一种新蒸汽汽轮机两相重要区域热能高效优化方法

轩军厂，李伟明

（1.中海油安全技术服务有限公司，天津 300450；2.广东石油化工学院，广东茂名 525000）

0 引言

蒸汽汽轮机是一种将蒸汽热能和压力能转换成机械能的流体机械，广泛应用于电厂和工业装置，驱动发电机以及大型的风机、压缩机和水泵等，属于大型装备，且价值高昂。对凝汽式汽轮机与饱和蒸汽汽轮机而言，蒸汽在逐级膨胀过程中，压力和温度逐级下降，在汽轮机末几级，会出现部分水蒸气的冷凝并以水滴的形式出现、聚集，形成冷凝水，蒸汽变为湿蒸汽（即汽-水混合物）。在汽轮机末几级，当排气干度下降时，蒸汽的热能利用率增加，机组效能提高；但排气干度的下降时，排气中冷凝水含量增加，会引起叶片的水腐蚀、水利冲击，甚至导致机组强烈振动，这是导致机组事故最主要的原因之一，因此必须合理地控制末几级排气干度，以确保汽轮机组经济、安全运行。

为了保证汽轮机即经济又安全运行，建立湿区热性质模型，精确地计算湿蒸汽的饱和温度、饱和压力及湿蒸汽的干度等是必要的。对于湿区热性质建模，可借助IAPWS-IF97公式[1-3]及其相关的反式等式实现，但其模型比较复杂，大多需要迭代，而且比较耗时，这也是IAPWS-IF97计算方法广为诟病的主要原因。基于此，选择湿区最难计算的热性质，即以(h,s)为变量的热性质，进行建模并最优化，以满足快速的热性质计算与工业仿真需求。

本文提出一种以(h,s)为变量的湿区热性质方程和方法，实现热力计算的优化和简化，快速计算湿区重要区间饱和温度、蒸汽压力以及饱和水与饱和湿蒸汽的比焓、比熵和湿蒸汽干度，而且热性质计算数值偏差满足IAPWS对数字一致性要求[4-6]，其使用范围涵盖汽轮机可能工作区域。因此，这些等式和方法可用于汽轮机等热力系统的快算建模与仿真，并能完美地替代IAPWS推荐的复杂等式Tsat(h,s)[4]，同时大大地简化干度 χ(h,s)计算方法，避免调用繁杂的IAPWS-IF97专用软件。

1 优化算法等式的适用范围

湿区饱和温度、饱和蒸气压等式及湿蒸汽干度计算方法的适用区域应满足以下条件：

该区域涵盖了汽轮机可能的工作范围，如图1所示中的灰色区域。区域边界线有3条，即等干线x=1、等熵线s=s′′(623.15 K)、等温线T=273.15 K。

图1 等式TS(h,s)和Ps(h,s)适用区域

2 蒸汽汽轮机两相区的基本方程

2.1 饱和温度等式

湿蒸汽饱和温度计算，需要借助一个基本等式进行，这个等式是一个三元二次方程，其变量是饱和温度、比焓和比熵，其无量纲基本形式如下：

式 中 ： θ=T/T*，η=h/h*，σ=S/S*，T*=1 K，h*=1 kJ/kg，S*=1 kJ·kg-1·K-1。

对比饱和温度TS(h,s)/T*是式（1）一个实数根，其无量纲形式如下：

式中： A=σ2-n1σ+n3；B=-2ησ-n1η-n2σ+n4；C=η2+n2η+n5；如表1所示。

表1 式（2）相关系数ni的值

式（2）计算的饱和温度数值误差为：

当S≥5.85 kJ·kg-1·K-1时，最大4.6mK，均方根2.2mK；

当S＜5.85 kJ·kg-1·K-1时，最大5.8 mK，均方根3.4 mK。

其误差小于IAPWS规定容许值[4-5]：10 mK和25 mK。

2.2 饱和蒸汽压力等式

与饱和温度相匹配的饱和蒸汽压力的无量纲形式如式（3）：

式中：PC=22.064 MPa； τ=1-T/TC；TC=647.096 K；如表 2所示。

表2 式（3）系数n1～n10的值

式（3）计算的饱和蒸气压数值误差为：

当S≥5.85 kJ·kg-·1K-1时，最大为0.003 4%，均方根为0.001 3%；

当S＜5.85 kJ·kg-·1K-1时，最大为0.004 8%，均方根为0.001 6%。

其误差小于IAPWS规定容许值[4，5，7]：0.003 5%和0.008 8%。

3 蒸汽汽轮机两相区饱和水与饱和水蒸气热性质

两相区以（h，s）为变量的饱和水与饱和水蒸气热性质方法主要有两种：

（1）由式（2）、（3）计算的饱和温度与饱和蒸汽压力数值代入IAPWS-IF97公式导出的各种热性质等式直接求出，其精度满足IAPWS对数值一致性要求[5-6]。

（2）建立主要热性质，如比焓、比熵关联式，其精度满足IAPWS对数值一致性要求[5-6]。

对于汽轮机热力系统的热平衡计算，通常只需要比焓与比熵数值，因此建议采用第二种方法计算比焓、比熵，这样即可提高运算速度，同时又可以避免使用IAPWS-IF97专用软件。

饱和水和饱和水蒸气的比焓与比熵的热性计算，可以采用如下述的归一化关联式，既可以简化计算机编程，又可以保证比焓和比熵数值的一致性。

湿区的比自由焓 g(g≈g′≈g′′)以及饱和水与饱和蒸汽比焓 (h′，h′′)、比熵 (s′，s′′)的计算通式如式（4）：

式中：τ=1-T/TC，gc=-0.767 454 602×103kJ/kg；

hc=0.208 754 685×104kJ/kg。

式（4）对应于比自由焓以及饱和水的比焓与饱和水蒸气的比熵的幂指数、系数等如表3所示。

表3 式（4）相关幂指数、系数的值

饱和水与饱与水蒸气的比熵按式（5）计算：

式中：S、h、g分别为饱和水与饱和水蒸气的比焓、比熵和自由焓，并按式（4）计算。

由式（4）、（5）计算的饱和水与饱和水蒸气比焓与比熵的最大误差分别为：7 J/kg，0.087 J·kg-1·K-1和 10 J/kg，0.039 1 J·kg-·1K-1，满足IAPWS对数值一致性要求[6]。

4 湿蒸汽干度

湿蒸汽干度按式（6）计算：

式中：h，h′，h′′分别为湿蒸汽、饱和水及饱和水蒸气的比焓。

式（6）计算的湿蒸汽干度的最大误差为0.000 54%。

5 选择性数值计算结果

为了便于使用者检验算法方程的正确性，选定比焓、比熵3组数据，借助本文提供的饱和温度、饱和压力等式及IAPWS-IF97等式，计算出的湿蒸汽热性质及干度数值如表4所示。

表4 饱和温度、饱和压力及干度的计算结果

6 结束语

本文提供的湿区饱和温度与饱和蒸气压等式以及饱和水与饱和水蒸气比焓、比熵等式具有结构形式简单、运算速度快、计算精度高、便于编程等特点，可满足蒸汽汽轮机热力系统建模和工业仿真需求。其中，饱和温度、蒸汽压力等式可以替代IAPWS推荐的湿区饱和温度、饱和蒸气压力等式作IAPWS-IF97公式的辅助等式，用于湿区热性质计算，并能显著提高运算速度。