厚硬岩层周期破断步距计算及影响因素分析

刘一扬，宋选民，王仲伦

(太原理工大学 原位改性采矿教育部重点实验室，山西 太原 030024)

目前我国煤炭资源储量巨大，赋存条件千差万别，许多地区采场覆岩存在厚硬岩层，破断后块度较大，采用传统的悬臂式周期破断步距计算公式所得步距值结果偏大，不利于煤炭资源的安全高效回采。因此在考虑多重影响因素的基础上，针对采场厚硬岩层周期破断步距的计算公式推导及影响因素规律的探究可更好的服务于现场生产。

围绕采场覆岩破断后所形成结构，诸多学者进行大量研究，取得了丰硕的成果，提出了“砌体梁”、“台阶岩梁”、“悬臂岩梁”、“大空间远近场结构”、“大倾角采场固支梁模型”等[1-5]适用于不同地质开采条件的模型，合理解释了不同地质条件下生产过程中的诸多现象，并指导了煤矿的安全生产。针对岩层破断步距的研究，刘学生等[6]将顶板关键层视为弹性薄板，建立近浅埋煤层顶板破断力学模型，并提出亚关键层破断步距修正方法；王创业等[7]引入表征支撑作用的特征量，通过岩梁挠曲线方程计算得到基本顶周期破断步距表达式；吴锋锋等[8]利用板的经典理论对岩层初次垮落进行了分析，得出了一种顶板初次垮落步距的简便计算方法；蒋金泉等[9]建立了高位硬厚岩层Winkler基础正交梁力学模型，推导出岩层倾向与走向的特征弯矩计算式，通过理论计算可预测高位硬厚岩层的破断步距；陈磊等[10]建立了基于弹性基础梁的顶板受力模型，分别得到初次来压步距与周期来压步距的计算公式；侯忠杰等[11]运用组合关键层理论得出顶板来压步距计算公式，并与现场实测数据对照吻合；宋选民等[12]通过工业开采试验与观测研究，探讨了浅埋煤层工作面长度增加对矿压显现的影响，得到来压步距随面长的增加而减小；冯军发等[13]利用大样本数据统计分析，得出采高与初次来压步距呈指数函数关系，与周期来压步距呈二项式函数关系；柴蕊[14]通过支架压力实时监测得到的数据，分析发现采煤速率与周期来压步距的关系符合双曲函数。

上述研究建立了不同地质开采条件下采场覆岩破断后所形成结构，揭示了矿压显现及岩层移动规律，并提出了岩层破断步距的计算公式，探讨了部分因素变化对岩层破断步距的影响规律。但相关文献在研究破断步距时均未详细考虑破断块体与未断岩梁之间的作用关系以及支架支护参数的影响。以“砌体梁”理论为基础，考虑多重因素影响下厚硬岩层周期破断步距的确定，并详细分析了不同因素对步距的影响规律。通过现场实测数据进行验证，所推导公式相比与传统的悬臂式破断计算公式具有更高的精确度与可靠性，可用于采场来压的预报。

1 厚硬岩层周期破断模型

1.1 采场基本顶结构

根据钱鸣高院士提出的“砌体梁”岩体结构力学模型，将开挖活动导致连续水平层状岩体破断后形成的岩块，视为似砌体一样排列，并相互挤压、铰接在一起的结构。初次来压结束后，基本顶破断岩块相互铰接保护回采空间，随着回采工作面的推进，未破断成块的岩梁悬露长度不断增大，最终发生断裂，形成采场的周期来压现象，这种现象周期性的重复出现，直至工作面回采完毕。当基本顶悬露达到极限长度时，基本顶所成结构如图1所示。

图1 基本顶结构示意图

图1中破断块体B、C、D与即将破断的岩梁A相互挤压铰接，岩块B对即将破断的A岩梁右侧施加一水平挤压力T及向下的剪力Q。此时，如工作面继续向前推进，则A岩梁将发生破断，回转下沉，该现象周而复始，形成采场基本顶的“砌体梁”结构。

