基于投影寻踪评价模型的城市人水和谐等级评价

王盈心，王大庆，方志俊

（1.河海大学海岸灾害及防护教育部重点实验室，江苏 南京 210098；2.天津泰达水业有限公司，天津 300457；3.临安区水利水电局，浙江 杭州 311300）

1 研究背景

随着城镇化进程的不断加快，城市逐渐成为人类活动的聚集区，快速的城市发展致使水与经济、社会发展及生态间的矛盾日益凸显。人水和谐的根本是人与自然界的和谐，意味着人类生活环境、社会发展与水利工程的协调，最终目标是达到以人为本，实现人水两利。在过去的发展模式中，决策者往往忽略水资源及生态保护的重要性，通过一系列的工程手段，超额开采地下水，满足城市发展的同时严重破坏了水平衡与生态平衡。随着生态文明城市观念的逐步深入，人水问题亦上升到关系省市发展的战略地位，治水思路要求上讲求人水和谐发展[1]。所以，综合评估城市人水和谐等级，分析城市发展中存在的问题，对促进城市的生态文明建设很有意义。

近年来，国内外学者从各个角度出发，开展了针对人水关系研究。学者汪恕诚[2]认为解决中国的水问题，就是解决人与自然和谐相处的关键一步；戴会超[3]从人水和谐发展度、人水和谐协调度、人水主观感受度3个方面对江苏省南京市人水和谐程度进行研究；姚玉梅表示计划用水制度可促进用水户与政府的良好合作[4]；英国学者Tony Allan将水联系到了城市发展的各方面，提出一种“虚拟水”的概念，全面地考虑城市人水和谐。城市人水和谐评价涉及城市水资源、城市生态发展、城市经济社会发展等众多方面，是一个多指标、高维度的综合评价。本文在现有研究基础之上，从水资源、社会经济与生态环境的角度建立城市人水和谐评价指标体系，构建基于RAGA优化的投影寻踪（Projection pur⁃suit，简称PP）[5]城市人水和谐等级评价模型，以北京市为例，对其2014、2015、2016、2017、2018年的人水和谐等级进行评价，并提出改善其人水问题的系列措施，旨在为今后城市人水和谐度的改善指出新的方向。

2 城市人水和谐涵义及指标体系

2.1 城市人水和谐涵义

人水系统是由人文社会和水系统组成的复杂系统。而城市人水系统可解释为城市人文系统发展和城市水系统间存在什么关系的问题，即人文系统与水系统相互制约的同时亦存在联系，两者统一为人水系统来进行协调稳定的运行。

2.2 城市人水和谐评价指标体系

建立评价指标体系时理应遵循几种原则[6]，即系统性、客观性、可操作性、无关性、科学合理性等。在综合考虑各个因素下，合理选择具有代表性且相对独立的指标，做出系统客观科学的评价。

本文以现有研究作为基础，参考相关文献以及北京市国民经济与社会发展统计公报，基于人水和谐的涵义，进一步将指标体系划分为3层，即目标层、准则层及指标层。表1为通过DELPH法、专家咨询法等对评价指标进行整理，构建包含人均供水量、人均GDP、水文化建设情况等15个指标的评价指标体系。

3 城市人水和谐等级评价模型

城市人水和谐度的评价是以多指标、高维度为特征的综合等级评价问题，利用已有指标数据，通过数学的方法建立对应的评价模型，对比样本数据对样本所处等级进行确定。

3.1 投影寻踪法基本思想

投影寻踪法是解决高维度数据问题的分析处理方法，原理是通过最大化投影指标函数，确定投影的方向，降低高维空间数据的维数，对低维度空间中数据做出分析，即对投影指标函数进行优化处理以寻求最优投影特征值。其特点是克服了维灾问题，过滤掉与数据结构特征无关的变量干扰。

其中，构建与优化投影指标函数是关键步骤，由于函数的求解是较为复杂的非线性问题，以传统方法难以找到最优解，所以采用加速遗传算法（RA⁃GA）计算最优解。RAGA是一种经改良的遗传算法，具有计算精度高、参数少、易于实现等特点，具备调整、压缩搜索区间的稳定性能，不易早熟收敛，因此寻优效果优于普通遗传算法[7-9]。

