基于DEA冗余分析的泥石流危险度评价

殷启睿，苏 娜

(中南大学土木工程学院，湖南 长沙 410075)

0 引言

泥石流属于山区常见的地质灾害，具有突发性与破坏力强等特征，一旦发生在人员密集区域往往会造成严重的生命财产损失。因此灾前定量估计潜在危险流域的泥石流危险度，据此提前布防，是防治泥石流灾害的重要手段。

泥石流危险度是指泥石流对流域内造成人财物损失的可能性大小[1]。但泥石流的成灾过程极其复杂，受控于多种致灾因素，且具有极强的区域性特征[2]。能否在复杂的泥石流成灾过程中提取关键因子构建评价体系，直接影响危险度评价的可靠程度。在国内，刘希林首次提出了泥石流危险度的定量计算公式，以灰色关联度理论为基础进行了因子的选取[3-4]。陈鹏宇为解决灰色关联度法计算得到的关联度大小与分辨系数、无量纲方法相关的不足，改以复相关系数选取次要因子[5]。在之后的研究中，又针对因子间的单调性差异及主次因子间的非线性关系，以散点图初步筛选，再以Spearman等级相关系数最终筛选，结合二者评价主次因子的相关性[6]。孟凡奇运用逐步判别分析法，以对泥石流沟的识别能力作为选取标准，最终只留下判别能力强的次要因子[7]。

数据包络分析(Data Envelopment Analysis，DEA)具有无需考虑变量间关系，评价结果与数据量纲无关等优势，将复杂的成灾过程装入“黑箱”，只需设定相应的指标，即可单独针对各泥石流沟获得最优权重，直接得到各泥石流沟的危险度排名。在此基础上，利用冗余分析可实现对指标体系的优化及明确各沟道中的主要致灾因素。DEA方法将危险度评价中各个环节有机整合于一个模型，原理清晰，操作简便，易于投入到实际的灾害防治工作中。

1 DEA法

1.1 DEA基本原理

DEA可评价一组多输入多输出的决策单元(Decision Making Units，DMU)的相对效率。基本原理是以原始数据为基础，通过数学规划产生相应的生产前沿面，以DMU偏离前沿面的程度作为衡量相对效率的标准[8]。本文选择其中的规模不变模型作为泥石流危险度的评价模型。

假设决策单元集中有n个DMU，DMUj(1≤j≤n)的输入输出向量分别为xj=(x1j,x2j,…,xsj)T，j=1,2,…,n。CCR模型最初为分式规划，利用Charnes-Coope变换并引入松弛变量后，可得对偶规划如下[9]：

式中:θ——DEA模型的各DMU综合效率，当θ=1，此时DMU为DEA有效；当θ<1，DMU为DEA非有效。λj(j=1,2,…n)为权重变量；

s-、s+——投入、产出松弛变量;

xj0、yj0——为决策单元的投入、产出向量;

xj，yj——DMUj的投入、产出向量。

1.2 DEA在危险度评价中的拓展

在管理科学领域中，DEA方法常用于计算生产系统的运行效率。若将泥石流的成灾过程视作一个广义的生产系统，则系统的DMU为泥石流沟，投入为流域中的致灾因素，产出为泥石流的规模及频率，计算后最终可得到各泥石流沟的相对成灾效率θ。

θ可直观反映在成灾过程中沟道内致灾因素转化为泥石流的能力，取值范围为[0,1]。θ越大，说明泥石流沟越接近前沿面，致灾能力越强，对沟道根据θ排序即可得到沟道的危险度排名。

2 泥石流危险度评价体系的建立

区别于与受灾对象相关的易损度，泥石流危险度属于泥石流本身的特性，直接取决于评价体系中的主要因子——泥石流规模与发生频率。但由于主要因子难以准确获得，需要次要因子进行补充，其中包括流域的各种致灾因素，如岩性、地形、水文等条件[5]。

本文认为，次要因子的选取不但需要体现泥石流灾害的共性，也要体现流域环境的差异性。一方面，灾害的发生服从孕灾环境类比原则，通过案例分析及专家经验，得到初步的备选次要因子；另一方面，在尽可能全面描述沟道特征的前提下利用冗余分析筛选次要因子，以保证评价结果合理有效。

2.1 冗余分析原理

次要因子的选取一直是国内外学者研究的重点，但本质上均以次要因子对主要因子的相关性作为选取标准[3-7]。而在DEA中，主、次要因子间为投入产出关系，选取标准是指标的冗余情况，通过各次要因子的指标冗余率P反映，取值范围为[0, 1]。P为指标冗余值与实际投入值之比，而指标冗余值是为达到最优效率的投入理想值与实际投入值的差额。

对广义生产系统中的任一次要因子，在中的P越大，说明其冗余情况越严重，在的成灾过程中起到的作用越小。且若P超过高冗余阈值Th，则判定该因子在中存在高度冗余。同理，若一个次要因子对流域中的大部分DMU均存在冗余乃至高度冗余，则认为该次要因子对流域的成灾过程不起主要作用，可予以排除。

2.2 备选次要因子的选取及处理

刘希林作为国内相关研究的代表，其建立的多因子评价体系虽历经数个阶段的发展，但基础均由2个主要因子及14个次要因子组成。本文同样以这14个次要因子作为基础的备选次要因子(表1)。

DEA模型中对指标数据虽无量纲要求，但同样有一定的限制。首先，率(或比值)一般不能直接作为投入或者产出，当各DMU率指标的分母不相等时，就会产生错误的生产可能集以及不合逻辑的结果。其次，投入指标对产出指标的作用应是正向的，即投入的增加会带来产出的增加。因此，需要对基础备选因子中的率指标进行相应的处理。

