基于高中数学核心素养的学习迁移能力的研究

刘江涛

【摘  要】随着新一轮教学改革的不断深入实施，高中数学教学越来越侧重于培养学生的数学核心素养，这既是数学新课标的要求，也是数学教育发展的必然。迁移能力是数学教育中一项很重要的内容，这种能力在整个高中数学学习过程中发挥了重要作用。下面本文将对高中数学核心素养下的学习迁移能力进行研究。

【关键词】高中数学;核心素养;学习迁移能力

一、关于核心素养的基本概述

（一）高中阶段核心素养

当前有关专家和学者把核心素养抽象成一个三层架构，从下到上分别是双基层、问题解决层、学科思维层。其中双基层是指基础知识与基本技能，是整个架构的基础。这与我们一直以来所强调的教育思想是一致的，即只有掌握好基础才能在后面的学习中有所突破。解决问题层的主要内涵在于，要求学生在解决问题的过程中，或者在学习解决问题的过程中抓紧掌握解决问题的基本方法，从而慢慢形成解决问题的能力。在学科思维层方面，除了要学会运用具体学科思维方法外，还需要能够认识到学科价值观层面的东西，被认为是学科学习的终极目标。

（二）数学核心素养

数学核心素养在是核心素养的基础上被提出的，从当前我们所整理出的内容看，数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算、数据分析这六大数学核心素养全部都有在高中数学教育中体现，并且是具有一定深度的。按照新《数学课程标准》中所提出的要求，老师在进行教学时，不但自己要能够将这六项数学核心素养内容在有一定侧重的前提下（因为不同内容所突出的核心素养是有区别的）相互融合在一起，也要使学生慢慢学会去融合这六项内容，并应用于实际。

二、关于学习迁移介绍

（一）学习迁移的概念

学习迁移亦可理解成一种特殊的应用能力，其特殊性在于，学生在应用数学知识于实际时，不单单要关注应用效果和应用的合理性，更要注意应用行为对前一种学习和后一种学习所产生的影响，特别是注意已得到的经验对实现其他活动的影响。迁移从某种意义上说是一种过程，只不过它会更多存在于思维里，并在不知不觉中影响着学生的学习行为，以及对新事物所作出的判断。

（二）学习迁移的分类

随着大家对“迁移”的研究越来越深入，“迁移”也被分成多个不同的类型，如按照迁移的性质和结果，可将迁移分成正迁移和负迁移;按照迁移的方向可以划分为顺向迁移和逆向迁移;按照迁移的层次可以划分为水平迁移和垂直迁移;按照迁移的方式可以划分为特殊迁移和非特殊迁移。举例来说，在学习三角函数，面对比较复杂的函数式，我们可以通过先画出原始函数式图像的方式来得到复杂函数式图像，如y=2cos（x+π/2）+3，可以先尝试去画y=cos x 的图像，然后再一步步得到y=2cos（x+π/2）+3的图像。这个过程就叫顺向迁移。

（三）学习迁移的相关理论

从宏观上看，迁移理论分为早期迁移理论和现代迁移理论，相比早期迁移理论，现代迁移理论更加重视探寻和研究迁移理论的内在规律，而早期迁移理论基本上都是以某种学说的形式存在的，比如关系转化学说、学习定势学说等。迁移本身与心理学知识联系紧密，所以在研究现代迁移理论时，人们很喜欢借助心理学相关知识，比如认知结构方面的，思维定势方面的，等等。由此便产生了各种现代迁移理论，比如奥苏贝尔所提出的认知结构迁移理论;安德森和辛格莱所提出的产生式迁移理论;金特纳等人所提出的类比迁理论，等等。

