BP神经网络与离散GM(1, 1)模型在拓宽路堤沉降预测中的应用

凌宇军，邓宗伟, ，范子坚，胡赞涛

(1. 湖南城市学院 土木工程学院，湖南 益阳 413000；2. 湖南城市学院规划建筑设计研究院 湖南省城乡生态规划与修复工程技术研究中心/湖南省博士后流动站协作研发中心，湖南 益阳 413000； 3. 南华大学 土木工程学院，湖南 衡阳 421000)

拓宽路堤的差异沉降问题是道路工程中的技术难题，沉降预测对于指导道路设计、施工与治理具有指导意义﹒由于拓宽路堤的沉降受原有路基压实度、拓宽路堤宽度、拓宽路堤高度及原有路堤坡度影响，且路堤的沉降变化趋势同时受路堤载荷的时效变化与不同的路堤拓宽方案影响﹒所以，如何有效预测拓宽路堤沉降成为设计、施工专业技术人员共同面临的问题[1]﹒目前，常用的预测方法是以实际工程观测获得的大量数据为基础，结合工程经验分析观测数据，利用数学拟 合法与系统理论方法拟合数据，进而预测拓宽路堤的沉降趋势[2]﹒对于拓宽路堤而言，静态预测法与双曲线法是人们常用的推算方法﹒许多实际资料表明，双曲线法适用于路基的固结沉降问题，而静态预测法需要大量的观测数据﹒计算机技术与模糊分析的发展，在较少监测数据的基础上进行预测已经成为可能，但建立的许多模型计算时间长、预测相对误差大、计算结构复杂，影响预测研究进程[3-4]﹒

有学者将灰色理论运用于路基沉降预测[5]﹒目前，使用的灰色模型主要为GM(1, 1)与GM(1, N)模型﹒与以往经验曲线相比，利用灰色模型可对短期沉降进行预测，也能对最终沉降量进行计算分析﹒GM(1, 1)模型观测序列是等时距的，但在实际中因观测条件的限制，很难达到上述的要求，这就需要对已有的数据进行等时距处理；离散GM(1, N)模型适用于多变量影响因素，可对影响因素进行加权分析影响预测﹒在已有利用灰色预测模型预测路基沉降案例中，以等时距处理数据为主[6]﹒

近年来，BP 神经网络活跃于许多学科之中，有学者将BP 神经网络应用到沉降预测中，为沉降预测提供了新方向[7]﹒BP 神经网络具有模型清晰、结构简单、计算量小等优点，且算法参数可调节，对不同沉降类型均适应；对于时距没有要求的，还可根据累计沉降变化通过算法生成预测数据﹒为了解BP 神经网络与离散GM(1, 1)模型在沉降预测中的特点，本文以益阳市梅林路拓宽路堤沉降监测为基础，运用灰色建模软件与神经网络软件对部分已有监测数据进行计算，并通过与实际监测数据对比，了解2 种方法的优劣﹒

1 研究背景

以益阳市梅林路K0+460～K0+600 段为研究对象，该段道路路堤高度为14 m，为提高通车量，在路堤两边同时对道路拓宽﹒道路拓宽后，拓宽路堤出现病害﹒为了解拓宽路堤变形的变化趋势，对其进行沉降监测﹒该监测共布置25 个沉降监测点，分5 条观测线布置，分别为两边人行道、行车道路边线及道路中线﹒监测点布置见图1﹒

2 BP 神经网络预测模型建立

神经网络算法为20 世纪80 年代发现误差反 向传播而兴起，由于其算法具有模型清晰、结构简单、计算量小等优点，被大量运用于许多行业的预测分析﹒BP 神经网络在输入层与输出层之间添加若干层隐层单元，而隐层单元状态的改变，影响着输入与输出之间的关系﹒

图1 监测点布置

2.1 BP 神经网络简介

神经网络输入与输出之间无明显的映射关系，通过数据训练，得到与期望输出值最接近的结果﹒BP 神经网络多由输入层、隐含层与输出层构成，层与层之间全连接，同层之间神经元无连接，如图2 所示﹒信号传播包括信号的前向传播和误差的反向传播2 个过程，误差计算输出时从输入到输出的方向进行，而权值和阈值的调整从输出到输入的方向进行，从而降低最终误差[8]﹒通过误差反向传播训练，使用梯度下降法，使网络输入值和输出值的误差均方差为最小﹒

图2 神经网络结构

2.2 沉降预测模型建立

人工神经网络解决沉降预测问题有4 个步骤：

1)根据沉降具体问题建立相适应的网络结构，即确定输入节点、输出节点与隐含层节点数目；

2)建立训练样本与测试样本校核期望输出值；

3)神经网络训练，对比期望输出值；

4)使用与期望输出值相适应的神经网络进行预测﹒

2.2.1 初始参数

1)输入层节点数﹒训练时，已知输入层节点个数为n，对应输入变量的个数也为n，而学习样本有L 个，即观测数据Y 为n×L 阶矩阵，处理后的矩阵记为Y*﹒

2)输出层节点与期望输出﹒输出层节点数的确定取决于目标预测节点数，期望输出值取当前时间实测道路沉降，输出层节点根据算法输出值反馈调节，从而使结果更加接近实际观测值﹒

