有关“动点”的轨迹问题

一、填空题

1.已知点A（-1，0），B（1，0），△ABC的周长为，则动点C的轨迹W的方程为________________.

2.在△ABC中，点B（-6，0），C（6，0），直线AB，AC斜率的乘积为，则顶点A的轨迹方程为________________.

3.如图，线段AB的两端点分别在x轴、y轴上滑动，且AB=a+b（a＞b＞0）.M为线段AB上一点，且MB=a，MA=b，则点M的轨迹C的方程为__________________.

（第3题）

4.如图，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足，则点N的轨迹的方程为________________.

（第4题）

5.已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆于A，B两点.若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为____________________.

6.（2020年临沂市模拟卷）若圆01与圆02的半径都是1，0102=4，以0102的中点0为原点，0102所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，过动点P分别作圆01与圆02的切线PM，PN（M，N分别为切点），使得PM=，则动点P的轨迹方程是________.

7.（2020年浙江淳安县模拟卷）在平面直角坐标系x0y中，已知点P（-1，0），Q（2，1），直线l：ax+by+c=0，其中实数a，b，c成等差数列，若点P在直线l上的射影为H，则线段QH的取值范围是________.

8.在直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（-1，0），B（1，0），平面内两点G，M同时满足下列条件：（1）；（2）MA=MB=MC；（3），则△ABC的另一个顶点C的轨迹方程为____________________.

9.已知点P是抛物线x2=4y上一个动点，过点P作圆x2+（y-4）2=1的两条切线，切点分别为M，N，则线段MN长度的最小值是________.

10.在平面直角坐标系x0y中，若动点P（a，b）到两直线l1：y=x和l2：y=-x+2的距离之和为，则a2+b2的最大值为________.

二、解答题

11.已知圆C：x2+（y-1）2=5，直线l：mx-y+1-m=0.

（1）求证：对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点A，B；

（2）求弦AB中点M的轨迹方程，并说明其轨迹是什么曲线；

（3）若定点P（1，1）分弦AB为，求直线l的方程.

12.已知点F（0，1），直线l：y=-1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且.

（1）求动点P的轨迹C的方程；

（2）已知圆M过定点D（0，2），圆心M在轨迹C上运动，且圆M与x轴交于A，B两点，设DA=l1，DB=l2，求的最大值.

13.若椭圆E1：和椭圆E2：满足，则称这两个椭圆相似，m是相似比.

（2）设过原点的一条射线l分别与（1）中的两椭圆交于A，B点（点A在线段0B上）.

①若P是线段AB上的一点，若0A，0P，0B成等比数列，求P点的轨迹方程；

②求0A·0B的最大值和最小值.

14.（2020年绍兴市模拟卷）如图，在平面直角坐标系x0y中，已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若P为椭圆上的一点，过点0作0P的垂线交直线于点Q，求的值.

（第14题）