基于离散元法的道砟胶固化道床力学特性模拟

魏明鉴，许平，周陶勇，郑瑶，王磊

(1.昆明理工大学 机电工程学院，云南 昆明 650500；2.金川集团有限责任公司，甘肃 金昌 737100)

铁路是一个国家重要的基础性设施之一，也是一个国家发展的命脉[1]。虽然无砟轨道正在兴起，但有砟轨道的重要性不可替代，其在国内占据较大的比例，具有散体的力学特性，能实现均匀传力，有砟轨道有弹性、缓冲和减振的作用，且具有良好的排水能力等特点[2]。

在铁路运营中，因为有砟轨道是散体道床，所以稳定性较差[3-5]。随着列车的速度和重载的快速发展，道床沉降明显，道砟粉化飞溅严重，影响铁路运营的质量和安全[6-8]。道砟粘结是道床加固中的一项重要技术，对于提高道床密实度和改善道床的力学性能起重要作用，是确保线路运营质量的重要环节[9-12]。因此，本研究针对道砟胶固化道床拟利用EDEM 离散元仿真软件进行建模及仿真计算，得到了道砟胶固化道床的最佳级配和道砟胶粘度。

1 研究方案设计

1.1 离散元基本理论及其模型选用

在研究颗粒体本身特性时，采用软球模型。在软球模型中，颗粒i与颗粒j发生碰撞的同时会有一定接触部分的重合，发生一定的弹性变形如图1所示，并可以在极短的时间步长之内将其记录下来，作为研究参数使用，同时，可以计算出发生碰撞颗粒之间的合力，如图2 所示。通过牛顿第二定律进行计算颗粒的加速度、瞬时速度和相对位移量。

图1 软球模型Fig.1 Soft ball model

图2 软球模型接触力简化处理Fig.2 Simplified of soft ball model contact force

在离散元计算体系中，将每一个颗粒单元作为一个独立的整体单元，采用循环迭代计算每一个颗粒整体所组成的集合。可分2 个步骤：①由作用力与反作用力的原理及相应的接触模型的分析确定相互接触的颗粒i与颗粒j之间的力与相对位移量，通过经典力学理论牛顿第二定律确定所产生的新的不平衡，如图3 所示。②进行循环的迭代计算，直至达到一种相对平衡的状态。

颗粒离散元相比于有限元进行仿真计算，其准确性与真实性都有所提高，并且可以解决试验所产生的费时、费钱等问题。因此，本研究利用EDEM离散元软件进行道砟胶固化道床的建模和仿真。

图3 离散元计算流程示意Fig.3 Diagram of discrete element calculation process

1.2 胶固化道床级配试验方案

按照《铁路碎石道砟(TB/T2140-2008)》[13]中所规定的道砟级配标准，在试验中制定了2 种级配方式，分别为颗粒粒径相对集中的窄级配(级配-1)和颗粒粒径分布较广的宽级配(级配-2)。

2 种级配的级配分布见表1。

表1 级配-1 和级配-2 型道砟尺寸参数Table 1 Ballast size parameters of the Grading-1 and Grading-2

1.3 胶固化道床粘结强度试验

在道砟胶固化道床中，采用聚氨酯粘结剂对其进行粘结。聚氨酯粘结剂为A 组多异氰酸酯和B 组聚合物多元醇组混合使用。A 组提供聚氨酯道砟胶的粘度，B 组提供聚氨酯道砟胶的稀释度。A 和B经物理共混、扩链反应、凝胶及固化成型等过程，在道砟间形成聚氨酯弹性体材料，实现对道砟粘结和固化。

对于道砟胶的用量，以完全渗透作为用量标准。本试验选用36 kg/m3为道砟胶用量标准并制定3 种聚氨酯粘结剂的配比方式，分别为粘结强度较低的A∶B=1∶1，粘结强度中等的A∶B=3∶2 及粘结强度较高的A∶B=2∶1。拟利用离散元法分别模拟道砟胶固化道床在2 种不同级配和3 种不同配比下的力学特性，研究道床垂向刚度和横向阻力的变化。探究在相同条件下不同粘结强度的道床进行粘结之后，道床不同位置道砟的瞬时速度。分析道床整体弹性和道床粘结键的断裂百分比，比较道床的稳定性。

