高中数学复数三角形式的校本课程的教学探究

李东迪

摘 要：根据新课标，高中数学增加复数三角形式教学内容，作为必修选讲课程，通过校本课程教学，让学生知道复数三角形式的重要性，校本课程融入数学文化，学生可以体会数系扩充过程中理性思维的作用，提升学生的数学核心素养。

关键词：复数三角形式;校本课程;数学文化

《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称新课标）中增加了复数的三角形式，其教学内容要求：“通过复数的几何意义，了解复数的三角表示，了解复数的代数表示与三角表示之间的关系，了解复数乘、除运算的三角表示及其几何意义。”沉寂已久的复数三角形式“重出江湖”，一方面说明了学习复数的重要性，每年高考，复数基本以选择题的形式出现，难度不大，学生也只注重复数的运算，不深入了解复数的几何意义与表示形式，而复数三角形式内容提醒我们要重视复数教学，特别是复数的几何意义;另一方面也告诉我们学习复数三角形式的必要性，虽然作为选学内容安排在教材中，但是存在即合理，教师有必要把复数三角形式相关知识传授给学生，拓宽学生的视野。可以的话，通过融入数学文化的校本课程教学复数三角形式，在不占用正常教学时间和教学资源来加强学生的学习能力和提升学生的学习素养，更能体现新课标、新高考模式下的教学力度。

一、了解复数的三角形式，更好地理解复数知识体系

复数常用的表示形式有代数形式、几何形式和三角形式，复数三角形式是在代数形式的基础上，从向量形式出发，结合三角函数知识推导出来的，是复数的重要形式之一，也是复数教学的难点之一。

在教学过程中，学生要知道复数三角形式的特征，学会复数代数形式与复数三角形式之间的互相转化。通过学习复数的三角形式，我们可以发现复数乘除运算的三角形式表达简洁，进而简化复数的乘除运算。教师和学生都可说初次接触，在教学中应避免过于繁复，要讲究技巧，渗透数学文化。根据新高考要求，可适当增加与知识点有关的数学史或者数学思想，以提升学生的数学文化素养。

二、融入数学文化，更好地凸显复数三角形式的重要性

数学文化是数学的重要组成部分，近年来在教学中起着不可忽视的重要作用。新课标定义数学文化：“数学的思想、精神、语言、方法、观点，以及它们的形成与发展;还包括数学在人类生活、科学技术、社会发展中的贡献和意义，以及与数学相关的人文活动。”新课标的高中数学课程结构中，作为重要组成部分的数学文化，无不渗透在必修课程、选择性必修课程和选修课程。

教材由方程无实数解引入虚数单位i，给出复数概念和性质，那为什么要解这个方程？新的成果如何被人接受？复数的表示形式有何作用？学生对此一无所知。复数几种表示形式之间的互化：复数几何意义的运用、复数知识的整体数学思想方法……教材中都没有好好介绍，学生不知道复数知识在实际生活中的用处，难免觉得索然无味。把数学文化融入教学中，有助于学生深刻地认识、理解复数的表示与运算，提升他们的直观想象能力。讲解复数三角形式时，把数学史融入课堂教学中，使学生对无尽的数学奥妙产生更浓厚的兴趣，培养学生的探索能力。探索复数的背景，了解复数发展史上的重要人物和事件，在复数知识应用中渗透数形結合、类比思想……融入数学文化的复数三角形式更显其在复数知识体系的重要性。

复数的三角形式把向量和复数的模有机地结合起来，使得复数的知识更加充实和生动;复数的三角形式与代数形式的互化，使得复数知识体系更加完备和灵活。作为新课标下的新增内容，作为必修课程的选学知识，有其存在的合理性和必要性，根据学校学情分析，可将具有地方特色的校本课程来进行教学，更符合数学核心素养的发展需求。

三、实行校本课程，更好地开展复数三角形式教学

新课标明确提出有关校本课程的开展：“学校应根据自身情况，推动国家课程的全面落实，建设有特色的校本课程，适应学生多样化发展的需求，促进学生的全面发展。”我国实行国家课程、地方课程和校本课程三级课程管理政策，校本课程作为国家课程和地方课程的有机补充，是课程开发自主权逐渐下放的产物，旨在增强课程的选择性，为学生提供多样化的学习资源，促进学生的终身发展。基于复数三角形式是必修选学内容，又是复数教学难点，正常教学课堂则需安排较多课时，务必影响教学进程;学生对复数知识的发生、发展和本质知之甚少，对此笔者建议开展融入数学文化的复数三角形式的校本课程教学。

总之，融入数学文化的复数三角形式的校本课程，没有既定的教学模式，也没有现成的教学内容，但课程实施是一种有计划的活动，需要我们对将要实施的课程进行整体设计，需要研究、分析课程教学中所涉及的各方面因素。复数的三角形式架起了复数、平面向量和三角函数联系的桥梁，既可以简化复数的乘除运算，又可以解决很多平面向量、平面几何以及三角函数公式的推导问题。基于校本课程给复数章节设置了足够的课时，从应用的重要性和教学的可行性出发，建议按必修内容对待复数的三角形式。教学中应在加强复数与代数、向量、几何和三角的联系性上发力，使学生通过复数三角形式的学习，在直观想象、逻辑推理和数学运算素养方面得到真正的提高。

参考文献：

[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]唐贤芳，魏瑾，张如.浅谈复数的表示方法[J].教育现代化，2019（28）.

[3]何睦.高中数学校本课程的开发与实践：以校本课程“数学哲学”的开发为例[J].中国数学教育（高中版），2019（1）.

编辑 张俐丽