大气海洋环境数值模拟中的相关计算问题解析

摘要：为了充分研究与发展气候与环境数值模拟，本文就大气海洋环境模拟有关计算问题进行了简要分析。结果表明大气海洋环境模拟有关计算问题容易发生计算紊乱与非线性计算失稳的情况。并且简述了问题的虚假频散、能量关系损坏及能谱非线性转移，讨论了计算稳定性、能量守恒与算子非负性间的关系问题，希望为广大研究相关问题的人员提供参考。

关键词：大气海洋环境;数值模拟;计算问题

中图分类号：X834 文献标识码：A 文章编号：2095-672X（2020）06-0-01

DOI：10.16647/j.cnki.cn15-1369/X.2020.06.074

Analysis of related calculation problems in numerical simulation of atmospheric and marine environment

Qiu Xixi

（Guangzhou Blue Ocean Technology Co.，Ltd.，Guangzhou Guangdong 510000，China）

Abstract：In order to fully research and develop climate and environment numerical simulation，the calculation problems of atmospheric and oceanic environment simulation are briefly analyzed in this paper.It is shown that the computational problems of atmospheric and oceanic environment simulation are prone to computational disorder and nonlinear computational instability.In addition，the  dispersion，energy relationship damage and non-linear transfer of energy spectrum are briefly described.Besides，the relationship among computational stability，energy conservation and operator nonnegativity is discussed.Hope this article can provide reference for the majority of people who study related issues.

Key words：Atmospheric and oceanic environment;Numerical simulation;Computational problems

依據我国实行的经济与科学技术、社会与资源、环境与人口的协调性可持续发展战略，以及层次清晰、重点突出的指导思想，不断发展计算地球流体力学与着重增强大气海洋环境数值模拟研究有重要作用及意义。进行数值模拟研究必然无法脱离了相关计算问题的探索。以现阶段情况看，采用的计算方式包含了有限元方式、谱展开法以及有限差分方式。因为大气海洋环境数值模拟诸多要进行大规模长期数值积分，同时要描述多个时间与空间尺度彼此作用的系统，所以为让多种数值模拟获得令人满意的效果，就需要充分解决好计算稳定性、精准性、以及省时性方面的问题。和计算精准度与稳定性相关的就是怎么攻克计算紊乱与非线性计算失稳等问题。根据这部分问题，长时间以来进行了多种问题的探究，得到了一些成果。下面针对数值模拟与有限差分方式如何防止非线性计算失稳等问题进行了简单介绍。

1 数值模拟概述

数值模拟就是指需要构建反映问题本质的数学模型。详细而言，即构建反映问题各量间的微分方程与对应的定解条件，此乃数值模拟出发点。倘若不具备准确的数值模型，那么就谈不上数值模拟了。牛顿型流体流动数值模型为有名的纳维斯托克斯方程与对应的定解条件。当构建好数学模型后，要解决寻找高效与精准的计算方式。因为人们的不断努力，当前出现了诸多数值计算法。计算方式不但涵盖了微分方程离散化方式与求解法，同时也涵盖了贴体坐标构建与边界条件处理等等。这部分以往被忽视的问题，如今备受关注。明确计算方式与坐标系，需要进行程序编制以及计算。相关实践研究表示该工作是这一工作的主要部分。因为求解较为复杂，例如方程非线性问题，其数值求解方式理论方面缺乏完整性，故而必须要经过大量的验证。据此意义而言，数值模拟也被称之为数值试验。

2 大气海洋环境数值模拟计算问题

2.1 问题及机理

一切偏微分方程的解法均为用1个有限个自由度的物理或者力学系统模拟1个连续介质系统，为确保计算稳定性以及精准性，我们想要原本系统之中的物理规律及其性质在近似方程中尽量较多地存留下，又或是尽量少被损坏。在很早以前，曾有人表明计算紊乱与计算不稳定现象发生是以3种机理导致的，也就是频散效应、能谱非线性转移以及能量增长效应。

2.2 计算稳定性、算子非负性与能量守恒性三者间的关系

通常将大气海洋环境数值模拟方程总结为以下发展方程：

（1）

式中，F=F（x，t）为待计算函数，A=A（F，x，t）为1个非线性算子，x=x（x1，x2，x3，...xk）为空间价值，而k为空间维数，t为时间坐标，G代表已知函数。令t时间步长，h空间步长，于（x，t）空间布网以后，可以把和（1）式子相对应的差分格式记录成：

（2）

在这之中，为和A相应的差分算子，而是F某种光滑值，并且0小于等于α小于等于1。界定2个网格函数F与G内积是：

（3）

于一维情形，△m等于h，于二维情形，△m等于h的平方，范数取值是：

||F||=（F，F）1/2 （4）

為探讨该问题更加简单，取（1）式右边函数G为0。

定义1，假设τ够小，以差分计算的解充分满足（5），那么称差分格式计算稳定。

定义2，假设差分算子A充分满足（AF，F）≥0（6），那么称A是非负性，而等式成立，那么称A是反对称性的。因为面临的方程为非线性，为确保计算格式稳定，需证明一些定理：1.假设A是非负算子，同时1大于等于α大于等于1/2，那么格式（2）稳定;假设A是反对称性，同时0小于等于α小于等于1/2，那么格式（2）不稳定。2.假设（AF，F）为0，同时α为1/2，那么格式（2）守恒性为：

第一，能量守恒： （7）;

第二，广义能量守恒：常数 （8）;

第三，平均尺度守恒：常数 （9）。

以上定理1与2为普遍性的定理，将计算稳定性、算子非负性以及能量守恒相互间的关系描述了出来。

3 结束语

我们可以了解到，为实现社会与资源、人口与环境可持续发展战略，积极发展计算地球流体力学是非常关键的。通过长时间努力，在攻克计算紊乱与非线性计算失稳层面得到了一定的进展，完全平方守恒格式历经了多个发展阶段，促使格式与实际相符，且持续提出高要求。要想充分满足未来发展需求，思考到优势与劣势部分，必须要在未来发展中计算地球流体力学与大气海洋环境数值模拟研究过程中设置出适合大气海洋环境数值模拟的精度计算方式与格式。

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收稿日期：2020-05-09

作者简介：丘茜茜（1990-），女，汉族，硕士研究生，研究方向为海洋、环境。