三、如何提高学生的学习迁移能力

（一）从非智力因素出发来促进学生迁移能力的形成

所谓非智力因素，一定是与学习能力无关的各种因素，比如在高中数学课堂教学中渗透数学文化，这也有助于提升学生的数学核心素养。比如在将函数概念时，老师可以引入瑞士数学家约翰·伯努利的故事，以及欧拉的故事，并能够详细介绍这些数学家是如何推动函数发展的;而另一方面，合理利用信息技术也可以促进学生迁移能力的发展，比如在讲授三角函数时，如图像和基本性质方面的内容，老师可以借助几何画板或其他教学软件来作图，要求学生仔细观察图像的从无到有的整个过程，特别是要注意相似函数图像间存在的联系，以及不同之处，这对他们掌握迁移技巧是很有帮助的。

（二）注重“双基”教学，打好迁移基础

前面我们在介绍高中阶段核心素养时提到过“双基”，包括基础知识与基本技能。事实上，数学迁移能力形成的一个很重要前提就是，迁移技能的使用者需要掌握扎实的数学基本功，即数学基础能力要很强，这样在实施迁移时才会做到准确无误。从知识到技能，这其实是一个思维提升的过程，但这种提升只是基于某一个或某一类模式下的提升，在迁移的过程中，学习者还需要具备思维联想的能力。举个很简单的例子，当我们遇到ax?这种表达方式时，需要把ax想象成是x，这样原来的内容便会在一定程度上得到简化。这个过程其实运用到了换元思想，准确来说，是将换元思想与指数函数联系到了一起。如果学生在前面的学习中没有打下良好的基础，那么在面对这样的问题的时候便会无从下手。

（三）通过渗透数学思想方法提升迁移能力

相对比较细致和严谨的数学知识和数学逻辑，迁移在某种意义上又被看成是一种概念性的东西，如果没有足够丰富的数学元素加以支持，我们很难通过一种抽象的方式去提升学生的迁移能力。关于高中数学学习，相比传授知识和教授学习技巧，掌握数学思想才是最重要的，这也是为什么我们会在平时教学中反复强调要应用数学思想去解决问题的原因。因为学生对某些数学思想有着比较清楚的了解，特别是那些他们经常运用的数学思想，比如数形结合、函数与方程、类比、分类讨论等，因此通过渗透数学思想方法提升迁移能力就会显得比較容易，也更具现实意义。比如下面这道题：

已知x和y两个实数满足以下三个方程：x-2y+4≥0;2x+y-2≥0;3x-y-3≤0，求x?+y?的取值范围。

解这道题必须借助数形结合思想来作图（如图1），画出具体的函数图像。

根据题设条件画出x-2y+4=0;2x+y-2=0;3x-y-3=0三条直线后，我们便能得到可行域，由此便很容易分析出点A距离原点最近，点B距离原点最远，进而计算出点A到直线2x+y-2=0的距离，又因为直线x-2y+4=0与直线3x-y-3=0相交于点B，由此可确定点B坐标，那么点B到原点的距离也可以确定，最终得出

x?+y?的取值范围。

运用数形结合思想解此题只是一种手段，一般我们在解决比较复杂的函数题时都会想到数形结合。此题的关键是能否意识到将题目迁移到点与点之间的距离，以及点与直线之间的距离这两个知识点，如果能够意识到这点，那么解决问题就会变得非常容易。从这个角度看，数学解題的过程其实是思维运用和迁移的过程。

结束语：

在高中数学学习过程中，迁移能力无疑发挥了重要作用，数学核心素养中的六项基本内容可以很好地在迁移过程中得到体现，所以我们认为，培养学生的学习迁移能力，其实就是在不断夯实数学核心素养的过程，这个过程是看不到终点的，它不会随高中学习的结束和考试的结束而被终结，核心素养一旦形成，迁移能力一旦被发展出来，将会一直伴随着学生，并在任何一种形式内容的学习过程中发挥重要作用。

参考文献：

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项目编号：

（河南省教育科学规划课题《核心素养下高中数学迁移教学实践研究》课题批准号：2020ZY020）

（作者单位：开封市第二十五中学）