投影寻踪法有效地解决了多重指标城市人水和谐等级评价的问题，同时也有利于决策者进行对比分析。城市人水和谐投影寻踪等级评价模型构建步骤分5步，即对原始数据归一化处理、由投影矩阵计算投影特征值、由投影特征值确定投影指标函数、采用RAGA法优化投影指标函数、建立评价模型并对待评样本进行所处等级评价。

3.2 投影寻踪模型构建步骤

使用投影寻踪法建立城市人水和谐度评价模型的步骤。

（1）步骤1。将原始数据作为评价指标，进行归一化处理。

假设有k个待评样本、m个评价指标，列出待评样本的指标原始值矩阵，进行归一化处理，从而消除量纲效应。

越大越优型指标为：

式中：xij代表第i个样本中第j个指标原始数据经过归一化处理后的值；x*ij为第i个样本第j个指标的原始值；xjmax和xjmin为第j个指标原始数值的最大值和最小值。

（2）步骤2。由投影矩阵a计算投影特征值zi。

首先假定投影方向为a=(a1,a2,…,am)，投影寻踪法即将m维数据沿其投影方向化成一维的值zi，使高维数据简化为易于研究的低维数据，即：

式中：zi代表第i个样本的投影特征值；a为单位长度向量；aj为a的第j个分量。

（3）步骤3。由投影特征值zi确定投影指标函数Q（a）。

在综合投影特征值zi时，要对zi进行一维散步图散布分析，要求zi散布图尽可能呈现局部凝聚现象，而各凝聚团之间又尽可能分散开。根据以上特性，得出投影指标函数表达式为：

式中：Sz为标准差；Dz为局部密度。

式中：Ez为{zi|i=1,2,…,n}的平均值；R是局部凝聚团密度的窗口半径，其取值范围为rmax为样本之间的最大距离，一般采用样本方差的10%；rij为样本的距离，即第i个和第j个样本投影特征值差值的绝对值；u(t)为一单位阶跃函数，当t≥0时u=1，否则取为0。

（4）步骤4。采用RAGA法优化投影指标函数Q（a）。

指标函数Q（a）实现了投影方向的量化，其值只与投影方向a有关，随着a的变化Q（a）也不断变化，所以可以使Q（a）实现最大化来确定最优的投影方向a，即：

对于投影指标函数Q（a）优化问题，本文利用RAGA方法进行优化计算，RAGA方法是对普通遗传算法的改进，其基本原理为[10]：①采用实数编码；②利用RAGA法对各优化指标的基因形式进行遗传操作；③选取前两次迭代的优胜个体所对应的变量浮动区间作为最初的变量浮动区间；④加速、循环迭代，直至满足约束条件，停止计算，得到最优的投影方向a。

（5）步骤5。建立评价模型，对待评样本进行所处等级评价。

将步骤4中得到的最优投影方向a*与各评价等级的标准值代入式（3），得到各评价等级的投影特征值zi*，绘制各等级值与投影特征值zi*的散点图，并通过数值分析方法拟合得到城市人水和谐度评价模型y*=f（zi*），再将经极差归一化的评价样本投影特征值zi代入模型y*=f（zi*），量化求得各评价样本所属等级。

4 实例研究

北京市是我国的政治、文化中心和经济发达地区之一，位于华北平原，邻近天津市且被河北省包围，京津冀三地水资源联合统筹是现今的重要供水体系[11]。近年来，北京市取得迅速发展，对水资源的需求量远超水资源的供给能力。过去常常以牺牲地下水资源来保证城市发展，导致地下水资源连年超采。时至今日，北京市人均水资源量仍达不到300m3，约为全国人均水资源占有量的1/8、全球的1/30。因此，北京市人水和谐问题应引起重点关注。

4.1 城市人水和谐等级划分

目前对于城市人水和谐等级的划分还没有确定的一种划分标准。评价等级的划分应遵循以下原则，即充分考虑城市发展现状、准确把握当地的人水关系特点和结合现有的研究成果。

根据北京市近20 a评价指标原始数值，采用K-均值聚类法，并结合阜阳市人水和谐的5个评价等级即Ⅰ理想、Ⅱ和谐、Ⅲ基本和谐、Ⅳ不和谐、Ⅴ极不和谐，编制表2显示各个等级划分的标准以及不同年份指标值。其中，指标 C4、C5、C10、C13、C14作为定性指标，采用问卷调查的方法并利用Spss软件获取比例值；其余指标为定量指标。

