一题多空型数学填空题命制摭谈

【摘要】一题多空已成为高考数学试题改革的试验田。统计和分析2019年13份高考试题中的填空题结构，并提出一些新的填空题命题思路，如从特殊到一般、从静止到运动、从确定到最值以及从正向到逆向。

【关键词】填空题；一题多空；命题研究；高中数学

【中图分类号】G633.6【文献标志码】A【文章编号】1005-6009（2020）43-0039-04

【作者简介】余建国，南京市大厂高级中学（南京，210044）教师，高级教师，江苏省特级教师。

填空题被称为数学高考命题的“试验田”，其命题形式、内容等方面都处在不断变革和完善之中，一题多空是命题技术创新的形式之一。[1]2004年北京市数学高考试卷中开始出现一题两空，此后无论是分省命题，还是相对统一的三份全国卷都或多或少出现一题两空型填空题。本文在分析2019年高考数学填空题的基础上，结合笔者的命题实践，[2]探讨一题多空型填空题的命制方法。

一、2019年高考数学填空题“一题多空”分析

2019年高考数学试卷全国共计13份：北京卷（文、理），天津卷（文、理），全国卷Ⅰ（文、理），全国卷Ⅱ（文、理），全国卷Ⅲ（文、理），以及文理合卷的上海、江苏和浙江。填空题均为“一空型”的有全国卷Ⅰ（文、理）、全国卷Ⅲ（文、理）、天津卷（文、理）以及文理合卷的上海卷和江苏卷，其余5份试卷中都存在多空型的填空题，且均为一题两空。表1统计了5份含一题多空试题的填空题。

從表1可以看出，一题多空型填空题都是一题两空，但试题的数量不一样，其中北京文、理卷中试题数量也有区别；从试题位置来看，命题人一般根据素材的类型和难度预估，按照难度次序从易到难排列，几乎都与一题一空混合排列，没有固定次序；考查的知识点或方法都是高中数学中的基础知识和基本方法，属于“双基”范畴。

选择题和大多数填空题属于“客观题”，这种题型在考查双基方面具有优势。而相对于解答题，由于没有过程分，填空题不能区别“一笔失误”与“根本不会”，因此区分度受到一定影响。为了保证信度，提升区分度，一题多空型试题在发挥一题一空题型优势的同时，设立了“中间站”，或体现局部结果，或作难度递进，既可以增加考查内容，扩大知识覆盖面，又可以将难度较大的问题让学生“分步得分”，如全国Ⅱ卷（文、理）第16题，在卷面上明确了“本题第一空2分，第二空3分”。

二、一题多空型填空题的结构与命制

填空题通过提供一个不完整的叙述，让考生根据要求填写空缺的部分（定量或者定性），形成一个正确的命题，填写内容可以是条件，也可以是结论。在一空型填空题的基础上，一题多空试题设计形式更加多样化，结构上更加丰富多彩。

1.知识点并列式。

在一个主干知识下考查几个相关的知识点，使主干知识的考查更加突出，这在计算型填空题中比较普遍，如在等差数列中，先计算通项公式或特定项，再计算前n项和或计算前n项和的最值，难度上略有递进。并列式的多空问题之间知识内容、思维层次前后关系不紧密，各自独立求解，只是增加考查知识的覆盖面。

从这两个例题可以看出，两空共享基本量的计算结果，但又各自独立求解，增加了考生得分的机会，同时使主干知识的考查更加全面。研究历年高考试题可以发现，这样的多空型填空题最多。

与此类似的试题还有2019年北京卷理科第13题，2019年浙江卷第12、13题。

2.问题并列式。

这种并列式多空题，所考查的两个或多个问题往往是有关联的，它们是同一数学模型的多方面结果呈现。所以，在解题时数学模型的建立或解题方法的选择必须是正确的，在此基础上各个击破，先易后难。

与此类似的试题还有2018年北京卷理科第14题，2018年浙江卷第12、13题。

3.阅读理解式。

这类问题往往给出较多的背景，尤以实际背景为多，题干较长，文字叙述较多，背景中蕴含某个数学问题（模型），考生通过阅读、理解、抽象及建模，才能得到通常意义上的数学习题。通过一题多空设问，考查学生对问题理解和解决的层次深浅，可以更真实地反映考生的阅读理解以及进一步学习的潜能。

例5李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃。价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒，为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元，每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%。

①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为。（2019年北京卷理科及文科第14题）

除了与实际问题紧密相关的应用题，“新定义”题也能考查学生的阅读、理解和解决问题的能力，这类问题在填空题中，为了最大限度地发挥其甄别学生学习能力的作用，往往也设置成一题多空型。

类似的试题还有2019年全国卷Ⅱ理科及文科第16题、2014年湖北卷理科第14题。

三、命制一题多空型填空题的新探索

纵观从2004年开始出现的历年一题多空型填空题，除了上面粗浅的分类外，显然还有其他的命题技术。下面结合笔者的命题实践，从多空的结构角度例说若干命制方法。

1.从特殊到一般。

靜止是运动的定格，运动是静止的连续。在函数、解析几何中，运动变化是永恒的主题，第1空设计为某特定的变量（位置）的问题，第2空研究变量（位置）任意取值（运动）时的问题，这类问题的结论往往与定量或定性有关。与此类似的还有——

另外，开放性问题和探究性问题也已逐步进入数学试题，如前几年比较多见的类比和归纳，考查学生的归纳、类比、猜想、顿悟等非逻辑的推理能力，其特点正好适用于不需表达过程的填空题，但如何借助一题多空优势呈现，仍需命题者潜心研究。

题型是题目的呈现方式，是实现考查目的的重要手段。高考的考查目标和考查重点进行改革以后，需要新的题型呈现考查要求，实现考查目的。[3]笔者认为，命题技术能体现教师把握数学本质规律的能力，研究命题能够促进教师教学方式的变革。一题多空型填空题会因更多教师的参与研究而变得更加精彩。

【参考文献】

[1]曹凤山.对数学高考一题多空填空题命制的探讨[J].中学教研（数学），2015（4）：32-36.

[2]余建国.优美源于构造直角三角形[J].中学生数学，2011（15）：37-39.

[3]任子朝，章建石，陈昂.高考数学新题型测试研究[J].数学教育学报，2015（1）：21-25.