2 道砟胶固化道床模型的建立

2.1 道砟的建立

利用三视图原理构建道砟颗粒模型，其步骤分为3 步：

1) 数据的采集，通过相机来拍摄道砟颗粒的俯视图、右视图和主视图，如图4 所示。

图4 颗粒几何结构Fig.4 The figure of grain geometry

2) 将拍摄的道砟三视图导入到Matlab 软件中进行图片的数字化处理，以根据算法得到轮廓曲线。根据颗粒的实际情况对简化的轮廓进行调整，以求达到真实的效果。

3) 在Solid Edge 软件中进行三维拉伸重建，得到真实的道砟颗粒模型。颗粒的几何结构采集过程如图5 所示。

图5 颗粒几何结构采集过程Fig.5 Acquisition process of particle geometry

本试验采用手动填充的方式完成道砟颗粒在EDEM 中的建立，即将一定尺寸的球体通过改变其大小和位置，进行颗粒的填充。该方法的优势是道砟颗粒的球体大小、位置等都可以自行调节，对于轮廓棱角部分的填充较为完全，并且球体个数较少，可以有效减少不必要的计算量。

2.2 EDEM 中道床模型的建立

轨枕和道床的具体参数根据《铁路轨道设计规范（TB10082-2017）》[14]的相关规定进行建立，轨枕采用Ⅲ型混凝土轨枕，建立的直线地段道床横截面如图6 所示。

图6 直线地段道床横截面Fig.6 Cross section of track bed in straight section

道砟颗粒的填充采用“落雨法”，如图7 所示，在不同的填充区域建立虚拟填充面，生成相对应的填充颗粒，以保证颗粒均匀分布。

图7 “落雨法”示意Fig.7 Schematic diagram of “falling rain method”

2.3 道砟胶固化道床参数的选择

接触参数和粘结参数的选择见表2 和表3。

表2 材料及接触参数Table 2 Material and contact parameters

表3 粘结参数Table 3 Bonding parameters

3 道砟胶固化道床力学仿真分析

3.1 不同级配胶固化道床的静力学分析

首先分别采用级配-1和级配-2以全部粘结的方式进行道床填充和粘结，完成道床的建立。然后对轨枕分别施加一定的垂向位移和横向位移，获取轨枕所受垂向和横向的合力，从而对道砟胶固化道床进行垂向阻力和横向阻力的测试。最后通过垂向阻力P和垂向位移δ计算垂向刚度(K)，计算式为：

2 种级配的垂向阻力和横向阻力的仿真结果如图8,9 所示。

图8 不同级配胶固化道床的垂向阻力Fig.8 Vertical resistance of glue-solidified ballast bed with different gradation

图9 不同级配胶固化道床的横向阻力Fig.9 Lateral resistance of glue-solidified ballast bed with different gradation

从图8 可以看出，2 种级配的垂向阻力变化趋势基本相同，计算得到K级配-1=78.941 1 kN/mm；K级配-2=83.163 7 kN/mm。表明：采用2 种不同级配进行全部粘结的道砟胶固化道床的垂向刚度具有一定差异，宽级配道砟胶固化道床的垂向刚度较大，力学性能较好。

从图9 可以看出，2 种级配的横向阻力变化趋势基本相同，宽级配道砟胶固化道床的横向阻力较大，上升较为明显，力学性能较好。

3.2 不同级配胶固化道床的动力学分析

首先分别采用级配-1和级配-2以全部粘结的方式进行道床填充和粘结，完成道床的建立。再对道床采用横向振幅2 mm、频率32 Hz 结合垂向位移10 mm 的方式，先进行5 s 的道床道砟稳定和密实，稳定后利用粘结键来模拟道砟之间键的粘结。然后通过对轨枕施加垂向载荷，获取不同深度的道砟速度变化，从而分析道砟胶固化道床的弹性。最后对其施加10 Hz，1 mm 的振动，分析粘结键的破坏比例，表明粘结的稳定性。2 种级配的胶固化道床不同深度的速度变化的仿真结果如图10。

