从初一数学应用题的题型归纳谈有效教学策略

张向前

【摘 要】初一数学是中学数学的起点阶段，这一阶段数学的学习情况对今后学生在数学上的发展有着决定性作用。数学应用题作为数学学习的难点之一，对学生逻辑思维能力方面提出了较高的要求。初一学生正处于由直观思维向抽象逻辑思维转化的阶段，尚未形成完整的数学逻辑思维能力，理解能力相对较差，因此在数学应用题的解题上经常出现理解与解题障碍。

【关键词】初一数学;应用题;有效教学策略

运用数学知识解决现实中的实际问题是我们学习数学的重要目的之一。培养学生的数学应用意识、加强数学应用能力，是素质教育的重要内容，也是数学教学的重要任务。而数学应用题作为数学理论知识与生产、生活实践的紧密结合体，决定了数学应用题的学习在初中阶段具有重要的作用，它指导着数学学习者将所学数学理论知识应用于实际生活，用于生产、生活创造。因此，学好数学应用题是重要并且必要的。本文通过对初一应用题的常见、重点题型进行归纳来谈初一数学应用题有效教学的策略。

1   初一数学应用题常见题型归纳

1.1   方程（组）类的应用

列方程解应用题是初中数学的一个重点，也是难点，贯穿了初中代数教学的全过程。方程类应用题是初中应用题教学的基础，引导着学生在应用题解题方法上从算术法到代数法的转化。此类题型在初一数学中涉及多个方面，主要有等积变形问题、调配问题、利率及利润问题、工程及行程问题等。解题关键是寻找题中等量关系，列方程求解。解题步骤可归纳为“审（审题）、设（设元）、找（找等量关系）、列（列方程）、解（解方程）、答（检验并作答）”。

【原题】某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是每天可以粗加工16吨或者精加工6吨。现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天精加工？如果每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元，精加工后的利润为2000元，那么照此安排，该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？

【点评】本题是列二元一次方程组解决简单实际问题，让学生在掌握二元一次方程组的解法后，再次体会二元一次方程组与现实生活的联系与作用，经历数学建模的全过程。

1.2  不等式（组）类的应用

列不等式（组）解决实际问题，是近年来中考命题的热点，其解题可参照列方程（组）解应用题的基本思路。该类问题中通常带有“不少于”“不多于”“不超过”“最多”“至少”等关键词，经常涉及求不等式（组）整数解的内容。解题的基本思路是通过分析实际问题中量与量之间的不等关系，抽象出不等式，转化为数学问题加以解决。能否在实际问题中找到不等关系并建立数学模型，是解决问题的关键。涉及的方面主要有方案决策、取值范围、最值问题等。

【原题】某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种型号机器供选择，其中每种型号机器的价格如表1所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过68万元。

（1）若设购买甲种型号机器台，则购买乙种型号机器为______台（用含的代数式表示）;

（2）求该公司共有哪几种购买机器的方案？

【点评】本题考查一元一次不等式的应用，是将现实生活中的事件与数学思想联系起来。解决本题的关键是根据题意，找到题中的不等关系式，正确分析各种情况，确定各种方案。这类问题的教学要引导学生注意“不少于”“不超过”等词的含义，准确列出不等式（组）。

2   初一数学应用题有效教学策略

2.1  基础入手，掌握必备的基础知识、技能和技巧

大多数学生应用题的解题障碍来源于对应用题的畏难情绪，不懂得如何審题、分析问题以及综合运用所学知识进行解题。在平时的教学中，教师应重视应用题的基础教学，从简单做起再谈逐步提高，循序渐进。在课堂上应适时、及时渗透应用题的教学，善于结合教学内容，加强知识间的渗透，引导学生熟练掌握必要的基础知识、技能和技巧。

2.2  及时归纳，熟知常见的应用题求解方法

应用题的求解方法有多种，解题时常需根据不同的题型选择不同的解题方法。因此，熟练掌握常见的应用题解题方法是提高学生应用题解题能力的行之有效的方法，也是数学应用题有效教学的重要步骤之一。

2.2.1  初一数学应用题常见的解题方法

（1）分析法：从问题入手，逆向思考问题，逐步寻找解决问题的等量关系。

（2）图解法：把应用题的条件和问题用图形、表格、树状图等方式表示出来，并从中寻找变量与不变量之间的关系，从而使复杂问题简单化、直观化。

（3）综合法：先假定其中一个未知量为已知，寻找数量关系，明确构成要素列方程（组）、不等式（组）求解。

解应用题时还常常用到还原、转化、列举等方法。总之，通过一题多解，反复练习，应用题的求解将不是难以突破的障碍。此外，近年来设计的开放性习题，也为学生在实践中提高创新能力打造了一个良好的、适用的平台。

2.2.2  初中数学应用题解题格式

（1）审：即审题。确定题中已知条件与所要求的问题，并理清题中的数量关系。

（2）设：即设元。用字母表示题目中的未知量。

（3）找：找出能够表示应用题全部含义的数量关系，其中包含等量关系与不等量关系两种。题中的数量关系可能不止一个，针对数量关系的个数，合理决策列出方程（组）、不等式（组）。

（4）列：根据题中数量关系列出代数式，从而列出方程（组），不等式（组）。

（5）解：解析所列方程（组）、不等式（组），求出未知量的值。

（6）答：检验所得未知量的值是否符合题意并作答。

2.3  重视过程，善用数学建模思想

所谓数学建模就是在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问题抽象成数学问题，并对获取的信息进行分析加工、去粗取精、抽象概括，利用数学知识建立相应的数学模型。建模能力是数学应用能力的核心，要提高学生应用题解题能力，教师就要在平时教学中应更加重视展示应用题解题的思维过程，引导学生分析、探索问题，学会思考。

2.4  夯实基础，加强基本题型训练

在初一阶段，常见的数学应用题模型有以下几种，如一元一次方程（组）模型、一次不等式（组）模型、函数模型、几何模型等。教师可分别建立专题，加强基本题型训练，引导学生在专题训练中注重归纳各种模型的建立原则。抓住“注重课本，夯实基础，归类整理，准确建模”的指导思想，强化一题多解和多题一解，提高学习效率。