1.2 力学模型的建立

依据基本顶周期破断垮落所成的“砌体梁”结构，建立厚硬岩层条件下的周期破断力学模型，如图2所示，从力学角度推导基本顶为厚硬岩层的采场周期破断步距表达式。

图2 基本顶周期破断模型

将基本顶岩层看作均质体，忽略内部原生裂隙。基本顶未破断岩梁层厚为h，破断步距为L。左端为固支端，为便于计算，将左侧块体单位长度重量加上块体覆载荷层施加的单位长度均布载荷[15]设为q，由于计算时q对Z点取矩，故该假设对计算结果无影响。下表面受到支架通过直接顶传递的作用于基本顶的支持力，为便于分析，假定该传递的支持力p均匀分布，直接顶与未破断岩梁接触长度为R，右端受到已破断岩块施于的水平挤压力T及向下的剪力Q，由“砌体梁”结构的“S-R”稳定理论可知，关键块为图1中B、C块体，图2力学模型中右侧块体即对应于图1中B块体，因此图2中水平挤压力T及向下的剪力Q可直接使用“S-R”稳定理论中关键块的受力分析所求得的水平挤压力T以及垂直向上的剪力Q的表达式[16]，见式(1)：

式中，θ为第一块破断岩块的回转角，(°)。

设第一块破断岩块下沉量W=nh，则sinθ=nh/L。

由岩梁与岩块的接触面积a可以得出，水平挤压力T的作用点距岩块下表面的距离为：

由此可将水平挤压力T等效转化为一个大小相等，作用于岩梁高度中部h/2处的水平压力T1及一个大小为T(h-a)/2的力矩M3。

根据材料力学理论可视该岩梁在载荷作用下发生组合变形，对岩梁进行受力分析，可知岩梁为横力弯曲，上下表面离中性轴距离最远，所示弯矩最大，一般情况下岩石的抗拉强度约为其抗压强度的0.1倍，抗剪强度的0.2～0.5倍，故岩梁最易发生拉破坏，而岩梁左端弯矩值最大，且岩梁向下弯曲，上表面受拉、下表面受压。因此破断点为左侧上表面Z点处，其中均布压力q、向下的剪力Q及等效力矩M3提供拉应力，传递的支持力p及等效水平压力T1提供压应力。分别表示出上述4个力在Z点处提供的弯矩。

其中，等效水平压力T1不提供弯矩。

由梁的弯曲应力计算公式可得组合变形中的叠加原理可知，岩梁Z点处应力可表示为：

式中，i为上述求得弯矩的编号，取1、2、3、4。

令y=h/2，将式(3)代入式(4)，整理可得：

为求得岩梁的极限破断步距L，可认为∑σ的值达到岩梁抗拉强度σt，随着煤层的继续开挖，岩梁即将发生破断。由W=nh代入式(5)，变形整理后，可得岩梁周期破断步距为：

式(6)中破断岩块下沉量W的值可由式(7)求出：

W=m+∑h(1-kp)

(7)

式中，m为煤层采高，m；∑h为直接顶岩层厚度，m；kp为碎胀系数。

由式(6)可知，岩梁的周期破断步距L与岩层厚度h、抗拉强度σt、破断岩块下沉量W、承载载荷q、传递到基本顶的支撑力p及直接顶与基本顶未破断岩梁接触长度R等因素有关。将这6种因素分为3类参数：厚度h、抗拉强度σt为破断岩层参数；破断岩块下沉量W、承载载荷q为覆岩参数；传递到基本顶的支持力p及直接顶与基本顶未破断岩梁接触长度R为支护参数。其中传递到基本顶的支持力p及基本顶未破断岩梁接触长度R可按图3所示支架受力模型计算得出。

