以结构化教学的视角关注课堂教学——以“分数乘整数”的教学为例

江苏南京致远外国语小学 范韦莉

美国现代著名教育家布鲁纳认为：学习一门学科，就要掌握这门学科的基本结构。数学是结构的科学，数学知识的形成、演化、发展过程有很强的逻辑性，所有知识都存在千丝万缕的联系和内在结构。因此，数学教学要将教学内容结构化，并采取适宜的教学方法将结构化的知识纳入到学生的认知结构中。教师应站在整体化、系统化的高度组织教学内容、设计教学方案、开展教学活动，以完善和发展学生原有数学认知结构为目的，构建能够作用于儿童认知整体关联的学习资源，让学生全面、理性地了解和看待数学，扎实有效地实践和体验数学。那么，如何在结构化的视域下展开课堂教学？下面笔者以苏教版数学教材六年级上册 “分数乘整数”为例，谈几点做法。

一、联系旧知，寻求起点——连续

美国教育学者奥苏伯尔曾指出：学生对知识的认知水平会直接影响学生的学习效率，学生只有明确了知识的概念和意义，才能够更好地学习。因此，教学的内容必须与知识的内容相符，任何结构化的教学活动必须以提高学生学习质量为重心，通过对知识相关因素的分析，结合学生的知识学习特点和认知状况，设计教学内容，创新教学模式。“分数乘整数”这节课是在学生掌握了整数乘法、分数的意义和性质、分数加减法，以及约分等知识的基础上进行学习的；也是为后续学习分数除法、比、分数四则混合运算，以及百分数知识做好铺垫。

【片段一】

1.呈现课题，明确方向

谈话：今天学习什么内容？看到这个课题，你最想了解什么？

梳理得出：分数乘整数可以怎么算？为什么可以这样算？即算法和算理是本节课研究的重点。

2.问题引入，尝试计算

教育家乌申斯基认为：如果学生的头脑像个乱七八糟的大仓库，他们在那里是什么也找不出来的。确实，学生在面对新知识时会出现思考无方向或停留在浅层次等情况，这时教师应有整体意识，努力开拓研究教学内容的视角，使学生知晓学习目标、明确思维方向，让他们感悟到数学不是杂乱无序的，而是有一定联系和规则的。教师要引领学生探索知识的横向联系，帮助学生形成良好的认知结构。

二、对比分析，加强沟通——关联

关联主要是指事物之间的内在联系，实际上，世界上所有看似独立的事物之间都存在着一定的联系。数学学习有着很强的系统性、关联性，从这个意义上说，数学是一门研究“关系”的学科。认知心理学家布鲁纳提出：学习就是认识结构的组织与重新组织，学习结构就是学习事物间是如何联系的。诚然，学习的目的不是为了增加新知识，淘汰旧知识，而是通过意义式学习，使新知和旧知融合为一种新的形态结构。这种关联学习，不是依靠教师简单讲解与强化记忆，而是用思维方法的分析带动数学内容的教学。

【片段二】

请学生说说每种方法的意思，指出：无论是哪种方法，都利用了转化的思想，把新知转化成旧知来解决。

提问：对于这几种方法，有什么想说的？

引导学生对每种方法进行点评：画图可以直观地表示出结果，但是数据太大就不方便了，写连加算式可以得到结果，但是数字太大写连加算式太累；转化成小数具有一定的局限性；转化成除法算式也会遇到和转化为小数同样的情况。

由此想到：分母不变，分子是3个3连加，可以想成乘法3×3，这样就方便多了，如分子是100个3，就可以写成100×3。

史宁中教授说过：“智慧是表现在过程之中的，而表现在过程中的东西必须通过过程来获得。”学生本身蕴含的潜能是无限的，学习亦是一个连续的过程。面对需要解决的问题，每个学生都有自己特定的观察、思考，以及反映这个世界各种数学概念、运算方法、规律和有关数学知识结构的方法，这就决定了不同的学生在解决同一问题时会产生不同的视角。就数学学习而言，学习过程远比学习结果重要得多。教师在引导学生以多种思路验证结果后，还可通过对比、关联的手法引导学生将形式不同的四种思路有机联系起来，将认知的重构建立在明晰各项知识之间关系的基础之上。

