脑部高分辨率扩散张量成像研究进展

岳 晴，王远军

(上海理工大学医学影像工程研究所，上海 200093)

大脑是人体中最复杂的器官，分布着由神经细胞组成的神经纤维，一旦损伤可引发各种脑部疾病。神经纤维可视化能够为临床诊断及研究神经系统疾病提供依据[1]。基于扩散MRI(diffusion MRI, dMRI)的神经纤维追踪(fiber tracking, FT)技术是目前唯一能够无创显示神经纤维的方法，包括2个重要步骤，即纤维方向分布模型估计和神经纤维追踪。

扩散张量成像(diffusion tensor imaging, DTI)是最常用的dMRI建模方法，系以高斯分布表示水分子的扩散运动，故无法描述多纤维交叉结构[2]。为克服DTI的不足，研究者[3]提出了分辨率更高的扩散成像技术，包括扩散谱成像(diffusion spectrum imaging， DSI)和高角度分辨率扩散成像(high angular resolution diffusion imaging， HARDI)。DSI无需假设任何扩散模型，利用概率分布函数(probability distribution function, PDF)描述扩散运动，能够识别交叉的纤维走向。HARDI技术包括Q-ball成像(Q-ball imaging, QBI)、高阶张量模型(high order tensor, HOT)、多张量模型(multi-tensor model, MTM)及球面反卷积(spherical deconvolution, SD)等，能够更好地表示神经纤维的复杂性。本文对基于高分辨率DTI的FT技术的研究进展进行综述。

1 DTI

DTI利用扩散张量(diffusion tensor, DT)描述生物组织的扩散特性。由于水分子的扩散过程是对称的，故DT是一个二阶正定对称矩阵，表示为：

(1)

DTI模型简单，所需采样方向少，能够快速成像，被广泛用于临床诊断和治疗；但由于其高斯分布假设，在各向异性指数较小处不能指明纤维方向[4]，故需要更复杂的模型来描述体素扩散信息。

2 高分辨率DTI

随着高分辨率DTI的发展，出现了DSI和HARDI，旨在于单体素内建立多纤维方向分布，以精确描述脑白质的纤维结构。

2.1 DSI DSI采用多个b值以笛卡尔网格方式对全部q空间进行采样，根据dMRI信号与PDF之间的傅里叶关系，利用三维逆傅里叶变换得到PDF，表示为：

p(r,t)=F-1(E(q,t))

(2)

p(r,t)表示PDF，其是定义在三维空间的函数，而FT技术只需轴突束的方向函数，因此进一步计算方向分布函数(orientation distribution function, ODF)，用来获取PDF的全部角度信息，即：

(3)

其中ODF用ψ(θ，φ)表示，θ∈[0，π]，φ∈[0,2π]。

DSI的成像精度较高，但需要相当强的成像梯度及较长采集时间，限制了其广泛应用。BAETE等[5]提出一种新的径向对称q空间采样方案，样本量减少，DSI采样效率提高。

2.2 HARDI HARDI采用单球壳采样，故采样时间减少，且可在q空间的多个球壳上采样[6]，以利用每个球壳的不同性质。

2.2.1 QBI QBI不依赖任何模型，通过对信号进行Funk-Radon变换(funk-radon transform, FRT)得到ODF。

TUCH[7]最初提出用球径基函数插值dMRI信号，以数值方式提出QBI，称为数值型QBI。随后ANDERSON等[8]提出用球谐函数估计信号，给出解析型的QBI,可以解析计算FRT而不需要额外计算插值，使其得到广泛应用。

(4)

其中Pl(j)是L阶Legendre多项式。

相较于DSI，QBI采样时间缩短，但由于FRT的内在模糊效果，ODF被1个0阶Bessel函数调整，使得ODF的峰值频谱拓宽，得到的ODF较平滑[9]。

2.2.2 MTM MTM假设dMRI信号来自数条纤维的信号总和，每个2阶张量表示1条纤维，其将信号模拟为n个体积分数为pi的张量的有限集合：

(5)

进而得到PDF：

(6)

MTM需要假设张量数量，一般手动设置为2，但可能不稳定，并在很大程度上受测量数及信噪比的影响。最新提出的基于泛化误差的技术[10]可以选择每个体素的张量数。

2.2.3 SD技术 SD以单纤维的信号响应函数(response function, RF)作为模型，直接对dMRI信号进行反卷积估计ODF，卷积关系为：

(7)

SD对噪声极其敏感。为减少噪声的影响并提高重建精度，可在SD基础上采用不同正则化技术[11-12]。在不同的SD算法中，约束SD(constrained SD, CSD)技术和Richardson-Lucy(RL)技术由于良好的性能及较短的计算时间而备受关注[13]。CSD使用球谐基函数表示ODF，而dMRI体素尺寸相对较大，易产生部分容积效应(partial volume effects, PVE)。考虑PVE的影响，ROINE等[14]利用T1加权数据估计白质与非白质的体积分数(volume fraction, VF)，通过引入局部组织的VF来改进CSD中RF的表示方式，从而提高非白质存在下ODF的估计精度。RL算法中用字典基函数表示ODF。XU等[15]在传统RL算法基础上提出一种新的RL算法，既考虑PVE的影响又引入空间正则化，提高了ODF估计的抗噪性及准确性。