图3 支架受力模型

由模型可知基本顶未破断岩梁接触长度R可表示为：

式中，β为直接顶岩层破断角，(°)；lk为支架控顶距，m。

将支架阻力力源看作两个部分，分别为直接顶岩层自重Qz及支架提供给基本顶的支持力p，由于考虑了岩层破断角，因此Qz为图3中梯形岩块，可表示为：

式中，γ为直接顶岩层容重，kN/m3；b为支架架宽，m。

因此，p可表示为：

式中，F为支架工作阻力，kN。

2 破断步距影响因素分析

2.1 破断岩层参数h、σt对破断步距L的影响

采用控制变量法，在厚硬岩层条件下，根据大多数坚硬岩石的抗拉强度范围进行较为合理的数值选取，分别取岩层抗拉强度σt为5MPa、7MPa和9MPa。为直观的运用图像及符合实际的数值显示破断岩层参数h、σt与破断步距L的之间的关系，需赋予式(6)中的其他变量合理数值，其中破断岩块下沉量W、承载载荷q、传递到基本顶的支持力p及直接顶与基本顶未破断岩梁接触长度R等因素的取值均通过式(7)—式(10)进行合理估算。可取支架工作阻力F为10000kN，直接顶岩层破断角β为65°[17]，直接顶岩层厚度Σh为10m，控顶距lk为5m，运用式(7)—式(10)求出直接顶与基本顶未破断岩梁接触长度R约为10m，支架传递到基本顶的支持力p约为0.40MPa；取直接作用于基本顶岩层之上载荷层的厚度为25m，则基本顶岩层承载载荷q为0.625MPa；破断岩块回转下沉量W取3m。绘出岩层厚度h与破断步距L的关系曲线，如图4所示。

图4 破断步距L随岩层厚度h变化关系

由图4可知，抗拉强度σt一定的情况下，岩层厚度h越大，周期破断步距近似线性增加。比较不同抗拉强度σt下，岩层的周期破断步距曲线，可得抗拉强度σt的增加，周期破断步距L随之增大；且破断步距曲线的斜率变大，增加速率变快，故当抗拉强度σt越大，对破断步距L的影响也越剧烈。

由文献[16]可知，基本顶周期破断步距按照悬臂式折断的计算公式为：

比较相同条件下式(6)所得周期破断步距与式(11)的差别，取岩层抗拉强度为7MPa，分别绘出两种计算方法下岩层厚度h与破断步距L的关系曲线，如图5所示。

图5 不同计算方法的破断步距曲线

由图5可以看出，岩层厚度h相同时，式(11)所得周期破断步距均大于式(6)所得。当岩层厚度h为6m时，式(11)所得步距L是式(6)所得的1.47倍，而当h为16m时，式(11)所得步距L是式(6)所得的1.73倍，可见随着h的不断增加，两个公式所求步距差距逐渐增大。考虑破断岩块块度，采用式(11)计算可得h为6m或10m时，块度i均为0.52，而采用式(6)计算可得h=6m时，块度i=0.76，h=10m时，块度i=0.85，根据采场上覆有厚硬岩层时，破断岩块块度i一般较大的规律，可知依据式(6)所求得的块度i较大，周期破断步距L更精确，式(6)更符合实际规律。

2.2 覆岩参数W、q对破断步距L的影响

破断岩块回转下沉量W反映直接顶对开采空间的充填程度，若充填程度较好，则下沉量W越小，反之越大，分别取W为1m、2m、3m。在厚硬岩层条件下，岩层厚度取为10m，抗拉强度取为7MPa，支护参数R、p分别取10m、0.40MPa。绘出不同回转下沉量下承载载荷q与破断步距L的关系曲线，如图6所示。

图6 破断步距L随承载载荷q变化关系

分析图6可知，破断岩块回转下沉量W取值不同，关系曲线几乎重叠，周期破断步距L大致相同，说明直接顶的充填程度对周期破断步距L的影响十分微小，可忽略不计。当W取定值时，基本顶承载载荷越大，周期破断步距L越小，分析关系曲线的斜率，可知承载载荷q较小时，破断步距L变化变化速率较大，随后q逐渐增大，曲线趋于平缓，q对L的影响逐渐减弱。