3)隐层数和各隐层节点数﹒隐层数目和每个隐层中节点数目对训练效果和预测精度有较大的影响﹒一般情况下，隐含层转移函数用logsig 或tansig，有3 种计算方法确定：

式中：m 为隐含层数；n 为输入层节点数；l 为输出层节点数；α为1～10 之间的常数﹒各网络参数设置见图3﹒

图3 BP 神经网络初始参数设置

2.2.2 神经网络训练

根据路堤沉降监测数据，按上文网络设置与参数调试后，对沉降数据进行归一化处理，输入软件中进行训练﹒本次训练是单个沉降监测点的沉降变化情况，以C2 沉降监测点为基础进行神经网络训练，得出训练结果与实际沉降变化曲线对比如图4 所示，数据对比如表1 所示﹒

在计算过程中，对算法的阈值与权重进行了调试，从数据分析结果看，BP 神经网络预测数据与实测数据非常接近，且在实测值曲线附近波动变化﹒即BP 神经网络对于拓宽路堤的短期沉降变形预测具有参考价值﹒

3 离散GM(1, 1)模型预测沉降量

图4 沉降变化曲线(BP 神经网络)

表1 沉降数据对比 mm

灰色系统为部分信息已知，同时含有未知信 息或非确知信息的系统﹒而灰色模型是通过对少量的、不完全的信息，建立灰色微分预测的模型，对事物的长期发展规律作出模糊性描述，用以描述灰色系统内部事物连续变化过程，简称GM 模型[9]﹒目前，GM(1, 1)模型在土木工程中，应用于沉降监测数据的反分析处理﹒有学者在观测过程中，运用该模型进行预测，预测结果与实际结果比较吻合﹒

3.1 离散数据处理与生成

GM(1, 1)模型建模需要等时距数据，不能中间跳跃，但是在实际沉降观测过程中，实际数据是非等时距的，需要运用方法对实际数据进行处理，使实际数据转变为等时距序列﹒将沉降数据按照等时距沉降序列{x(0)}中的数据进行处理，称为生成，灰色生成的方法有多种，一般使用的是累加生成(AGO)﹒

设非等时距序列为：

当i=1 时，

当i=n 时，

当 i = 1,2,...,n-1 时，利用Lagrange 插值法线性插值，则

从而得到等时距沉降序列，根据等时距序列初步处理原始沉降数据﹒

3.2 灰色建模

GM(1, 1)模型建模过程如下：

1)灰色模型有离散 GM(1, 1)模型、灰色verhulst模型、灰色GM(0, N)模型与灰色GM(1, N)模型﹒研究某变量变化影响时，离散GM(1, 1)为线性变化，与监测数据变化趋势较为接近﹒

2)原始数据处理根据式(9)对原始数据进行生成处理﹒

3)处理后的数据导入灰色模型软件，进行离散GM(1, 1)分析﹒

3.3 预测分析

本文以梅林路的K0+460～K0+600 病害路段监测为例，采用离散GM(1, 1)模型预测拓宽路堤沉降量，运用灰色建模软件，进行建模分析，软件界面如图5 所示﹒

图5 灰色GM(1, 1)模型软件

软件计算过程包括数据的初始化、初始化数据的1-AGO 模型参数的计算及模拟值计算﹒软件在导入数据的基础上会对已有数据进行模糊分析﹒为验证软件预测的精准程度，仅选用部分实际监测数据﹒运用实测数据与预测数据建立沉降变化曲线，见图6，数据对比见表2﹒

图6 沉降曲线变化

表2 预测模型检验

对沉降变化曲线与表格数据分析，离散GM(1, 1)模型能拟合拓宽路堤的沉降变化趋势，可以计算出预测数值与实际观测值的相对误差，且其相对误差较小，数据契合度较高﹒但该方法只能对单个项目进行计算，不能同时考虑本次沉降变化与累计沉降变化的变化趋势﹒

4 对比分析

为了解2 种预测方法的优劣，选取C2 沉降监测点进行分析，对比分析实际监测、BP 神经网络与离散GM(1, 1)模型数据﹒了解2 种方法的预测误差，将两预测值与实际监测值对比，累计沉降数据对比见表3，曲线变化趋势对比见图7﹒

表3 各点累计沉降数据 mm

图7 三者曲线变化对比

与实际监测结果相比，2 种方法预测数值均较合理，沉降变化与实际沉降变化较近，但离散GM(1, 1)模型对原始数据进行重新拟合，其相对误差较大；BP 神经网络预测更接近实际变化﹒

5 结论

1)BP 神经网络与离散GM(1, 1)模型均能对拓宽路堤进行短期沉降预测﹒其中BP 神经网络更加接近真实变化，但离散GM(1, 1)模型提供的相对误差可以对计算数据进行校准﹒

2)BP 神经网络需要对阈值与权重进行调试，离散GM(1, 1)模型操作更加简洁方便﹒

3)离散GM(1, 1)模型能对提供数据进行拟合，并提供相对误差值，具有较强的说服力﹒