表2 北京市2014—2018年评价指标现状值及不同等级样本标准值

4.2 评价模型应用

4.2.1 城市人水和谐等级评价过程

在以上评价指标中，C7和C9为越小越优型，其余均为越大越优型。在RAGA优化中，定义初始父代种群数量为400，加速迭代次数为20，交叉几率取0.7，变异几率为0.7。依据前文所述评价模型步骤，利用JAVA语言编写评价计算程序，算得最佳投影向量为 a*=（0.259 7，0.232 6，0.252 9，0.266 1，0.270 4，0.253 8，0.208 0，0.248 3，0.275 7，0.274 6，0.268 1，0.253 3，0.270 8，0.261 2，0.268 7）。

Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ5个等级所对应的投影特征值分别为3.864 2、3.008 6、2.265 0、1.669 4、0，北京市2014、2015、2016、2017、2018年投影特征值分别为2.218 7、2.396 6、2.514 4、2.564 3、2.653 6。

根据各个等级的投影特征值zi*，绘制等级值与投影特征值折线，如图1所示。

图1 城市人水和谐等级值与投影特征值关系散点图

根据数值分析，拟合得到城市人水和谐等级评价模型：

对评价模型进行误差计算，结果详见表3。

表3 投影寻踪评价模型误差分析结果

由表3可以看出，该模型绝对误差均值为0.03548、相对误差均值为1.396%，所以该城市人水和谐等级评价模型准确度相对较高，可以用于北京市2014、2015、2016、2017、2018年的城市人水和谐等级评价。

将北京市2014、2015、2016、2017、2018年投影特征值分别代入评价模型中，得到北京市2014、2015、2016、2017、2018年城市人水和谐等级值分别为3.2、2.9、2.7、2.6、2.5，可以看出北京市2014年人水和谐等级为Ⅳ级不和谐，2015、2016、2017、2018年人水和谐等级为Ⅲ级基本和谐。

4.2.2 评价结果分析

（1）北京市人口密度为1 313人/km2，人口增长速度较快，致使水荒现象逐渐凸显。为促进人水协调发展，政府逐渐加紧水资源管理：施行水务统管；开展雨洪利用、污水回用；倡导市民节约用水，提高节水意识等。从评价结果及图2可以看出，北京市近5 a来的人水和谐度是递增的。这说明该水资源管制体系框架以及2014年的南水北调工程建成通水，使北京市的人水和谐关系改善效果明显。

图2 北京市2014—2018年人水和谐投影特征值变化

（2）根据投影寻踪法投影方向a*各分量平方之和为1，可以得出各投影方向即为各指标对城市人水和谐的贡献程度，各指标权重汇总详见表4。

表4 各评价指标权重

利用各指标权重值绘制图3，可直观看出各指标权重相对大小。

图3 北京市人水和谐评价指标权重

虽然北京市人水和谐等级达到Ⅲ级，但是由近5 a的等级值可以看出，北京市刚步入基本和谐阶段，目前人均水资源量偏低，饮用水质量远未达到市民要求，城市绿化率仍有较大进步空间。由图3可知，C9、C10、C5、C13、C11、C15、C4所占权重较大，因此北京市应继续完善城市用水管制措施；宣传节水知识，提高人们的节水意识；做好城市绿化、水环境修复、境内水源保护、水土保持工作；完善水管理的政策法规；继续追求GDP提升的同时继续减小万元产值耗水量；提高水文化建设；增加水灾害抵御能力；满足人们的生活用水需求，健全水管理体制，做到“人—水资源—社会经济—生态”四位一体化发展，积极构建人水和谐型城市。

5 结论

通过对城市的人水和谐等级进行评价，反映城市现有的水问题，利用加速遗传算法的投影寻踪法对城市人水和谐度问题做出了客观评价，得出以下2点结论。

（1）本文从城市水资源情况、社会经济发展情况、生态发展情况3个角度提出了城市人水和谐等级评价指标体系，立足北京市的人水关系现状制定了5个等级划分标准，为今后城市水问题的评价提供新的思路。

（2）以投影寻踪法为基础提出城市人水和谐等级评价模型的构建方法，利用该模型对北京市2014—2018年的城市人水和谐等级进行评价，评价结果与客观事实相符，并针对评价结果为北京市人水和谐建设提出措施，为其他城市人水和谐等级的提高指出新的方向。