自然中生成生成中构建

钱自逸

【摘 要】复习课是一种常见的课型，它贯穿于我们教学过程的始终，但在实际教学过程中，一些教师只是将本单元或本章节的一些数学概念、公式、定义、定理、公理等进行简单的复述，导致学生对数学这门学科逐渐产生枯燥无味的印象。故笔者一直在思考，如何设计能让复习课引人入胜，在自然中生成，步步拓展提升。现以一节圆中复习课为例，谈谈“生长型”的复习课堂。

【关键词】生长课堂

1   课堂重现

1.1  温故知新

以图形的生成过程复习圆中的基础知识。

在图1图形生成过程中，自然复习了确定圆的条件、弧、弦、圆周角、圓心角定义及性质、直径所对圆周角为直角等一系列定义、性质和定理。在此基础上，进行探究活动，赋予上面衍生出的图形以具体数据，进一步探究。

设计意图：希望学生能体会复杂图形的构建过程，并自然地联想、回忆圆中的基本概念，这样不仅达到了知识再现的目的，同时也培养了学生良好的反思习惯。

1.2  变中之不变

活动1

如图2，AD是⊙O的直径，B、C是圆上的点，连接BC交AD于E，若∠AOC=140°。

问题1：如图1，你能求出∠ABC、∠DBC的度数吗？

问题2：如图2，当点B运动到弧AD中点时，连接CD，你能求出哪些角？

设计意图：笔者通过具体角度的计算，以发散性问题激发学生对于圆周角，圆心角，圆内角求法的探索。虽然图形及所求的角度发生了变化，但其方法没变，都是用弧作为桥梁来寻找关系，使学生体会解决圆中角的问题时，弧的重要性。

活动2

如图4，AD是⊙O的直径，B、C是圆上的点，连接BC交AD于E，当点B运动到BD∥CO时，过点C作CF⊥AD，垂足为F。

问题：你会说明∠1=∠2吗？

设计意图：如图5，本环节加深难度，化计算题为证明题，隐去了度数这一条件，本题解法多样，可不断发散学生思维。

解法一：由AD为直径，推知∠3+∠ABC=90°，由CF⊥AD，推知∠1+∠ADC=90°，又∠ABC、∠ADC同对弧AC，故相等。即可知∠1=∠3，又BD∥CO，∠2=∠3，故得∠1=∠2。

解法二：由BD∥CO，可知∠BDA=∠COD，再由∠ABD=∠CFO=90°，可得三角形ABD与COF相似，故可推∠BAD=∠OCF，又∠BAD、∠DCB同对弧BD∠BAD=∠DCB，故∠OCF=∠DCB，同减去公共角∠ECF，可得∠1=∠2。

本环节是这节复习课中的难点所在，利用题中的等角，寻找相似。利用相似性质，解决了三角函数问题，层层推进，不断提升学生思维能力。

2   对复习课的思考

2.1  坚持系统性原则，构建知识网络

复习课必须对知识加以系统整理，只有将知识系统化，才能让学生形成学习能力。在对内容系统结构化时，不是简单地呈现概念定理，而是在图形的生成过程中自然引出，让整个知识网络自然串联起来。如让学生亲身经历圆中几种角的“自然生长”的过程，不仅让学生感受来龙去脉，而且还让学生再次深刻体会知识之间的内在联系。

2.2  题目设计精准，课堂练习的有效性要加强

准确把握复习切入点，让学生形成一串串“生长节”，教师要针对复习内容采集或原创出精准的、高质量的习题。首先，在习题设计上要充分考虑问题的层次性，既有深度，又有广度，做到覆盖课本中最基本和最重要的知识。其次。要利用一题多解等形式做横向挖掘，这样有较强的探索性，可培养学生的独立见解和创新精神。最后，还要做到在基本题的基础上拓展提高，纵向挖掘，才能延伸学生的思维深度。

3   结语

总之，复习课要做到把知识如散落的珍珠般串联起来，过程自然，不生硬，难度层层纵向递增，让学生的知识体系在自然中生成，同时在生成中构建。掌握在复杂问题下寻找简单图形的方法，及解决数学问题时的“转化”，化未知为已知，化难为易，化生为熟。让学生不光回顾知识，更体会数学解题的精髓及乐趣，这样才能让学生真正达到知识的融会贯通，也才是理想中的复习课。