三、丰富素材，紧扣本质——求简

数学建构的过程是动态开放、相互作用的，学生并非是知识的被动接受者，而是通过已有的认知结构来选择目标知识内容，然后在脑海中构建其与知识相关的结构体系。教师应积极引导学生构建结构化思维模式，帮助学生分析知识的相关因素，引领学生经历数学知识的发生、发展和变化过程，并不断加强学生对知识的分析能力和归纳能力。算法的得出重在一个“悟”字，教师应鼓励学生以结构化的眼光对已有知识进行再回顾、再梳理和再改造，让学习成为一个“讲道理”的场域。

【片段三】谈话：如果现在再让你计算这几题，你会怎样算？交流中明确：分数与整数相乘，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

学生对数学关系的“再创造”不是一蹴而就的，而是不断探索与发现、交流与调整的思维分析过程。教师要紧扣数学本质，将单一的知识结论还原为结构化的探索过程，丰富学生的数学活动经验，体现结构化学习的思维张力。当学生初步获得的算法后，为学生提供了丰富的研究素材，引导学生再次借助加法和乘法的联系，经历 “乘法→加法→乘法”的推导过程，有了以上的经验积淀，学生会自觉选择“分数的分子与整数相乘，分母不变”这样的方法来计算。教师通过追问与点拨，把学生朴素而原生态的思考适时地引领、捕捉、放大，唤起群体对深层次资源的认同和理解。最后开展计算方法的归纳活动，实际上就是学生简化知识认知的整个流程，对自身原有的认知结构进行改组与扩充。

四、自主练习，创新应用——循环

数学学习是一个经验激活、提取、调整、积累、应用的过程，所有知识都会随着学习过程的循环而得到积累。循环中又包含着学生认知水平、情感思想、价值观念等方面的循环，在反复循环的作用下，学生会逐渐加深对知识的理解，总结和归纳知识的最佳运用方法。教师本节课的教学目的除了指导学生理解算理，掌握算法之外，还要帮助学生分析不同形式算法中算理的内在联系，识别其主要特征，展开意义联结，提高思维品质。鉴于学生的学习心理特点和认知水平，可以将这些目标整合在三组练习中，让学生自主比较、选择和体验。

【片段四】

1.引入变形，优化算法

要求：学生先独立完成，再由组长批改。

得出：计算分数乘整数时，可以先约分，再计算，这样使计算过程更简便。

5÷8×7，呈现学生将式子转化成小数、转化成分数这两种做法。

优化：转化为分数比较简单。

2.巩固练习，加强体验

要求独立练习，同桌批改。

3.联系实际，解决问题

心理学家皮亚杰说过：“学生一旦形成某种结构，这种结构或者正在形成‘更强的’结构，或者由‘更强的结构’来给予建构。”因此，将初步建立的知识结构范式进行运用，能进一步引发学生对已用知识结构的反思、补充与完善，养成自觉调整、改进数学思维图式的习惯。三组有坡度的练习，引发了学生不同的计算思路，再次经历方法的比较，反思方法的优劣，不断修正与完善自我认知，使得学生的计算技能、计算思维、计算习惯等数学素养得到持续而稳定的发展。同时，学生在学习历程中获得的思维经验与行为习惯，亦会对未来类似的学习场景产生潜移默化的影响。

总之，数学教学必须超越具体知识和技能深入到思维的层面，由具体的数学方法和策略过渡到一般性的思维策略与学生思维品质的提升，还应帮助学生学会学习，真正成为学习的主人。在小学数学结构化教学的过程中，学生对于知识点的学习不再是散乱的、碎片化的，而是能够串联起来并形成知识网络。教师应该注重学生对结构意识的深入理解，通过结构让他们更好地了解知识之间的关联，从更高的角度去构建知识体系。