能“说”会“道”明“理”——对一年级数学表达中培养推理能力的探究

江苏省常州市三井实验小学 王红菊

《数学课程标准（2011版）》提出，推理能力的培养应贯穿于整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。在小学数学教学中，各个领域都涉及到了推理的思维过程，无论是合情推理还是演绎推理，都需要学生能清晰地表达推理过程。表达自己的思考，是思维过程与结论的一种外显手段，学生是否能进行完整的数学表达，也是推理能力提高的一个重要方面。因此，笔者结合低年级数学表达，来谈谈对低年级孩子推理能力的培养。

一、推理能力培养的起始阶段——清晰表达推理过程

一年级第一学期是学生学习的起始阶段，也是知识形成的起源阶段。因此，在学生初次接触解决问题时，教师就要逐步引导学生清晰地表达思考过程，从而进行推理能力的培养，为学生今后的学习建构基本的模型，形成基本的思路。

【案例呈现】

1.教学内容

苏教版数学教材第一册第八单元第一课时《5以内的加法》。

2.教学片断

（1）呈现动态演示图。

师：谁能来介绍一下图中浇花小朋友的情况？

生：本来有3个小朋友，又来了2个小朋友。

师：现在一共有几个小朋友？

生：一共有5个小朋友。

师：你能完整地介绍一下吗？

生：本来3个小朋友，又来了2个小朋友，一共有5个小朋友。

师：是啊，本来3人，又来了2人，合起来就有5人。

（2）板书对应的数字。

师：像这样，把原来的3人和又来的2人合起来，我们可以用这样的算式来表示：3+2，合起来一共有5人，我们写成3+2=5。

（3）追问：3加2为什么就是5呢？

生1：因为3个再添2个就是5个。

生2：3往后数，4、5。

生3：3和2合成5。

（4）请你看着情境图，说清楚图意，列出算式，并说说是怎么算的。

【反思提升】

在新授课教学中，很多教师往往会陷入两个误区：一是觉得孩子小，不会进行长段的表达；二是对于3+2的计算，觉得过于简单，没必要细究思考过程。但是，如果你不去尝试，永远不知道孩子能做得多好，也永远不清楚孩子的思维过程。尝试让孩子表达，从一句话，到两句话，到三句话，逐步进行完整的表达，是对孩子理解图意的 一个提升。孩子在表达的过程中能逐步理解数量增加，把两部分的内容合起来就是总数的基本解题思路。同时，在计算3+2的过程中，教师要让孩子们充分地进行表达，把他们计算的推理过程明晰地呈现出来，一种是数的方法，即一个一个地增加数，合在一起数，一种是记忆的方法，即通过分与合的知识或者已有经验进行记忆。最后，让每个孩子通过同桌交流，小组汇报等形式，把图意、算式、计算过程完整地进行表达，学生的思维逐渐明晰，对于图到算式的推理和算式的计算推理都能理解到位，这便是学生推理能力培养的起始阶段。

二、推理能力培养的基本要求——有根有据表达推理过程

通过教师课堂上的逐步引导，学生的表达能力能得到逐步的完善，孩子们逐渐能说完整的话，逐渐能把自己的思考过程表达清晰。于是，让学生学会有根有据地进行表达，也就是推理能力培养的基本要求。

【案例呈现】

1.教学内容

苏教版数学教材第一册第六单元《有趣的拼搭》活动三。

2.教学片断

活动一：

师：在这个袋子里，装了一些我们认识的立体图形，请你摸一摸，并猜猜。

生上台合作摸图形。

师：请你猜一猜，你摸的是什么图形？

生：我摸到的是一个长方体。

师：请你看一看，是长方体吗？你是怎么猜到就是长方体的？

生：我摸到了……所以我猜是长方体。

生：我摸到了……所以我猜是圆柱。

生：我摸到了……所以我猜是正方体。

生：我摸到了……所以我猜是球。

活动二：

师：想一想，你能直接从袋子里摸出一个圆柱吗？

生：我能。

师：袋子里这么多图形，我怎么能确定摸出的就是圆柱呢？

生：圆柱旁边是圆圆的面……

（请学生带着自己的思考进行摸图形）

【反思提升】

在立体图形的认识教学中，孩子们会根据已有生活经验进行图形的判断，而这些生活经验也是比较零散的，每个孩子的体验不同，因此需要进行直观的体验与观察。在本课活动课的教学中，教材设置了“摸一摸”的活动，就是根据立体图形的基本特征进行判断。在操作中，分两个小活动展开，一是根据摸的图形感受进行判断，二是根据图形的表征进行操作。两个小活动，摸图形是主线，有根有据地进行描述是关键，教师只有让学生能根据图形的特征进行描述，推理出图形的名称，才能让孩子把知识进行应用。

三、推理能力培养的高标方向——用数学方式记录推理过程

学生的数学表达，不能仅限于说，更要能进行数学方式的记录，通过记录明确学生完整的推理过程，这是推理能力培养的高标要求。在低年级的课堂中，教师让学生尝试用数学方式记录计算过程，把算理呈现出来，尤其是计算的一些起始课教学中，学会用数学方式记录计算过程，显得尤为重要。

【案例呈现】

1.教学内容

苏教版数学教材第二册第一单元第一课时《十几减9》。

2.教学片断

师：从13个桃子里面拿走9个，还剩多少个？你是怎么想的？

生1：先拿走外面的3个，再拿盒子里的6个。

生2：直接从盒子里拿走9个，还剩4个。

生3：9个加4个就是一共13个桃，所以拿走9个还剩4个。

师：同学们的想法该怎么记录下来呢？

方法一：把9分成3和6，先算13-3=10，再算10-6=4。

方法二：把13分成10和3，先算10-9=1，再算1+3=4。

方法三：想:因为9+4=13，所以13-9=4。

9+4=13

13-9=4

【反思提升】

20以内的退位减法不同于进位加法，学生在学习20以内进位加法时，只要会凑十就可以很快算出得数，并且学生能很直接地说出算理。但退位减法相比于进位加法显得更复杂一些，因为计算过程必须分两次进行，这对学生的语言表达有很大的挑战性。同时，20以内的退位减法计算有着一些不同的方法，方法与方法之间也容易混淆，学生对算理的理解就更加困难了。因此，让孩子在理解方法的基础上学会用表达和记录思考过程，把思考过程外显，能更好地呈现其计算的推理过程。

一年级的学生在学习上常常是一知半解，往往是知其然而不知其所以然。而一年级的数学知识相比较而言也是很简单的，以100以内的计算为主，外加一些小的单元，因此经常不受重视。我们一线数学教师要想把一年级的知识教出新意，培养一年级的孩子学习数学能力，完全可以从学生的数学表达开始，使学生通过完整的表达理解推理过程，通过有根有据的表达明确推理的方法，通过数学记录提升推理的能力。