从“认数”开始，开启数感启蒙之旅

江苏省苏州工业园区景城学校 李艳苹

什么是数感？数感主要是指对数的感悟，包括对数与数量、数理关系、运算结果估计等方面的运用、驾驭与感悟能力。新课标指出：认数教学作为主要教学内容之一，是培养学生数感的主要途径。认数即是实际生活的需要，也是学习数学重要的知识基础。如何实施中低年级的认数教学，又有哪些注意点呢？下面将结合教学经验谈谈我的看法。

一、整体把握教材中“认识自然数”的知识结构

纵观教材，“数的认识”在不同学段均有分布，第一学段的主要内容是在具体的情境中认识万以内的数、初步认识小数和分数，第二学段的主要内容是在具体情境中认识万以上的数，理解小数、分数、百分数和负数的意义。以认识自然数为例，这一内容在教材中是完整而连贯的，结合学生的认识经验和水平，苏教版教材将对自然数的认识分配在以下几个年级的教学中：

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从整体上看，一年级主要侧重于100 以内数的认识，二、四年级则侧重于较大数和大数的认识，“大数的认识”主要建立在小数的学习基础上，由于生活素材和认知起点的不同，认识“小数”和“大数”在教学策略上应各有侧重。

二、“100 以内数教学”——浅析低年级学生数感培养的侧重点

对一年级学生来说，“数感”起初只是一种直觉的感悟。一个刚入一年级的孩子家长曾焦急地问我，我的孩子能够顺利从1 数到20，但是从中间某一个数——比如从7 开始，便不知后面是几。显然，家长在教孩子数数时，只要求孩子按照背诵课文的模式去背诵0到20 这些数，孩子在脑海中无法感受数的大小、无法形成清晰地按照从大到小或是从小到大的数的排列顺序。学龄前儿童具备一定的生活经验和数数经验，但不可能在天然或是短暂的时间内形成良好的数感、理解数的意义，因此需要教师在低年级教学中进行有意识的培养。

1.“一一对应”，借助实物感知数的多少

数是一个抽象的概念，如何理解“5 是一个数”？这其实是一个将具体事物抽象的过程。生活中不可能找到5 这个数字，但我们可以找到“5 个苹果”“5 个小朋友”“一只手上有5 根手指”等，这里的5 是和具体的实物一一对应的。在教学“认识1～5”时，先把物体的数量和圆片的数量一一对应，圆片是实物的代替物，在这里便实现了半抽象的过程，最后再由圆片逐步抽象到数的概念，让学生在实物与数的对应中充分感受到数的多少。数是数出来的，有了充分的数数经验后，当比较7和9 的多少时，学生便能够轻易联想到7个苹果和9 个苹果数量的多少，从而联系生活经验进行对比。

教学时，例如在“认识1～5”的教学中，我们还常常问道：“1 还可以表示什么？2、3、4、5 呢？”实现由数和不同物体的一一对应，即同一个数可以表示不同的事物，丰富了对数的多少的认识，实现了由抽象到具体的思维过程。

2.给数找个“家”，在数轴上体会数的顺序

数的顺序不是背出来的，而是学生充分感受到数的多少后而进行的排序。在教学中，我借助直尺引入了数轴，对低年级的孩子来说，认识数轴其实并不难，反而更有益于孩子对数的理解。我这样比喻数轴：“数轴是所有数的家。”有孩子问道：“100、1000 那些大的数住在哪呢？”立刻有孩子补充：“数轴是可以延长的！”简单的对话便揭露了数轴的一大特征，在无限延长中也体现了孩子对“数无限”的初步感知。

较特殊的是0 的位置，但如果孩子能够清楚明白0 的含义—一个也没有，0 的位置就显而易见了（比1 少）。教材中说到0 有多层含义，但细细想来，无论是表示什么都没有、表示起点或表示某一特定温度，它都表示了一个数的多少，它所在的位置以及体现的数的顺序是完全相同的。

3.改变传统数数方式，区分基数和序数

基数和序数是一年级学生学习的难点，多数学生容易将基数和序数混为一谈，将“第几”理解为“几个”。基数和序数成为学生学习的难点也有其自身的原因，大人们也常常让孩子数一数这是几个或那是几个，接触的往往是数作为基数的含义，而对于数作为序数的另一个含义，孩子很少接触，导致对序数概念的生活经验缺失。其实仔细想来，当孩子指着苹果数出“1、2、3……”的时候，每一个数都是指当下数到的那一个苹果，即序数。针对这种情况，教师初次教学中可以稍加调整，有意识地让学生在数数的时候数出“第一个”“第二个”“第三个”……让学生通过实践的操作感受数数过程中某一个数的具体所指，对比最终数出的数量，区别基数与序数。

三、百闻不如一数——大数教学中的“数数”探索

在一年级的100 以内较小的数的教学中，我们提倡学生去数数，充分感受数的多少和数的顺序，有了清楚的数的概念。然而对于大数的认识，数数似乎并不好操作，我们往往更为重视抽象数的理解，学生理解数的组成、掌握数的顺序、清楚各个数级……那么还需要去数吗？

