生活中的数学

刘志勇

【中图分类号】G623.5  【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2020）18-0166-01

前苏联著名教育家斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出：“数学教学是数学活动的教学。”数学活动实质上一种认知发现活动，是一种有意义的学习。学生认识“容量和升”，既要建立“容量”和“1升”的概念，又要掌握容量的比较方法。通过参与丰富的数学活动，在活动过程中广泛交流、积极反思、充分体验，学生能将实际生活中的数学材料转化为数学模型，既获得概念、掌握方法，还能不断积累活动经验，对数学形成好奇心和求知欲，发展数学素养。

片段一：认识容量。

（1）出示两个粗细相同，高度不同的玻璃杯，如果不考虑玻璃的厚度，（如图1）哪个杯子能盛的水多？为什么？

（2）出示两个高度相同，粗细不同的玻璃杯，（如图2），哪个杯子能盛的水多？为什么？

（3）出示两个高度不同，粗细也不同的玻璃杯，（如图3），哪个杯子能盛的水多？ 猜一猜。（一共有三种可能）

（4）怎么验证呢？学生交流方法后操作验证。

将A杯装满水，倒入B杯，如果倒满还多，说明A杯盛的水多。如果没倒满，说明B杯盛的水多，如果正好倒满，说明两个杯子能盛的水一样多。

（5）小结：像这样，A杯比B杯能盛的水多，A杯的容量比较大。

【设计意图】学生都知道玻璃杯能盛水，玻璃杯有大有小，盛的水就有多有少。有些玻璃杯的大小是一眼就能看出来的，如图1，图2，但有些玻璃杯的大小是不能一眼看出来，如图3，这时组织学生充分讨论分析并加以验证，不仅加深了学生对于“玻璃杯能盛的水多”就是“容量比较大”的内在联系，而且充分调动了学生的学习兴趣，将数学思维训练贯穿于数学课堂上。

片段二： 1升有多少。

那1升究竟是多少呢？请学生拿出事先准备好的1升饮料。

（1）看一看：1升是多少？

（2）拎一拎：1升有多重？（约重1千克）

是不是所有1升都重1千克呢？1升油呢？1升蜂蜜呢？听听科学家是怎么说的。播放录音：1升水重1千克，1升油重0.85千克，1升蜂蜜重1.4千克。……

看来并不是所有的1升都是1千克，如果把这三样东西都倒在一起，你猜会怎样？播放录像。

那么，升和千克究竟有什么区别吗？指出：升是容量单位，千克是重量单位。

（3）把1升水倒入棱长1分米的正方体，正好倒满。实验操作。

如果把1升水倒入一次性纸杯中，数一数，1升可以倒满几杯？1杯饮料几口喝完。你一口气能喝完1升的饮料吗？

【设计意图】1升水重1千克，这是一个不争的事实。那升和千克究竟有何区别？是不是所有1升液体都重1千克？带着这样的疑问，设计了这样的教学环节，把同样多的液体，1升水，1升油和1升蜂蜜都倒入同一个容器，观察液体的变化，发现混合后的液体迅速分层，从上往下依次是油，水，蜂蜜。通过这样的实验，帮助学生有效区分升与千克这两个不同的单位，真正建立了1升的容量概念。

片段三：水桶的容量有多少。

出示水桶：你估计这个水桶的容量大约是多少升？学生猜一猜。怎样量一量它的容量呢？学生讨论并交流方法：将学生已喝完的饮料瓶中装满水，正好是1升，依次倒入水桶中，倒至水桶的二分之一处，再估一估水桶的容量。

组织学生操作验证。

【设计意图】我们知道，学习容量单位“升”是为了计量液体的多少。但实际操作时，由于操作工具的局限性，不可能像学习长度单位厘米，分米，米，也不可能像重量单位克和千克等一样，让每个学生都有机会用工具去量一量物体的长度，称一称物体的重量。但我们可以尽量创造这样的机会，课前让学生以四人为一小组，每组准备一瓶正好1升的饮料，在体验1升有多少时，可以让学生看一看1升有多少，还让学生拎一拎，估一估1升有多重，最后让学生把1升饮料倒入同样大的纸杯中，数一数，1升饮料能倒满几杯，喝一喝，1杯饮料几口喝完。而此刻，看似无用的空饮料瓶却可以成为学生的学习工具，把容量为1升的饮料瓶将满水，把水倒入水桶中，量一量，再估一估，水桶的容量究竟是多少，在这样的数学活动过程中，不仅自己获得了体验1升的机会，更增加了一次与同学合作学习的机会，这是一次多么难得的体验式学习呀！

生活中到处有数学，教学资源无处不在。我们在教学中要尊重教材，更要用足教材，整合教材。

教材先让学生观察不同的茶杯和水壶，比较它们所盛液体的多少，体会容量的含义，感受容量是有大小的;再引導学生通过操作、比较、感受统一容量单位的必要性，然后让学生观察生活中一些常见的容量以及它们所采用的计量单位，进而认识1升的实际意义。

而实际教学中，我把教材中一次比较两个水壶所盛液体的多少分类成了三次，第一次比较两个同样粗细，不同高度的玻璃杯，第二次比较两个同样高度，不同粗细的玻璃杯，第三次比较粗细不同，高度也不同的玻璃杯，谁盛的水多。这样整合，不仅体会到了“容器能盛的水多，容量就大”的概念，更重要的是，让学生获得了一次比较容器容量的方法。

教材要求我们注意培养学生对容量的估计能力，但估计能力是建立在1升有多少的容量概念之上的。生活中升与毫升资源随处可见，我们要用好用足这些素材。把1升饮料带进课堂，看一看1升有多少，拎一拎1升有多重，喝一喝，估一估，量一量，这样的数学活动，可以帮助学生获得丰富的经验。数学思考是连续性的活动，数学学习是螺旋上升的过程，学生在每一次的数学活动中都能获得新的感悟、新的疑问，这种感悟与疑问正是我们不断追求的目标。

总之，这堂课的教学，充分体现“数学教学是教学活动的教学”，让学生在观察、实验、猜测、验证、合作、交流、应用及反思等数学活动中学习，让学生体验到了数学学习过程是快乐的活动过程，让学生分享到了数学学习活动的成功与快乐！