例谈不等式应用中的典型错误

魏学军

所以学习、复习“不等式”，应特别注意以下六要点：

1. 解不等式的基本途径：等价转化.

2. 高度关注字母的总体取值范围，确保变形过程中的等价性.

3. 高度关注参数的分类讨论，并用同一标准对参数进行划分，做到不重不漏.

4. 不可把含参不等式的解集简单地写成并集，要严格地分情况说明.

5. 只有深入审题，充分挖掘隐含条件，才能保证代数推理的逻辑性、严密性.

6. 注意均值不等式使用过程中的条件限制.

4. 在学习、复习不等式的解法时，加强等价转化思想的训练与复习

解不等式的过程是一个等价转化的过程，通过等价转化可简化不等式（组），以快速、准确求解.

加强分类讨论思想的复习. 在解不等式或证不等式的过程中，如含参数等问题，一般要对参数进行分类讨论. 复习时，学生要学会分析引起分类讨论的原因，合理的分类，做到不重不漏.

加强函数与方程思想在不等式中的应用训练. 不等式、函数、方程三者密不可分，相互联系、互相转化. 如求参数的取值范围问题，函数与方程思想是解决这类问题的重要方法. 在不等式的证明中，加强化归思想的复习，证不等式的过程是一个把已知条件向要证结论的一个转化过程，既可考查学生的基础知识，又可考查学生分析问题和解决问题的能力，正因为证不等式是高考考查学生代数推理能力的重要素材，复习时应引起我们的足够重视.

5. 强化不等式的应用

突出不等式的知识在解决实际问题中的应用价值，借助不等式来考查学生的应用意识.

高考中除单独考查不等式的试题外，常在一些函数、数列、立体几何、解析几何和实际应用问题的试题中涉及不等式的知识，加强不等式应用能力，是提高解综合题能力的关键. 因此，在复习时应加强这方面训练，提高应用意识，总结不等式的应用规律，才能提高解决问题的能力.

如在实际问题应用中，主要有构造不等式求解或构造函数求函数的最值等方法，求最值时要注意等号成立的条件，避免不必要的錯误.

6. 突出重点

综合考查在知识与方法的交汇点处设计命题，在不等式问题中蕴含着丰富的函数思想，不等式又为研究函数提供了重要的工具，不等式与函数既是知识的结合点，又是数学知识与数学方法的交汇点，因而在历年高考题中始终是重中之重. 在全面考查函数与不等式基础知识的同时，将不等式的重点知识以及其他知识有机结合，进行综合考查，强调知识的综合和知识的内在联系，加大数学思想方法的考查力度，是高考对不等式考查的又一新特点.

【本文系北京市教育科学“十三五”规划课题“基于核心素养的高中数学核心概念课堂教学的反思与重构研究”（编号：CDDB19238）阶段性研究成果】

责任编辑 徐国坚