浅谈物理中的数学问题

杨勇

【摘 要】物理概念的定義、物理规律的表达、物理习题的求解和物理实验数据的处理都离不开数学。根据目前高考物理考查的几个方面，应用数学解决物理问题的情况在高考题中都会出现，说明数学在中学物理教学中起到重要的作用。笔者结合近几年各地的几道物理高考题提出了自己对物理教学的看法，并对实例进行了说明和概括，希望在以后的物理教学中能渗透相应的数学方法。

【关键词】导数法;三角函数;一题多解;物理中的数学

马克思曾说：“一门学科只有成功应用数学时，才能达到完善的地步。”数学是研究物理问题必不可少的工具，没有了数学方法，就没有真正意义上的物理，有时候，物理的研究成果往往是数学方法和物理巧妙结合的产物[1]。只有严密地应用数学思想和数学方法，物理问题的研究才能发挥巨大的作用。这说明现在高考要求中的“应用数学处理物理问题的能力”是很有必要的，那么这种应用数学的能力在高考中怎样体现呢？下面用几个高考实例进行分析[2]。

1   微元法及导数在中学物理中的应用

实例一：如图1所示，一个圆环上带正电荷，单位长度所带的电荷量相等，垂直于环面且过圆心O作一坐标轴

分析：可以把圆环分成若干等份，每一份可以看成是一个质点，根据对称性可知，圆心O点的电场强度为零;相对无穷远来说可以把圆环浓缩为带正电的质点O发出的电场线，根据电场线与电势的性质，沿电场线电势逐渐降低，所以O点电势最高。如图2所示，对于电场强度的大小变化关系，可以在轴的正方向上任意取一点，设圆环的半径为r，圆环边缘到的距离为L，根据微元法，在圆环上取一小段，其带电量为，在的电场强度为：。沿轴的分量为，所以在轴上的的总电场强度为。

实例二：2016年全国3卷（第25题），如图3所示，两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一水平面（纸面）内，导轨左端连接一个定值电阻，其阻值为R;一与导轨垂直的金属棒置于两导轨上;在电阻、导轨和金属棒中间有一面积为S的区域，区域中存在垂直于纸面向里的均匀磁场，磁感应强度大小随时间t的变化关系为，式中k为常量;在金属棒右侧还有一匀强磁场区域，区域左边界MN（虚线）与导轨垂直，磁场的磁感应强度大小为，方向也垂直于纸面向里。某时刻，金属棒在一外加水平恒力的作用下从静止开始向右运动，在t0时刻恰好以速度v0越过MN，此后向右做匀速运动。金属棒与导轨始终相互垂直并接触良好，它们的电阻均忽略不

从以上的高考题中不难看出，出题专家在题目的设置中，思想并不固定。常言道：只有想不到的问题，没有解决不了的问题。根据新高考改革，在对学生进行培养的过程中，教师应该注重能力的培养，综合素质的提高，并且要顺应时代的发展。以上是笔者对物理教学中的发现和物理与数学之间的联系的思考，不足之处请见谅。

【参考文献】

[1]田勋康.一道中学物理题背后的数学[J].郑州师范教育，2011（11）.

[2]梁晓燕.中学物理中的数学化思想[D].呼和浩特：内蒙古师范大学，2002.

[3]潘伯高，储鹏程.中学物理中的数学问题[J].安庆师范学院学报（自然科学版），1982（1）.