《信息安全数学基础》课程教学实证研究

张平 王志伟 李琦 王少辉 鲁蔚锋

摘要：《信息安全数学基础》是信息安全、网络通信、计算机以及应用数学等相关专业的一门核心的专业基础课，也是一门理论性很强的课程。本文重新教师视角，追踪多名具有丰富教学经验的导师，阐述了这门课程在实际教学中面临的一些问题。然后，通过从教学方法上进行思考，提出了兴趣驱动法和案例实践法，来提升学生的学习兴趣、加强学生的知识理解以及培养学生的实践创新能力。最后，通过导师课堂实践，观察教学效果。结果表明：学生主体地位思想（学习热情）明显改善、知识理解与掌握情况（课后作业完成质量）显著提升，教学效果较为明显。

关键词：信息安全数学基础;教学方法;教学实践

中图分类号：G424 文献标识码：A

随着智慧时代的到来，用户隐私泄露、黑客攻击、病毒传播等诸多信息安全问题愈发普遍，政府、企业、高校、个人对信息安全现状深深担忧。近年来，政府连续发布了《中华人民共和国网络安全法》和《中华人民共和国密码法》两部重要法规，同时出台了一系列政策支持信息安全行业崛起与标准化，信息安全行业面临空前的发展机遇。国家信息安全人才已成为建设好富强民主文明和谐美丽的社会主义现代化强国所必需的刻不容缓的战略资源。我校高度重视信息安全专业人才建设。《信息安全数学基础》是我校信息安全专业的一门核心的专业基础课，也是一门必修的数学理论课。《信息安全数学基础》奠定了后续课程《现代密码学》《信息网络安全》《通信工程》《信息论与编码理论》等课程学习基础，对于信息安全专业的学生来说，非常非常重要。本文通过分析《信息安全数学基础》课程教学存在的一些问题，探讨了相应的解决方法，并践行出初步的实效。

1《信息安全数学基础》课程教学面临的问题

1.1课程学生主体作用与学生缺乏兴趣之间的矛盾

学生是课程教学活动的主体。课程教学的核心是培养学生发现问题并且解决问题的能力。因此，在课程教学中要充分发挥学生的主体作用，遵循“发现、学习、寻求、解决、提升”的教学理念，激发学生主动参与课堂活动的意识，引导和发展学生创造性和研究性潜质。然而，在实际教学中，存在多以理论基础知识讲授为主、实际应用很难展开、实践环节比较薄弱等原因，无法充分调动学生的学习积极性和创造性，导致学生学习兴趣缺乏，除此之外，学生知识积累参差不齐、理论基础知识薄弱以及实用论或不想刷题等心态，使得部分学生抱着“60分万岁，多一份浪费”的态度学习。

1.2课程教学理论性很强与学生实用化意识很强之间的矛盾

《信息安全数学基础》是一门理论性很强的数学课程，主要内容由初等数论、抽象代数、椭圆曲线三部分组成，且章节内容非常多，囊括上百个知识要点。初等数论部分包括整数分解、同余、同余式、二次同余式与平方剩余、原根与指标、素性检验、连分数共七章节内容，抽象代数部分包括群、群的结构、环与理想、多项式环、域与Galois理论、域的结构共六章内容，椭圆曲线共一章节内容。从知识点的梳理上，知识点太多，且知识点之间紧密相连，前面的知识点掌握了才能更好地掌握下一个知识点。因此传统的授课方式多以老师讲学生听或者老师直接告知解决问题方法的方式来进行。从价值取向的角度看，傳统的授课方式以及诸多繁杂的知识要点，使得学生未能充分了解其实用性与学习价值，缺乏实际联系，自然认为这门课程是一门应用性不强的课程。对于以应用见长的学生来说，缺乏对理论知识的探究性，更容易产生学好《信息安全数学基础》价值不大的误解。

2《信息安全数学基础》课程教学方法研究

针对上述问题，我们从教学方法的角度进行思考，分别提出了兴趣驱动法和案例实践法，以期改进学生的学习状态。

2.1兴趣驱动法

针对学生主体作用与学生缺乏兴趣之间的矛盾，我们采用兴趣驱动法，通过一些历史故事或是现在热门的话题或是未来研究的课题或趋势，让学生不由自主地参与进来，引起学生学习的兴趣，体现学生学习的主体地位。

（1）引入一个有趣的生活问题或者历史故事来阐述重要的概念或应用。例如介绍中国剩余定理的时候，先引入“物不知数”问题（也称为“韩信点兵”的故事）：“有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”让学生自己体会一下这样的问题，如何求解。让学生参与教学，是提升学生学习热情的重要方法;让学生寻求解决问题的方法，是提升学生创造性思维的有效途径。然后，阐述同余式求解的理论与快速方法。

（2）通过热门的话题或是未来研究的课题或趋势来吸引同学们的注意力。如在介绍该课程的重要性时，引入我院在XCTF联赛、“强网”拟态防御国际精英挑战赛等全国乃至国际信息安全竞赛取得的优异成绩，来激起同学们的热情，种下乃至点燃藏在骨子里的梦想之火。又如在介绍了欧拉函数之后，可以引入RSA密码算法的过程，接着引入“量子计算机如果真的造出来了，RSA密码算法将会何去何从？”的大讨论。在介绍有限域或椭圆曲线时，可以引入一些密码学前沿研究背景，阐述其应用之广泛和学习价值之重大。

2.2案例实践法

针对教学理论性很强与学生实用化意识很强之间的矛盾，我们采用案例实践法，通过先讲解一个理论知识点，然后鼓励学生自己动手编程实现或者建立动画视频来强化自我学习，加深对相关知识的理解与掌握。

（1）布置编程作业，可以使用Matlab/C/C++等方法实现。例如第一章讲完之后，布置实现欧几里得算法和扩展欧几里得算法编程作业;第二章讲完之后，布置实现RSA密码算法加解密数据以及模重复平方法编程作业;第三章讲完之后，布置实现中国剩余定理优化算法编程作业等。

（2）布置作图作业，鼓励学生建立动画视频。例如在介绍群、环、域等抽象代数理论后，布置如下作业：通过所学内容，做出群、环、域的演化轨迹图，并加以详细说明;做出抽象代数部分思维导图等。通过作图的方式，同学们也会自我挖掘出还有一个“体”的概念，从而不断完善自己的知识体系，形成完整的知识结构和脉络。

3实践效果与评价

对上述两种方法，通过导师课堂实践，我们发现学生的学习热情明显改善，学生发现问题与解决问题的能力明显增强，对知识的理解与掌握程度显著加强。学生会自觉参与课堂的讨论，也会提问一些相关的问题。在编程实现以及作图过程中，也能发现一些知识盲点，提出自己的疑问，然后通过各种方法来解决这个疑问，从而加深对知识点的理解，完善学生自己的知识体系。无论从课堂上学生的自主能动性改善，还是从课后答疑与课后作业完成质量来看，这两种方法的实践，都能够在一定程度上提升《信息安全数学基础》课程的教学质量。

4结束语

本文针对《信息安全数学基础》课程教学面临的两个矛盾问题，从教学方法上，探讨了相应的解决方案，提出了兴趣驱动法和案例实践法，并将之应用于课堂教学实践，验证了这两种教学方法的有效性。本文这对于新进教师提高教学技能，提供了一定的参考价值。