测量结果产生影响，规定任一压痕中心距试件边缘10 mm以上，相邻两个压痕中心距离15 mm以上。在试样不同区域测量6次，第1点不计。测量每个压痕相互垂直方向的直径，求出算术平均值。布氏硬度公式为：

式中，D为压头直径，mm；d为压痕平均直径，mm；F为试验力，N。试验结果修约到3位有效数字。

本次试验结果见表1。

表1   热轧钢板和标准布氏硬度块布氏硬度试验结果 HBW10/1000

2 测量不确定度来源分析

本次测量不确定度评定是基于使用标准硬度块进行间接校准的评定方法，GB/T 231.1-2018附录C只考虑硬度计与标准硬度块相关测量的不确定，不确定度来源主要有以下因素：

（1）由于最大允许误差产生的扩展不确定度Umpe；

（2）CRM硬度值的标准不确定度uCRM；

（3）测量标准硬度块CRM时，硬度计的标准不确定度uH；

（4）压痕直径测量系统的分辨率引入的标准不确定度ums；

（5）硬度计系统误差b。

3 测量不确定度评定

GB/T 231.1-2018中给出的硬度值测量的不确定度只考虑硬度计与标准硬度块相关测量的不确定度。标准中给出了两种测量不确定度评定方法，方法M1不考虑硬度计的系统误差，用误差极限定义其中一个不确定度分量Umpe，没有对硬度值进行修正。方法M2考虑硬度计系统误差并对硬度值修正，可获得较小的不确定度。对本次试验，分别采用这两种方法进行测量不确定度评定。

3.1 测量不确定度分量评定

3.1.1 由最大允许误差产生的扩展不确定度分量Umpe评定

硬度计示值误差应保证在最大允许误差内，才能保证试验结果准确可信。由硬度计最大允许误差引入的不确定度可以通过下式计算得出：

3.1.2 标准硬度块CRM硬度值的标准不确定度uCRM评定

标准硬度块的标准不确定度反映的是布氏硬度块的均匀性。通过标准硬度块对硬度计进行核查与校准，硬度块的均匀性也会对结果产生影响。因此，在布氏硬度不确定度评定中需要对其加以考虑。

可通过下面公式计算标准硬度块硬度值的标准不确定度分量：

UCRM由标准硬度块校准证书给出。

如证书未给出不确定信息，可根据硬度块均匀性和压痕平均直径进行计算。

将本次试验所用硬度块均匀性rrel=1.8%、d=3.34 mm，代入式（4）、（5），得到uCRM=1.455 HBW10/1000。

3.1.3 测量标准硬度块CRM时硬度计的标准不确定度uH评定

在使用标准硬度块对硬度计进行核查和校准时，除了受到布氏硬度块均匀性的影响，还受到硬度计示值重复性的影响。uH是对硬度计示值重复性的评价。uCRM已经考虑了标准硬度块均匀性，因此对uH评价时仅需考虑硬度计示值重复性对不确定度的影响。该项按下式进行计算：

式中，SH是标准硬度块测量的标准偏差；t为系数，n=5时，t=1.14。根据GB/T 231.1-2018对标准硬度块进行5次测量，试验标准偏差SH用贝塞尔公式进行计算。根据表1中的数据，计算标准布氏硬度块测量的标准偏差为SH=0.707，代入式（6）计算得到测量标准硬度块时硬度计的标准不确定度uH=0.806 HBW10/1000。

3.1.4 压痕直径测量系统的分辨率引入的标准不确定度ums

压痕直径测量误差是布氏硬度试验的主要误差来源，使用精度更高的压痕装置测量系统可有效提高布氏硬度试验的准确度，获得更小的测量不确定度。压痕直径测量系统分辨率引入的标准不确定度，通过以下公式进行计算：

式中，δms为压痕直径测量系统分辨率，d为样品的平均压痕直径，HBW为样品的布氏硬度平均值。将δms=0.000625 mm，d=3.102 mm，HBW=128.8代入式（7），得到ums=0.015 HBW10/1000。

3.1.5 布氏硬度计系统误差引入的标准不确定度分量

任何设备均会存在系统误差，系统误差无法完全消除，可以使用修正值消除部分系统误差。利用标准硬度块测量值与标准硬度块标定值的偏差来表征布氏硬度计的系统误差：

3.2 扩展不确定度的评定

3.2.1 M1 方法

该方法不考虑硬度计的系统误差，将硬度计最大允许误差作为不确定度的一个分量，不需要对硬度值进行修正。扩展不确定度用下面公式进行计算：

将不确定度分量代入式（9）进行计算，k=2，U=5.085 HBW10/1000。

试验测量结果表示为X=x±U=（129±5）HBW10/1000。

3.2.2 M2 方法

该方法考虑了系统偏差，可以获得较小的不确定度，其原理是利用修正值补偿系统误差。标准中推荐在下列情况下使用M2法：

（1）在做硬度计的校准时，测量的硬度值与硬度块的数值明显不同时；

（2）在整个校准范围硬度计偏差有较大变化；

（3）被测材料与校准硬度计所用材料不同时。

在测量系统不稳定或被测样品性质不明确的情况下更推荐M2法。

根据如下公式：

将不确定度分量代入公式进行计算，k=2，Ucorr=3.327 HBW10/1000。

修正硬度值后测量结果表示为Xcorr=（x-b）±Ucorr=（127±3）HBW10/1000。

4 分析与讨论

在上版标准GB/T 231.1-2009中，压痕直径测量系统分辨率引起的不确定度分量推荐利用测量装置最大允差进行计算是一种保守的估计，其数值往往偏大。实际工作中所用设备分辨力往往精度更高，可以得到更精准的结果，引入的不确定度分量更小。新版标准将测量系统分辨率直接代入计算，对该项不确定度分量评定更加精确。

新版标准只考虑了标准硬度块不均匀性造成的影响，未考虑试样不均匀性。普通试样的不均匀性一般比标准硬度块大，因此只考虑标准硬度块不均匀性的影响会造成最终评定结果偏小。