对西安市引湑济黑工程流域降雨量径流量的相关度分析及概率预测

高哲

摘 要 西安市引湑济黑调水工程河道径流变化受流域降雨量直接影响，通过工程管理期间的工作记录，对月降雨量、河道径流量数据计量统计，建立数学回归模型，分析相关关系，预估时间阶段内调水工程河道流域的降雨量与径流量之间规律，为年度调水目标任务提供论证支撑，科学计划。同时，根据调水工程河道流域2020年4、5、6三个月已有的降雨量，符合先验条件，运用贝叶斯公式，概率预测工程区域2020年4-10月期间降雨量、径流量的具体数字，做出分析预判。

关键词 引湑济黑;河道径流变化;流域降雨量;计量统计;贝叶斯公式

1 西安市引湑济黑工程流域简介

根据西安市引湑济黑调水工程初步设计报告，西安市引湑济黑调水工程位于秦岭腹地，其中调水工程涉及的河道流域在陕西省分布在北纬33°10'～33°55'，东经107°45'?107°45'之间，流域面积为125.88km?，受亚热带湿润季风气候影响，多年平均降雨量为867mm，对应变差系数Cv=0.20。5—10月份降水量占全年降水量的80%以上，12—2月份降水量仅占全年降水量的4.3%。

2 工程流域降雨量与径流量相关度分析

在湿润地区，年降水量与年径流量关系密切，年降水量对年径流量起着决定性作用，而流域蒸发的作用相对较小。

湑水河河道径流变化受流域降雨量影响，通过2015-2019年月降雨量、河道径流量的观测记录数据，如表1（调水工程河道取水口2015—2019年4-10月降雨量径流量记录统计）所示[1]。

本文涉及的降雨量、徑流量数据资料，只有5年，属于短期实测年径流资料（一般指实测连续年径流量系列不足30年或虽有30年但系列不连续或代表性不足的实测径流资料）。但立足实际5年，进行预判。

表1 调水工程河道取水口2015—2019年4-10月降雨量径流量记录统计

将月降雨量数据从小到大进行排序，对应于径流量，做出分布图，如图1所示：

图1  2015—2019年4-10月降雨量从小到大排序对应径流分布图

运用统计软件Eviews 8进行数据处理，采用最小二乘法，进行数据拟合，得出2015—2019年4-10月降雨量从小到大对应径流量的回归模型结果，如表2所示。

表2 2015—2019年4-10月降雨量从小到大对应径流量的回归模型结果

3 相关系数修正及结果情况

3.1 调整月降雨量数据

通过直观发现，月降雨量小于60mm时，分布集中在4月、10月，期间径流变化相对大。同样的降雨量，对应不同的径流量数据。这里面原因是：月降雨量在60mm以下时，大概率在每年4月份或10月份，4月份较干燥，是枯水期向丰水期的过渡时期，降雨量大多被土壤涵养吸收，很少直接形成径流。10月是丰水期向枯水期的过渡时期，土壤含水率在丰水期已达到饱和后，降雨量大多形成径流。结果显示，同样60mm的降雨量在不同月份产生的径流量也不同。

根据观察，进行降雨量数据的调整，将月度60mm及以下降雨量剔除，只保留月度60mm以上降雨量，进行数据统计，得出最小二乘法的回归分析表达式为：

4 先验条件下运用贝叶斯公式，预测工程流域降雨量径流量

通过计算，引湑济黑调水工程河道流域，2015-2019年每年4、5、6三个月的合计降雨量占4-10月总降雨量的比例，分别为：46%、39%、27%、37%、40%。

根据调水工程取水口河道流域在2015年至2019年期间实际径流量情况，以枯水年、平水年、丰水年，水文特征频率曲线上概率超过75%、50%、25%，标准判定，2017年是平水年，2018年是枯水年，2019年是丰水年，作为典型水平年，可以在水文数据短缺（没有连续30年的水文数据）的先验条件下，进行估测。

对这种先验情况，采用贝叶斯公式，进行概率预测。

贝叶斯公式直观表示为：

该公式表示在B事件发生的条件下A事件发生的条件概率，等于A事件发生条件下B事件发生的条件概率乘以A事件的概率，再除以B事件发生的概率。公式中，P（A）也叫作先验概率，P（A/B）叫作后验概率。

事件A：表示2020年是丰水年。其水文特征概率为25%。

事件B：表示4、5、6三月降雨量与4-10月总降雨量的占比。2019年丰水年典型代表年，4、5、6三月降雨量与4-10月总降雨量的占比位40%。

则，概率数值P（A）=25%，P（B/A）=40%

2020年3月29日，水利部发布新闻：2020年3月28日已经入汛，较多年平均入汛日期（4月1日）提前4天，预测称2020年我国气象水文年景总体偏差，极端事件偏多，涝重于旱。并且在5、6月份中国西南、长江流域降雨偏多，截至6月23日，多个省市出现内涝，洪水滔滔。

则，以此先验条件，判定2020年为丰水年的概率约为66%。（尽管每年机会均等都有33%的概率成为平水年、枯水年、丰水年，但目前已排除2020年是枯水年的概率），P（A/B）=66%

计算预测2020年4、5、6月合计降雨量占2020年4-10月总降雨量的比例为P（B），则有：

④

截至6月23日，调水工程河道流域2020年4、5、6月合计降雨量为230mm。根据贝叶斯概率公式④，推断2020年4-10月累计降雨量约为1518 mm。

进一步，根据最小二乘法回归方程公式③，预测调水工程河道流域2020年4-10月期间，累计径流量约为16773万m?。将超过平水年2017年4-10月期间累计径流量10070万m?的66.5%。

5 结束语

①西安市引湑济黑调水工程河道流域，径流量与降雨量之间正相关，随着时间阶段累积，二者之间相关度越来越高，符合山区湿润地区的水文特征。②根据调水工程河道流域2020年4月、5月、6月三个月已知的降雨量等全国现有水文先验条件，运用贝叶斯公式，预测调水工程流域2020年4-10月期间的总降雨量，再根据高相关度，预测出工程河道流域4-10月份的累计径流量。③运用本文中计算方式，在相似水文条件下，可推测秦岭山区2020年4-10月汛期降雨量及径流量情况，做好水利防洪、山洪应急救灾等准备工作。

参考文献

[1] 雒望余，吴景霞，李晓琴，等.西安市引湑济黑调水工程初步设计报告[R].西安：西安市水利建筑勘测设计院，2006.