论土的压缩模量与变形模量

张 博

(黑龙江省林业设计研究院，黑龙江 哈尔滨 150080)

1 压缩模量

我们一般将压缩模量Es定义为土在侧限条件下受压时，某个压力段范围内压应力增量△σ与压应变增量△ε的比值：

压缩模量是变量，数值随着取用的压力区段范围变化而变化。所以考虑到地基变形是非线性的，当采用某一固定压力段下的压缩模量Es应用于沉降计算时是不准确的，因此采用实际压力段下的压缩模量Es：

式中：e0—土体在自重压力作用下的天然孔隙比；a—土体从自重压力到自重压力与附加压力之和压力段的压缩系数

侧限压缩试验能够较为准确地测定土的压缩模量Es。在工程中，常采用压力段为0.1MPa至0.2MPa时的Es1-2来判断土的压缩性:

压缩系数a与压缩模量Es都是评价地基土压缩性的指标，压缩模量Es越小，代表土的压缩性越高。

2 变形模量

由于取样过程中总会对天然土体结构有不同程度的扰动，室内侧限条件下的压缩试验结果很难真实地反映土的压缩性状，所以对重要的建筑物或者地基比较复杂的场地，需要进行现场载荷试验。根据现场载荷试验荷载与相应沉降的关系曲线，可以得到土的变形模量E0。

变形模量E0的公式表达与压缩模量Es一致，不过变形模量E0的定义是土在无侧限条件下受到压力的情况下某个压力段范围内压应力增量△σ与压应变增量△ε的比值：

从载荷试验结果可以大致将地基土的变形分为三个阶段，即压密变形阶段、剪切变形阶段和完全破坏阶段。变形模量E0的取值，一般用平板载荷试验成果S-P关系曲线中的压密变形阶段(直线变形阶段)，以满足作用在基础底面单位面积上的压力不超过地基土上的临塑荷载(地基土由压密变形阶段过渡到局部剪切变形阶段的临界荷载)，保证地基的稳定性和不致产生过量的变形。根据弹性理论公式计算求得：

式中：μ—土的泊松比；p—承载板上总荷重，N；s—与荷载p相应的压缩量，cm；d—圆形承压板的直径，cm。

土的变形模量E0和弹性材料的弹性模量在定义和形式上是相同的，但由于土的变形特性同时存在着弹性变形和残余变形，在工程中，常用只考虑弹性变形的弹性模量称为变形模量。变形模量在反映天然土层的变形特征上较为真实，但受载荷试验设备沉重、观察周期长、设备及人工成本高等方面因素影响，且深层平板载荷试验在技术层面上较为困难。目前也可通过土的三轴压缩试验测定土的变形模量E0以及泊松比μ，但现场取样过程中无法保证土样不存在扰动，试验中会存在误差。所以工程中经常通过土的压缩模量Es来换算土的变形模量E0。

3 压缩模量与变形模量的关系

根据广义胡克定律，土体在三向受力条件下的应变为：

式中：εx、εy、εz—土体在三向受力过程中产生的x方向、y方向、z方向的应变；σx、σy、σz—土体在x方向、y方向、z方向的主应力。

当在侧限条件下时，土体只在z方向上产生形变，此时土体的应力状态与自重应力状态相似。由侧向无变形可以知道：

εx=εy=0

经过广义胡克定律应力与应变关系式的推导可以得到：

由压缩模量Es的定义结合上式可以得到：

E0=βES

可以看出，在土体的压密变形阶段，土体视为线弹性材料时，变形模量E0与压缩模量Es存在对应关系，而关系式中的β取值只与土的泊松比μ有关。

根据理论分析，土体的泊松比μ取值一般为0到0.5，此时β取值从1变化到0，故E0与Es的比值应在0到1之间，即E0小于Es。因为土在无侧限条件下时抵抗变形能力差，相应的变形模量E0较小；在侧限条件下时抵抗变形能力强，对应的压缩模量Es较大。

但在实践操作过程中很多情况下，土的变形模量E0会大于压缩模量Es，如下表所示：

土的种类E0/Es一般变化范围平均值老黏性土1.45～2.802.11红黏土1.04～4.872.36一般黏性土(Ip>10)0.60～2.801.35一般黏性土(Ip<10)0.54～2.680.98新近沉积黏性土0.35～1.940.93淤泥及淤泥质土1.05～2.971.90

分析原因，主要有两点：一、本推导过程是假定土体为线弹性体的前提下，应用广义胡克弹性定律进行的，而土体并不是真正的线弹性体，虽然在现场载荷试验结果中存在接近于线性变形的阶段(即压密变形阶段)，但并非真正的线性关系；二、土的压缩模量Es的测定是在室内侧限压缩仪进行的，但土体在现场取样过程中必然存在着不同程度的扰动，这也会影响压缩模量Es的测定值，可能使其偏小。

因此，在实际中，很少使用压缩模量Es乘以理论得到的β值来换算变形模量E0，目前常使用的方法为从统计地区性经验回归方程得到的经验公式来换算压缩模量Es与变形模量E0，或者通过土的室内三轴压缩试验模拟实际压缩情况得到的应力—应变关系曲线也可求得土的变形模量E0以及泊松比μ。

4 结论

从定义上来说变形模量E0更为泛用，但其准确测定的难度使其应用具有局限性。当假定土体为线弹性体时，通过广义胡克定律，可以得到变形模量E0与压缩模量Es存在对应关系，并可以进行粗略的换算。但实际使用中出入较大，不适用于精确计算。

希望工程界能找到更准确的变形模量E0与压缩模量Es的换算关系，满足实际工程问题的计算需求。