2.2.4 HOT HOT将DTI扩展到高阶来表示复杂的扩散分布，使之更接近局部组织的结构，成为HARDI研究的重要方向。任意阶张量模型可用笛卡尔张量逼近扩散函数d(g)：

(8)

其中，g为梯度方向，Di,j,…l为张量系数。由于张量完全对称，相同单项式的张量系数相等。为简化计算，将高阶正定对称张量写成低阶齐次多项式的平方和：

(9)

其中p为关于g=[g1,g2,g3]的三元齐次多项式，c为包含多项式系数的向量。

给定信号，扩散函数的张量系数可用最小能量法来估计，表示为：

(10)

将(9)转化成球形卷积形式：

(11)

其中，λ(c)为半正定实函数，

(12)

将(12)代入(10)可以估计DT。

BARMPOUTIS等[16]利用符号数学法估计张量的特征方向，但未深入研究6阶及以上张量。李蓉等[17]提出一种能快速实现任意阶张量纤维特征方向估计的算法，可稳定获得更高阶张量的纤维特征方向。

3 脑白质纤维追踪技术

FT技术是纤维可视化的重要步骤，主要分为确定型追踪算法和概率型追踪算法[18]。

3.1 基于2阶张量的纤维束追踪方法 DTI能估计体素内组织结构的主要走向，以此为基础发展出FT技术。确定型追踪法是最简单的FT技术[19-21]，跟踪DTI估计的主特征方向。概率型追踪法尝试引入不确定性，将纤维走向的估计误差考虑在内，以避免噪声和部分容积效应引起的追踪不准确[22-24]。

3.2 基于高分辨率DTI的纤维束追踪方法 近年来相继出现各种能够显示复杂纤维的高分辨率DTI。为克服DTI的局限性，提出基于HARDI的FT技术，以更复杂的模型解决纤维交叉问题。

在HARDI中，HOT具有用简单的多项式形式来表现复杂球面函数的能力，成为脑部组织微结构研究的热点之一。郑宁[25]结合四阶张量模型和贝叶斯统计理论提出基于HOT的概率型追踪算法，能顺利通过纤维交叉部分；结合HOT和无损卡尔曼滤波(unscented Kalman filter, UKF)提出了基于UKF-HOT的纤维追踪算法，采用Helix数据集对实验结果进行分析，结果表明该算法追踪结果与真实值吻合度较高，可提高纤维追踪的精度，且在揭示纤维整体结构方面具有一定优势。

目前基于HOT的FT技术主要采用4阶张量，阶数>6时计算复杂，限制了其应用。近年来，SD因其数学模型简单且角度分辨率高等优点而逐渐引起关注。

李志娟等[26]提出基于离散球面反卷积的流线型追踪算法，可反映脑神经组织连接的真实情况。LIANG等[27]采用连续球面反卷积技术估计ODF来指导概率型纤维追踪，追踪到的纤维轨迹基本符合解剖学纤维走向。CACCIOLA等[28]提出基于非负CSD的概率追踪算法，与以往基于SD的追踪算法相比，其结果更具解剖学可靠性。张军[29]提出基于字典基函数框架球面反卷积模型的追踪算法，利用线性序列评价法对实验结果进行分析，发现其追踪大部分纤维束的误差较小。

HOT对体素的扩散信息具有很强的建模能力。为解决高阶数张量难以稳定估计ODF的缺陷，牛延棚等[30]提出将SD引入HOT的纤维重构设想。许优优[31]基于此提出高阶反卷积非负约束成像的确定型纤维追踪算法，并针对其抗噪性低及高度病态的缺点采用自适应迭代优化算法估计ODF，发现其不仅具有良好的稳定性，且角度分辨率提高，在纤维交叉区域能够追踪到纤维束的分支部分，较准确地反映纤维束实际走向。

高分辨率DTI是精确描述组织微结构信息的关键，但数据采集时间长；压缩感知(compressed sensing, CS)理论的出现使其成像速度显著提高[32]，将CS引入FT技术成为研究热点。冯远静等[33]在高阶张量球面反卷积模型的基础上引入CS，提出一种稀疏加权的ODF估计方法。

4 小结与展望

基于DTI的FT技术在脑神经疾病研究领域具有重要作用，但DTI难以描述复杂纤维结构。各种HARDI技术的出现使描述交叉、分支、弯曲等复杂的纤维结构成为可能，有助于正确认识神经退行性疾病对纤维束的影响，协助诊断因神经纤维退行性病变而引起的脑疾病。

高分辨率DTI为精确重构脑神经纤维带来了可能，但同时也带来了图像处理挑战：ODF建模过程相当复杂，且因数据采样时间较长等缺点，目前尚难以用于临床。基于HARDI的FT技术迄今尚未获得满意的重构效果。

准确估计ODF是FT技术的前提。高阶张量球面反卷积模型表现出较好的稳定性及较高的多纤维重建能力，具有较好的临床应用前景。基于高阶反卷积非负约束成像的流线型纤维追踪算法过分依赖张量估计的主特征方向，处理复杂纤维结构时易产生错误；将高阶张量建模与高阶张量球面反卷积模型相融合的纤维追踪算法可能有利于精确重构脑部复杂神经纤维。