强力液压支架柱窝与柱帽设计及有限元分析

李铁莲

(山西工程职业学院,太原 030031)

快速搬家专用回撤巷道支护支架是实现综采工作面回撤巷道顶板机械化支护,为回撤设备以及人员提供安全作业空间的关键支护设备。ZZ/18000/23/46搬家支架采用四根立柱前后排呈倒“八”字布置,立柱位于整体顶梁中部,可使支架顶梁应力分布均匀,由于其工作特性,每根立柱受力近乎相同。立柱通过底座柱窝与顶梁柱帽对顶梁起到支撑作用,柱窝柱帽被动加载,受力较为恶劣,在支架的使用过程中被压碎压裂的情况时有发生。支架在使用过程中主要以抗压为主,本文主要分析在压力作用下柱窝柱帽的受力情况,并通过赫兹公式和有限元分析软件给出应力的理论计算值和应力分布状态。

1 理论分析

柱窝柱帽与活柱彼此接触时,力作用方向分别在两个接触面的垂直方向上,接触面之间存在摩擦,就会产生剪力,阻止物体的切向运动,立柱与柱窝柱帽的接触类型为球与凹球面的接触。按照Hertez理论,一般来说接触应力的中心接触面,多为椭圆接触面,但是由于支架立柱柱头与柱窝(柱帽)结构形状均为球体(柱窝柱帽为内球面),并且材料一致,接触面积应该是圆形,柱窝与立柱的接触情况如图1所示,柱帽与立柱的接触情况如图2所示。

按照Hertez理论[1]立柱和柱窝的最大接触压力：

式中:σmax为最大接触应力,MPa;F为载荷,kN;E为材料的弹性模量,MPa;r1为柱窝缸底半径,mm;r2为柱窝(柱帽)的半径,mm。

柱窝(柱帽)的最大切应力为：

柱窝(柱帽)的最大正应力为：

σ1max=0.133σmax.

按照第四强度理论知道

根据弹塑性理论可以推导出柱窝(柱帽)允许的最大弹性应力：

式中:σ2为最大弹性应力,MPa;r3为柱窝(柱帽)内半径,mm;r4为柱窝(柱帽)外半径,mm;σs为材料的屈服应力,MPa。

允许的最大塑性应力：

式中:σ2为最大塑性应力,MPa;r3为柱窝(柱帽)内半径,mm;r4为柱窝(柱帽)外半径,mm。

1.1 柱窝应力分析

立柱和柱窝的最大接触压力为：

柱窝的最大切应力为:

最大正应力：

σ1max=0.133σmax=0.133×607.42=80.78 MPa.

按照第四强度理论知道

允许的最大弹性应力：

允许的最大塑性应力：

可知σa<σ1<σ2保证了柱窝的安全,满足设计要求。

1.2 柱帽应力分析

顶梁柱帽的接触应力：

柱帽的最大切应力为：

最大正应力：

σ1max=0.133σmax=0.133×957.99=127.41 MPa.

按照第四强度理论知道

允许的最大弹性应力：

=663.73 MPa.

允许的最大塑性性应力：

可知σa<σ1<σ2保证了柱帽的安全,满足设计要求。

2 有限元分析

有限元分析已广泛应用到机械零部件的受力分析研究中,它利用有限元算法对零部件进行分割、逼近,使复杂的工程部件离散成各种单元组成的计算模型，使得连续问题变成离散问题;无限自由度问题变成有限自由度问题。通过单元特性分析,单个单元求解,利用平衡边界条件把各单元重新连接起来,形成整体有限元方程{F}e=[k]{δ}e [2]。

2.1 前处理

前处理包括建模、模型简化、材料定义、单元属性、网格划分和网格检查等,添加边界条件、施加载荷等。

本支架柱窝、柱帽受力分析考虑实际工况,在建模的过程中参考MT312-2000《液压支架通用技术条件》中规定的柱窝柱帽加载试验进行设置。由于整个支架建模工作量较大，也不适宜实际设计工作,在对求解结果影响不大的情况下对模型做了相应的简化[3-5]。柱窝与柱帽的建模采用实际的结构尺寸及焊接处理,整体简化模型取其实际周围筋板结构进行简化。柱窝模型见图3,柱帽模型见图4。

对主筋板和立筋施加边界固定约束,对简化缸底和活柱端面施加载荷为工作阻力(F=5 850 kN),接触采用圆形接触(面-面),摩擦系数f=0.2。

2.2 选择计算类型

根据液压支架简化模型和算法,采用线性静力计算柱窝与柱帽的应力及安全系数。

2.3 后处理

后处理包括提取数据、云图、绘制曲线、计算结果评价,导出数据。

2.3.1柱窝有限元分析结果

图5中给出了柱窝分析的应力及安全系数分布结果,通过求解结果来看,应力较大区域主要集中在柱窝球面相对的与底板接触的区域,应力值在561～631 MPa之间,是安全系数较低的区域。压架试验的极端条件在支架使用过程中几乎不存在,且有一定的安全空间,可满足使用要求。

5-a 柱窝应力分布正面

5-b 柱窝应力分布侧面

5-c 柱窝安全系数分布正面

5-d 柱窝安全系数分布侧面

图5 柱窝的应力分布及安全系数
Fig.5 Stress distribution of pillar socket

2.3.2柱帽有限元分析结果

图6中给出了柱帽分析的应力及安全系数分布结果,通过求解结果来看,应力较大区域主要集中在柱窝球面相对的与底板接触的区域,应力值在645～756 MPa之间,是安全系数较低的区域。压架试验的极端条件在支架使用过程中几乎不存在,并且有一定的安全空间,满足使用要求。

6-a 柱帽应力分布正面

6-b 柱帽应力分布侧面

6-c 柱帽安全系数分布正面

6-d 柱帽安全系数分布侧面

图6 柱帽的应力分布
Fig.6 Stress distribution of pillar cap

3 结论

本文通过理论求解和有限元分析，分别给出了柱窝柱帽应力的理论求解和应力分布,通过理论求解给出允许的最大应力值,比较有限元分析的结果有一定的区别。两种解法在不同的简化工况条件下得出,两种解法给出的结果都在满足使用的条件范围内,求解结果有一定的可靠性,为本支架设计提供了理论依据。