椭圆的光学性质

丁春年

【摘要】椭圆的光学性质是教材圆锥曲线与方程一章的阅读材料，它是物理与数学的知识交汇点。从物理角度进行思考就是光的反射定律，从数学角度进行思考就是椭圆的切线问题。用数学方法得出的结论可以轻松解答一些高考题目。

【关键词】光学性质  物理思考  数学思考

【中图分类号】G633.6  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）18-0137-01

人教版数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程的阅读与思考：“圆锥曲线的光学性质及其应用”揭示了椭圆的光学性质，即从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线交于椭圆的另一个焦点上。此性质可以从以下两个方面思考：

思考1   从物理角度思考

如图1，光线从椭圆的左焦点F1出发，经椭圆反射后，反射光线过椭圆的右焦点F2，PT是椭圆的一条切线，PM为法线，由光的反射定律知，入射角等于反射角，即∠F1PM=∠F2PM.

思考2  从数学角度思考

研究表明，当前学生数学文化教学性缺失比较严重，其主要原因有二：一是学校将考试成绩作为评价教学效果的标准。二是当下大多数一线教师自身的数学文化素养缺失。

反思2  深入挖掘教材内容，培养学生的研究性学习兴趣

椭圆的光学性质从物理角度探究是光的反射定律，从数学角度探究的椭圆的切线问题，从数学的角度解决问题，一方面让体会了数学知识、数学方法和数学思想的综合应用，另一方面让学生体会了用数学方法解决物理问题的乐趣。同时，用光的反射定律解释椭圆的几何性质，又是物理反哺数学的典型实例。通过这样的研究性学习，可以逐步使学生形成乐于探究，努力求知的心理倾向。

参考文献：

[1]李健，童莉.“橢圆光学性质”的古今三种证明方法及思考[J].数学通报，2012（10）：35-37.