经历数学思维过程 培育学生核心素养

彭延焱

教学内容：

人教版义务教育教科书数学五年级下册第八单元数学111—112页内容。

教学目标：

1.通过比较、猜想、验证等活动，探索解决问题的策略，渗透优化思想，感受解决问题策略的多样性，培养观察、分析、推理能力。

2.学习用图形、符号等直观方式清晰、简明地表示数学思维的过程，培养逻辑思维的能力。

3.通过解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：

让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。

教学难点：

观察、归纳“找次品”这类问题的最优策略。

教学准备：多媒体课件、圆形卡片

教学流程：

一、提出数学问题

1.了解次品：大家听说过次品吗？你是怎样理解“次品”的？

次品有的是外观瑕疵，有的是成分不合要求，还有的是产品的质量与正常的不同……。像这样的物品我们称之为次品。有这样一盒口香糖，合格产品里装了40粒，这盒口香糖却少装了2粒。

2.最不利原则：不小心，把这瓶次品和正品混在一块了，共81瓶。你能从这里边把那瓶次品找出来吗？怎么找？至少要称多少次才能保证把次品找出来？（提出用数一数、掂一掂、称一称等方法找次品）

有没有可能，我称的第一次就是次品？那我称一次就能保证把次品找出来行吗？为什么？要保证把次品找出来我们不能考虑幸运的时候，而是考虑最不利的情况。我们数学上称为“最不利原则”也就是要做最坏的打算。

3.提出问题：这节课我们就根据最不利原则，利用天平在众多外观一样的产品当中，“找次品”。

二、探究数学本质

（一）初步体会“找次品”的原理

1.81瓶数量太多啦！为了更好的寻找规律。同学们猜猜从几瓶里找次品最简单？通过以前的学习，我们也知道从简单问题入手容易发现规律。

2.分两瓶

如果从两瓶开始研究是不是就有可能发现隐藏的数学规律？两瓶至少称几次？怎么称？

（介绍天平：正常情况下，天平左盘称物品，右盘放砝码。不过我们今天是天平两边放相同数量的物体。伸出你的手示意，如果……说明;如果……说明。）

3.分三瓶

（1）称一次，你能不能从三瓶里找出次品？怎么称？3瓶至少称几次能保证找出次品来？

“至少”“保证”什么意思？你怎么理解？

（2）你觉得需要称几次呢？怎么称？试一试。如果天秤平了，哪瓶是次品？（外边一瓶）如果不平呢？（轻的为次品）

指名回答，引导学生加上动作体会，同时演示课件。

（3）我们把它记录下来，瓶数是3瓶，左边1瓶，右边1瓶，外边1瓶，这样分成了几份？几次称出来？

为什么称一次就找出次品了？我们来找找原因：

（因为天平有2个托盘，所以次品的位置无外乎左盘、右盘或天平外，称一次就能确定出次品在三个位置中的哪一个。）

4.分五瓶

（二）感悟“找次品”的方法

1.小组活动：现在有8瓶，还是其中一瓶轻一些，用天平称，至少称几次保证可以找出这一瓶次品？以小组为单位来探究这个问题，比一比哪个小组用的次数最少？

2.学生汇报：谁来说说你是怎么称得？

学生汇报8（4，4），8（3，3，2），8（2，2，4），8（1，1，6），教师相应课件演示。

3.探究称次品的方法

（1）仔细观察，你发现了什么？

①要想称的次数最少，比较合适，这样充分利用了天平的左边、右边和外边这三个区域。把待测到的物品分成几份？（分三份）;;;

②要想称的次数最小，不但要把待测物品分3份，而且要尽量的平均分，使每份的数量差最小。

（2）小结：要保证用最少的次数找到次品，就要把待测物品分3份，而且要尽量的平均分，使每份的数量差最小，这样才能保证用最少的次数找到次品。

4.验证规律：如果要从9瓶中保证找出1瓶次品，不借助学具先同桌互相猜一猜至少要称几次找到次品？然后用简洁的方法表示思考过程。

小组交流后汇报：

9→（3、3、3）分成几份？每份几瓶？再看他们的差是几？是最小吧？这9瓶是怎么分的？为什么差最小？（平均分差最小）其实这个分的过程能用一个算式表示，哪一个？9÷3=3次品在其中一个3瓶里，再分又能想到哪些算式？3÷3=1至少几次？（2次）。符合我们研究的规律吗？

5、大膽猜测：是不是所有的3的倍数的数都把它平均分成3份后，所称得的次数是最少的呢？（学生此时就会想到拿一个是3的倍数的数去验证。从而得出了结论。）

三、解决实际问题

1.解决在81瓶中找次品的方法

现在你能用我们研究出来的方法解决一开始的问题吗？ 81瓶里有一瓶是次品，至少称几次？

2.练习

（1）有15盒饼干，其中的14盒质量相同，另有1盒少了几块，如果能用天平秤，至少几次保证可以找出这盒饼干？

（2）有28瓶水，其中27瓶质量相同，另有1瓶是盐水，比其他的水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？

四、拓展提高应用

同学们，今天我们研究的问题都是已知次品比较重或比较轻，如果不知道它重还是轻，你与办法找出次品吗？请同学课后思考，下节课我们交流。

五、全课总结

谈谈你本节课学到了什么知识？有哪些收获？