关注图形运动，增强几何直观，发展推理能力——对“9.3 平行四边形（1）”的教学设计与思考

江苏省常州市新北区龙虎塘中学 孙亚燕

一、教材与学情分析

“9.3 平行四边形（1）”是苏科版八年级数教材第九章“中心对称图形——平行四边形”的重要内容。

本节课是在小学认识了平行四边形，初中阶段已初步具备一些图形知识和分析理解能力的基础上展开的。在本章已研究了“图形的旋转”和“中心对称与中心对称图形”，本节课既是前面所学知识的延续，又为学习平行四边形的判定定理和矩形、菱形、正方形这些特殊的平行四边形奠定了基础。

本节课的教学是以中心对称为主线，通过图形运动探究平行四边形的性质，通过学生观察操作，合作交流，教师多媒体演示等活动，让学生经历知识的生成过程，掌握研究问题的基本方法。

二、教学目标

1.结合生活情境，了解平行四边形的概念。

2.经历探索平行四边形的性质的过程，通过观察、操作、探索等活动，理解平行四边形的中心对称性，培养学生的几何直观和推理能力，发展学生的主动探究意识和有条理的表达能力。

3.能准确地应用平行四边形的性质解决问题，发散学生的思维能力，体会转化的思想。

三、教学设计

板块一、认识平行四边形

问题1：观察生活中的一组图片，找出你熟悉的几何图形。

【设计分析】从生活出发，让学生感受生活中的丰富的图形。平行四边形是常见的几何图形，激发学生的求知欲，同时让学生经历实际问题抽象为数学问题的建模过程。

问题2：怎样的四边形叫平行四边形？结合小学的知识说一说。

归纳：_________________。

符号语言：__________________。

【设计分析】引导学生回顾小学学过的平行四边形的概念。强调定义有两方面作用，它既是性质，又是判定。符号语言是学习几何的难点，引导学生规范、准确地书写符号语言，让学生体会文字、图形、符号三种语言之间的联系，同时还要说清平行四边形的读法、写法，让学生体会数学的简洁美。

板块二、探索平行四边形的性质

问题1：如图1，在ABCD中，O是对角线AC的中点。用透明纸覆盖在下图，描出ABCD及其对角线AC，再用笔尖钉在点O处，将透明纸上的ABCD旋转180°。你有什么发现？

【设计分析】通过学生动手操作，判断出平行四边形是中心对称图形，加深对中心对称图形概念的理解。

问题2：平行四边形是一种特殊的四边形，请你观察和猜想它的边、角有哪些性质呢？然后再次按要求进行旋转操作，验证你的猜想。

【设计分析】平行四边形性质的探索是本节课的重点。通过学生观察，进行图形变换，寻找平行四边形的边、角性质，有利于学生认识、理解、记忆平行四边形的性质，培养几何直观和空间观念。

问题3：连接对角线BD，BD与点O是什么关系？为什么？

【设计分析】此处是学生理解的难点，在学生思考后，教师可以增加一个多媒体演示环节，让学生发现ABCD绕点O旋转180°后，点B与点D是关于点O的对称点，然后根据所学的中心对称的性质，可以很容易地得出对称点B、D的连线经过对称中心，并且被对称中心O平分，同时发现平行四边形的对称中心是对角线的交点，并且发现平行四边形的对角线互相平分，从而让学生感受由于平行四边形是中心对称图形，因此具备中心对称的所有性质。借助多媒体演示，利用图形的运动变换，通过合情推理发现平行四边形的性质，可以突破教学难点，激发学生研究图形性质的兴趣，发展学生的合情推理能力和几何直观能力。

问题4：我们从图形的运动变换的角度验证了平行四边形的边、角、对角线的性质，你能用数学推理的方式来证明平行四边形的性质吗？

【设计分析】先将文字语言转化为符号语言，让学生独立思考后，同伴讲解证明过程，最后教师归纳将平行四边形的问题转化为学的全等三角形问题，体现化归的数学思想。推理论证是几何的主要组成部分，对学生推理能力的培养应与教学有机融合，给学生自主探索、合作交流的时间和空间，可以有效地发展学生的推理能力和有条理地表达能力。

板块三、平行四边形性质的应用

1. 如 图2，ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则图中：①相等的线段有__________；②全等三角形有__________；③与∠ABC互补的角有______ 个，它们分别是____________。

【设计分析】此练习可以让学生感受平行四边形和全等三角形之间的联系，可以帮助学生拓宽解题思路。

2.如图3，在ABCD中。

①∠D=50 °， 则∠A=______，∠B=______，∠C=______。

②若ABCD的周长是32，AB=5，则BC=____，CD=____，DA=____。

3.如图4，点A、B、C分别在△EFD的各边上，且AB DE，BC EF，CA FD。求证：A、B、C分别是△EFD各边的中点。

【设计分析】在读题分析中，教师可以引导学生从位置、形状、大小等不同的角度观察、认识图形，发散学生的思维，图中有3 组平行线的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；有3 个平行四边形；有4 个全等的三角形等等。留有一定的时间让学生书写表达，帮助学生打通解题的思路，整理和深化思维。通过展示，对学生的语言规范、推理过程和逻辑关系进一步进行指导。最后教师归纳提升，不仅可以利用全等三角形说明线段和角相等，还可以利用平行四边形的性质来得到线段和角相等。

四、关于设计的几点思考

1.本节课用运动变化的观点，通过旋转、变换的过程，识别平行四边形是中心对称图形，并从中心对称的性质发现平行四边形的性质，根据中心对称图形的定义得出对应的边、角相等，由中心对称的性质（成中心对称的两个图形对应点的连线经过对称中心并被对称中心所平分）得出对角线的性质，既加深学生对中心对称概念的理解，又发现了平行四边形特殊的性质。

2.康德指出“缺乏概念的直观是空虚的，缺乏直观的概念是盲目的”；数学家克莱因认为“数学的直观就是对概念、证明的直接把握”。几何直观对于学生形成空间观念、直观观察力，将复杂数学问题几何化有重要的意义。通过学生动手操作、教师多媒体演示，让图形在头脑中动起来，利用图形变换认识、理解几何图形，一方面加深了对图形的本质认识，另一方面提升了学生的几何直观能力，可以帮助学生更好地感知数学、领悟数学。

3. 数学是思维的“体操”，数学推理是促进思维提升的重要手段。在几何教学中，要注重将逻辑推理与几何直观紧密结合，让直观中有逻辑，逻辑中有直观，同时要注重合情推理与演绎推理的有机融合，培养学生的创新意识。在教学中，不仅是通过习题演绎加强逻辑思维的训练，帮助学生把握“条件—结论”之间的逻辑关系，而且在观察、实验、猜想、验证中发展合情推理能力与演绎推理能力，形成良好的问题解决能力。

《数学课程标准》指出“有效的数学学习活动不能单纯依赖模仿和记忆，动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方法。”教育家苏霍姆林斯基说过“儿童的智慧在他的指尖上”，让学生动手操作可以主动参与到新知识的探索过程，让学生在实验中体验，在活动中思考，能够让学生更好地理解知识、运用知识，激发学生学习数学的兴趣。通过学生独立思考后，与同伴交流，可以激起学生思维碰撞的火花，对知识进行互补学习，让学生学会有条理地表达，让学生既享受到互帮互助的乐趣，又能更加自信。