表1 泥石流危险度多因子基础评价体系

需要排除的指标：流域切割密度S12、植被覆盖率S13、垦殖指数S14。

流域切割密度为主沟长度与流域面积的比值，属于重复的信息数据。植被覆盖率属于负向投入指标。垦殖系数的计算方法不明，缺乏相应的分母数据，且过去的关联度分析中与主要因子间的关联不密切。

需要修正的指标：主沟平均比降S4、主沟床弯曲系数S6、泥沙补给段长度比S8、流域内人口密度S11。

这四项指标的分母数据在备选次要因子中均可得到，处理后可得到4项率指标的分子数据：主沟平均高度S4、主沟弯曲段长度S6、泥沙补给段长度S8、流域内人口数量S11。

2.3 基于冗余分析的次要因子筛选

表2 备选次要因子冗余情况

可见，不满足Rn>0.4的次要因子：年平均降雨量S10；不满足Rh<0.1的次要因子：流域面积S1、主沟弯曲段长度S6、年平均降雨量S10、流域内人口数量S11。本文选取的次要因子与其他方法的比较见表3。

表3 不同方法选取的次要因子

注：√表示选取指标；○表示本文排除指标。

双系列关联度法选取的次要因子中，流域切割密度S12与流域面积S1和主沟长度S2直接相关，若三者均被选取，必然存在信息的重复。松散固体物质储量S7作为泥石流发生的基本物源条件，未被选取本身即存在不合理。而复相关系数法中同样选取了流域切割密度S12及流域面积S1这两个相关指标，且没有考虑沟道的坡度及降雨因素。

在本文选取的7个次要因子中，主沟长度S2、流域最大相对高差S3、主沟平均高度S4、形成区山坡平均坡度S5代表了沟道的地形地貌条件；松散固体物质储量S7、泥沙补给段长度S8代表沟道的物源条件；24小时最大降雨量S9代表沟道的水力条件。而泥石流的形成需要3个基本条件正是沟道的地形地貌条件、物源条件及水力条件[10]。可见本文选取的次要因子可以较好地反映泥石流沟的孕灾环境，最终确定的多因子定量评价体系如图1所示。

图1 泥石流危险度多因子DEA评价体系Fig.1 Multi-factor DEA evaluation system for debris flow risk

3 实例分析

为检验上文构建的多因子评价体系的有效性，选取流域内东川地区的12条典型泥石流沟为实例进行分析，评价结果与传统评价方法的比较见表4。

表4 东川市12条泥石流沟危险度评价结果

传统方法首先计算得到危险度值，以此划分各泥石流沟的危险级别，但危险度值本身并无具体含义，划分危险等级的标准亦不明晰。而DEA法不需计算危险度值，取而代之的是各泥石流沟的相对成灾效率θ。因此，可直接对参与评价的泥石流沟进行危险度排名，确定优先治理目标。

评价结果显示，θ达到1即位于前沿面上的泥石流沟有：蒋家沟、大桥河、大白泥沟、小白泥沟、黑沙沟。其余泥石流沟的危险度排名为：因民沟>石羊沟>黑水河>达朵沟>小海河>达德沟>深沟。整体来看，位于前沿面上的泥石流沟除黑沙沟外，原本均为极高危险级。但也有部分原本高危险等级的泥石流沟的DEA效率较低。其中，名次最低的深沟原本为极高危险级，但θ却仅为0.216，需要进一步分析出现异常的原因。

单独对任一泥石流沟进行冗余分析，可以由各次要因子的冗余率P得到在沟道中起主导作用的致灾因素。因此，对深沟进行冗余分析，不仅可得到深沟效率不佳的原因，也可挖掘获取各次要因子在其成灾过程中的作用，深沟的因子冗余情况见表5。

表5 深沟次要因子冗余情况

对于深沟，存在冗余的次要因子为：主沟长度S2、流域最大相对高差S3、主沟平均高度S4、形成区山坡平均坡度S5、24小时最大降雨量S9。其中P>0.5的次要因子：流域最大相对高差S3、形成区山坡平均坡度S5、24小时最大降雨量S9。由此可见，深沟的低效率主要是泥石流沟的高程、坡度及降雨因素造成的。此外，松散固体物质储量S7与泥沙补给段长度S8均不存在冗余，说明深沟治理需要重点关注物源因素。

值得注意的是，θ只代表成灾效率的相对值，单纯从θ本身的大小去衡量泥石流沟的危险程度是片面的。在统筹防治工作时，也需考虑到流域整体的实际情况。

4 结论

(1)利用DEA方法评价结果与数据量纲无关，直接由数据客观赋权的优势，将泥石流成灾过程视为广义生产系统进行泥石流危险度评价。与传统评价方法相比简单直观，降低了主观因素的影响，无须考虑复杂的成灾过程，只需设定投入产出指标即可得到评价结果，在实际应用方面具有相当的优势。

(2)基于云南省37条沟的相关数据，利用冗余分析对次要因子进行优化。最终得到的多因子评价体系与之前的方法相比，能更好地反映泥石流沟的孕灾环境。并选取其中东川地区的12条典型泥石流沟作为检验对象，验证了评价体系的有效性。

(3)区别于传统方法先计算危险度值再划分危险等级的模式，DEA评价可直接得到参与评价泥石流沟的危险度排名，明确灾害防治的重点对象。并可单独针对其中任一泥石流沟进行冗余分析，明确沟道的主要致灾因素。