一类摸球问题及其解法

2020-07-19 04:15
魅力中国 2020年23期
关键词:概率分布白球红球

(青海省西宁市总寨中学,青海 西宁 811602)

问题:从m 个红球和n 个白球中无放回地逐一取球。分别在下列情形下,求

(1)取球次数的概率分布及期望;

(2)取到白球次数的概率分布及期望;

(3)剩下白球个数的概率分布及期望.

情形一:取到红球为止.

情形二:取完红球为止.

解法探讨:用符号“△—△”表示若干个红球,用符号“Ο”表示一个红球,用符号“□—□”表示若干白球.

关键:从“△—△”中取红球.

分析一:图示:□—□Ο△—△.

剩下白球个数τ 的概率分布P(τ=k)=, k=0,1,…,n

举例:从2 个红球和4 个白球中无放回地逐一取球。求

取球次数的概率分布及期望;

期望

举例:一容器内有6 只果蝇和2 只苍蝇。现一只一只地往外放,直到放出2 只苍蝇为止,求剩下果蝇只数x 的概率分布及期望

解析:m=2,n=6.剩下果蝇个数x 的概率分布P(x=k)=k=0,1,…,6. 期望

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