图10 不同级配胶固化道床不同深度的颗粒速度Fig.10 Grain speed of glue-solidified ballast bed with different gradation at different depth

从图10 可以看出，2 种级配的道砟速度的衰减变化趋势基本相同，级配-2 的速度衰减较为明显，弹性较好，能起到较好的缓冲作用。

由表4 可知，相对窄级配，宽级配键的破碎比例较小，道床较为稳定。表明：在道砟胶固化道床中宽级配道床的垂向刚度和横向阻力相对于窄级配较大。同时道砟颗粒速度的衰减趋势更为明显，道床整体弹性较强，且粘结键的破碎比例也相对较小，更有利于提高道砟胶固化道床的力学特性。

表4 不同级配道床粘结键破碎率Table 4 Bond breaking rate of the ballast bed with different gradation

3.3 不同粘结强度的胶固化道床的静力学分析

首先采用级配-2 来进行道床填充，再用3 种不同配比的粘结剂对有砟道床进行粘结，完成道床的建立。3 种粘结强度的垂向阻力和横向阻力的仿真结果如图11,12 所示。

从图11 可以看出，3 种配比的垂向阻力变化趋势相同，相对于1∶1，其余2 种配比的垂向阻力较大一些。计算得到K1∶1=75.349 9 kN/mm；K3∶2=83.257 4 kN/mm；K2∶1=87.311 9 kN/mm。表明：除1∶1 配比外，其余2 种配比的道砟胶固化道床的垂向刚度较大，道床的力学性能较好。

图11 不同粘结强度的胶固化道床的垂向阻力Fig.11 Vertical resistance of glue-solidified ballast bed with different bonding strength

图12 不同粘结强度的胶固化道床的横向阻力Fig.12 Lateral resistance of glue-solidified ballast bed with different bonding strength

从图12 可以看出，3 种配比的横向阻力变化趋势基本相同。相对于1∶1 配比，其余2 种配比的横向阻力变化趋势相似，横向阻力值更高，更稳定。

3.4 不同粘结强度的胶固化道床的动力学分析

首先采用级配-2 来进行道床填充，再用3 种不同配比的粘结剂对有砟道床进行粘结，完成道床的建立。道床建立后的仿真过程与2 种级配的胶固化道床的动力分析一致。3 种配比的胶固化道床不同深度的速度变化的仿真结果如图13 所示。

从图13 可以看出，3 种配比的速度衰减趋势基本相同。相对于2∶1 配比，其余2 种的速度衰减更接近，更稳定，同时，最下层的道砟颗粒速度值较小。

由表5 可知，相对于1∶1 配比，其余2 种配比的破碎比例更接近，更低，道床更稳定性。所以在聚氨酯道砟胶中，以A∶B=1∶1 配比进行粘结的道砟胶固化道床的垂向阻力和横向阻力都较小。以A∶B=3∶2 配比进行粘结的道砟胶固化道床的垂向阻力和横向阻力相对A∶B=2∶1 略小，但道砟颗粒速度的衰减趋势更为明显，道床整体弹性较强，且粘结键的破碎比例也较小。因此，使用A∶B=3∶2 配比的聚氨酯道砟胶更有利于提高道砟胶固化道床的力学特性。

图13 不同粘比强度的胶固化道床不同深度的颗粒速度Fig.13 Grain speed of glue-solidified ballast bed with different bonding strength

表5 不同粘结强度道床粘结键破碎率Table 5 Bond breaking rate with different bond strength ballast

4 结论

通过对2 种不同级配和3 种不同配比的道砟胶固化道床的力学特性进行了仿真分析，得到的结论为：

1) 宽级配的道砟胶固化道床的力学特性较好。

2) A∶B=3∶2 配比的道砟胶固化道床的力学特性最佳。