教学时有这样一个现象，当孩子学习一千时说：“1000 好大呀，估计全校的学生有1000 人那么多！”当孩子学习一万时说：“10000好大呀，估计全校的学生有10000 人那么多！”当孩子学习到一亿时说：“一亿好大呀，估计我的头发有一亿根那么多！”（人的头发大约有十万根），显然这些估计的误差都是非常大的，是因为学生“估”的能力不够吗？不是的，他们能较准确地估计出100 以内物体的数量——学生估计物体数量的时候，需要有清楚的数的概念。他们虽能明白10 个一百是1000、10 个一千是10000，但对于1000 甚至比1000 更大的数，缺乏生活经验的他们是没有这些数具体的概念的。怎样建立数的具体概念？百闻不如一数，要真正体验数的多少，还是需要直观地看、仔细地数。数那么大，怎么数？

1.一千有多大？

在教学“1000 以内数的认识”时，我出示了一篇古文——千字文，并整理为 5 句一行，5 行一段：

“天地玄黄 宇宙洪荒 日月盈昃 辰宿列张 寒来暑往

秋收冬藏 闰余成岁 律吕调阳 云腾致雨 露结为霜

金生丽水 玉出昆冈 剑号巨阙 珠称夜光 果珍李柰

菜重芥姜 海咸河淡 鳞潜羽翔 龙师火帝 鸟官人皇

始制文字 乃服衣裳 推位让国 有虞陶唐 吊民伐罪”

……

“一共有多少个字？”通过观察，学生不难发现一行有 20 个字，于是自发地 20、40、60……地数起来，数到 100 正好是一段，便又可以一段一段，即一百一百地数。这里无论是二十二十地数，还是一百一百地数，都是结合实物去数的——真实地看到了每个“20”和“100”，这样既节约了时间，又能够让学生真实地看到1000 个字有多少，体会1000 有多大。

2.一万有多大？

虽然熟知“10 个一千是一万”，但以孩子两年的数感积累，想象“一万有多大”是比较困难的，超过千的数都只能用“很大”来形容，大到没有办法想象，且生活中能直观表示一万数量的例子太少了！怎样在孩子的脑海中建立一万的概念、帮助孩子理解一万有多大呢？我在班级开展了这样两项活动：

（1）“接龙数万”。

活动前，一个孩子这样形容一万：“我觉得一万看起来很少，因为我今年的压岁钱大于一万”。是的，一百一百地数，一万看起来确实不多。那一个一个地数呢？数是数出来的，建立关于“数”的全景，就要脚踏实地带着孩子，一步一步地积累有关数的经验，拓展儿童视角。每节课前我利用2 分钟进行接龙数数，第一天从1 开始一个一个地数，并记录最终数到的数，第二天接着继续数，目标是数到10000。活动距今已经历时一个月，目前我班已数到2500 左右，数到10000 指日可待。

（2）“百人写万”。

怎样把数过的数“留住”，让孩子直观地看到“10000”，形成具体的数感，我在备课组内策划了“百人写万”的活动，每班进行两次整班书写，每人按分配的内容完成一个“整百”的书写，并在每个“整百”中挑选1 幅作品在“万数墙”上展示，并组织各班进行浏览参观。

每一位同学都经历了写一个“整百”的过程，当看到万数墙上“100个百”，孩子们纷纷留言：

“一个人写的话一定需要很长时间。”

“一万看起来有一面墙那么大。”

“我现在知道了一万是由10 个千或100 个百组成的了！”

……

是的，在万数墙上，孩子们真切地看到了“一万里有100 个百”，在万数墙上，一排是“10 个百”，也就是“一千”，孩子们直观地看到了“10 个千是一万。”

3.一亿有多大？

一万虽然大，但实践证明，它是可以通过接龙数数较为轻松地数完的，而数出一亿则是非常困难的一件事，生活中的“亿”更是十分少见的。那么一亿还需要数吗？数的目的是什么？

微博上曾有过这样的一个作业，让人议论纷纷——“数一亿粒米”，我想这位老师的初衷并非让孩子真的数出一亿粒米，而是在数数的过程中体验一亿的“巨大”，也许在他的预设中，孩子数着数着最终会放弃继续数下去，在情感上体会“一亿”的“遥不可及”，但实施下来，孩子对一亿有多大还是缺乏具体的概念。

由于时间和精力限制，我认为“一亿”无需真的数完，但可以从多种角度设计活动，让学生边数边估算，有一个逐渐清晰的“亿”的概念：用时间衡量——“一亿秒有多长？”用高度感受——“一亿张纸大约有多高？”用重量感知——“一亿粒米大约有多重？”也许生活中并不会经历一亿甚至比一亿大的数，但通过这一系列的活动，“亿”在学生的脑海中不单单只是缥缈的“大”，而是有了逐渐清晰的“大”的范围。

数感有直觉形象的感悟，有实物经验的印记，也有抽象逻辑的缜密。数感的培养是一种沉淀，需要我们整体把握知识点之间的本质联系与区别，关注学生的认知经验，采取不同的教学策略，设计多样化的活动，将对数的体验有机地渗透到数的认识教学中去，使学生真实地感受到数的具体概念，让“认数”更有厚度，让“素养”更具温度。