解三角形

一、填空题

1.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则a=_________.

2.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a2=b2+c2-bcsinA，则tanA=________.

3.在△ABC中，已知a=2，∠A=30°，∠B=45°，则S△ABC=________.

4.在△ABC中，已知，则△ABC的形状是________三角形.

5.在四边形ABCD中，已知∠A+∠C=π，AB=2，BC=6，AD=CD=4，则四边形ABCD的面积为________.

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=2，b=3，C=2A，则cosC的值为________.

7.设锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=1，内角A，B，C成等差数列，则a+c的取值范围为________.

8.在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且的取值范围是________.

二、解答题

9.在△ABC中，a=3，b-c=2，cosB=.

（1）求b，c的值；

（2）求sin（B-C）的值.

10.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围.

11.已知a，b，c 分别是△ABC 三个角A，B，C所对的边，且满足acosB+bcosA=.

（1）求证：A=C；

（2）若b=2，=1，求 sinB的值.

12.如图，扇形AOB是一个植物园的平面示意图，其中半径OA=OB=1km，为了方便游客观赏，拟在园内铺设一条从入口A到出口B的观赏道路，道路由弧AC，线段CD，线段DE和弧EB组成，且满足：（单位：km），设∠AOC=θ.

（1）用θ表示CD的长度，并求出θ的取值范围；

（2）当θ为何值时，观赏道路最长？

（第12题）

三、挑战高考（2019年江苏卷第15题）

13.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.