用GeoGebra随机模拟圆周率

高长乐 宋肖 宋瑞坤

【摘 要】新课标强调数学建模及信息技术应用，人教版高中数学课本必修第三册中第3.3.2节《均匀随机数的产生》就是这种思想的体现。该节的例三——用随机模拟的方法估计圆周率，是一个经典例题，该例题在高考及模拟题中多有应用，但是有些学生对这道题理解不到位。本文为广大师生提供一种具体方法，以加深学生对该例题的理解。

【关键词】高中数学;GeoGebra;随机数;圆周率

新课标中关于数学建模及信息技术应用的要求非常明确，国家教育部《教育信息化2.0行动计划》和《教育信息化十三五规划》也有相关内容。GeoGebra软件是教育部主推的下一轮优秀软件，广大一线教师还对其接触较少，本文讲解一个课本实例的制作过程，希望对各位教师的学习和使用有所帮助。

1   绘制过程

在绘图区绘制。

（1）建滑动条a，标题为实验次数，显示标题和数值，最小值0，最大值10000，增量为1。

（2）建滑动条v，标题为速度，显示标题与数值，最小值0，最大值10，增量为1。

（3）建滑动条k，标题为总数，显示标题与数值，最小值0，最大值a，增量为1，速度为v，递增一次。

（4）在指令栏输入：圆周（（0，0），1）。

（5）依次输入A=（1，1），B=（1，-1），C=（-1，-1），D=（-1，1），隐藏着四个点。

（6）多边形（A，B，C，D）。

（7）序列（（2*random（）-1，2*random（）-1），k，1，a）。

这是为了创造k个随机数决定的点坐标。代数区显示为列表l1，隐藏该列表。

（8）提取（l1，1，k）。

提取是一项指令，是说提取列表l1中第1至k个点。代数区显示为列表l2，设置为深绿色一号圆球。

（9）元素（l2，k）。

这是列表l2中的第k个点，设置为红色3号圆点，不显示标签。

（10）条件计数（长度（A）<1，A，l2）。

这是统计列表l2中到原点距离小于1的点的个数，也就是统计单位圆内点的个数，代数区显示为数字e。

（11）在绘图区创建文本1。

内容为：＼frac{s_{圆}}{s_{方}}=＼frac{π*r^2}{a^2}=＼frac{π}{4}≈ ＼frac{e}{k}≈e/k。

其中，字母外的方框是对象中的空白公式框。

（12）在绘图区创建文本2。

其中字母外的方框是对象中的空白公式框，精确度保留15位有效数字。

在视图中打开绘图区2。

（13）在指令栏输入y=π，在绘图区2绘制直线y=π。

在属性中设置标题为π，显示标题，样式为蓝色1号线。

（14）在指令栏输入M=（k，4*e/k），属性中显示踪迹。将绘图区的x轴：y轴设为100：1。

（15）在绘图区建复选框，名称为g，隐藏复选框。

（16）在绘图区建按钮，标题为“开始/暂停”。

内部编程为：单击时1.g=！g;2.启动动画[k，g]。

（17）在绘图区建按钮，标题为“复位”。

内部编程为：单击时1.k=0  2.更新作图[];3.设置活动视图[2];4.放大[1];5.缩小[1]。

（18）设置绘图区及绘图区2的背景颜色，调整按钮及文本位置，隐藏单位圆及正方形的无关标签。

2   使用方法

将实验次数设为100，降低速度，实验开始后，引导学生观察绘图区中π的取值及绘图区2中的点M在直线y=π附近的振荡。如图1。

将实验次数设为4000，提高速度，实验开始后，引导学生观察绘图区中π的取值及绘图区2中的点M在直线y=π附近的振荡。如圖2。

通过反复试验对比及对绘图区2中的点M踪迹的观察，得出结论：当实验次数很大时，频率≈概率。

【参考文献】

[1]教育部关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见（摘编）[J].青海教育，2014（12）.

[2]教育部.普通高中数学课程标准（2017版）[M].北京：人民教育出版社，2017.

[3]何克抗.信息技术与课程整合——深化学科教学改革的根本途径（连载二）[J].信息技术教育（陕西），2002（3）.

[4]李华.探究式科学教学的本质特征及问题探讨[J]，课程.教材教法，2003（4）.

[5]伍春兰.基于“几何画板”的中学数学课堂“探究学习”的实践与探索[J].北京教育学院学报2004（4）.

[6]孙利，马晓燕.关于数学探究式教学模式研究[J]，教育理论与实践，2004（12）.

[7]王贵军.GeoGebra与数学实验.北京：清华大学出版社，2018.

【作者简介】

高长乐，本科，中教一级，研究方向：高中数学。