2.3 支护参数R、p对破断步距L的影响

直接顶与基本顶未破断岩梁接触长度R与支架控顶距直接相关，控顶距越大，接触长度越大；而传递的支持力p则与支架工作阻力F及直接顶的厚度∑h有关。为便于分析研究，可取接触长度R为8m、9m、10m，岩层厚度取为10m，抗拉强度取为7MPa，W为3m，承载载荷q为0.625MPa。分别绘出不同接触长度下传递的支持力p与破断步距L的关系曲线，如图7所示。

图7 破断步距L随传递支持力p变化关系

由图7可知，当接触长度R一定时，周期破断步距L与支架通过直接顶传递到基本顶的支持力p呈正相关，且L与p呈线性规律变化。当传递的支持力p一定时，接触长度R越大，周期破断步距L越大。观察不同R下的三条关系曲线可知，R越大，曲线斜率越大，增长速率越快，由此可得出接触长度R越大，传递的支持力p对破断步距L的影响因素随之加大。但通过比较可知p在0.5到1.0范围内周期破断步距L的增大幅度较小，反应支架工作阻力的参数p对周期破断步距影响不大，因此，增大支架工作阻力并不能有效推迟基本顶发生破断的时机或阻止其回转下沉的发生。

3 工程实例验证

为验证式(6)精确性，分别以张家峁煤矿15201工作面及补连塔煤矿32206工作面为工程实例验算[17]，并与传统公式进行对比。

张家峁煤矿15201工作面，基本顶为厚度12.39m的粉砂岩，其抗拉强度取为8.5MPa，直接顶厚度为11.95m，其破断角取为65°，碎胀系数为1.3。载荷层厚度13.74m，岩层平均容重取为25kN/m3。设计煤层开采高度为5.5m，选用的液压支架型号为ZY12000/28/63D，支架控顶距为5.5m，架宽1.75m。工作面平均实测周期来压步距15.6m。

补连塔煤矿32206工作面，基本顶岩层厚度14.5m，其抗拉强度为8.4MPa，直接顶厚度14.3m，其破断角取为65°，碎胀系数为1.3。载荷层厚度10.2m，岩层平均容重取为25kN/m3。煤层开采高度5.5m，采用液压支架型号为ZY12000/28/63D，支架控顶距4.6m，支架宽度1.75m。工作面平均实测周期来压步距15.2m。

将上述两个工作面的实测数据代入式(6)、式(8)、式(10)及式(11)，结果见表1。

表1 计算结果对比

分析表1可知，采用传统悬臂式破断公式计算采场厚硬岩层周期破断步距时，所得结果与现场实测数据相比偏大，而采用本文推导的周期破断步距公式计算所得结果与现场实测数据偏差较小，验证了本文公式的合理性及可靠性，说明该公式可用于煤层开采过程中周期来压的预报。

4 结 论

1)考虑破断岩块与未破断岩梁间相互作用力，结合材料力学中的组合变形。本文建立了厚硬岩层周期破断步距力学模型，得出了的周期破断步距计算公式。通过现场实测数据对比悬臂式周期破断步距计算公式，推导的步距计算公式与实测结果吻合较好，具有较高的合理性和可靠性。

2)岩梁的周期破断步距的影响因素有：岩层厚度、抗拉强度、破断岩块下沉量、承载载荷、传递到基本顶的支持力及直接顶与基本顶未破断岩梁接触长度。其中岩层厚度、抗拉强度以及承载载荷是影响周期破断步距的主要因素，破断步距随岩层厚度和抗拉强度的增大而增大。

3)破断岩块回转下沉量对破断步距影响十分微弱；承载载荷增加，步距减小，当载荷较小时，其变化对步距影响较大；支护参数R、p增大，步距随之增大，但增大幅度有限，可见支架并不能有效推迟基本顶发生破断的时机或阻止其回转下沉的发生。