基于不同边界的混凝土重力坝地震损伤分析

孙彦启，李 伟，刘 涛

（山东水总有限公司，济南250000）

进行混凝土坝重力坝地震损伤的研究时， 对模型开展非线性动力分析是必不可少的。 有限元数值模拟时，模型的混凝土本构关系、材料分区、坝底—基岩接合面的接触方式、 无限地基辐射阻尼的选择等因素直接影响着计算结果的精确性和可靠性［1］，其中，无限地基辐射阻尼的影响是本文的研究重点。黏弹性人工边界由于其拥有较高的频率稳定性和精度的优势，在处理有限元模型的地基断面时，选取黏弹性人工边界是较普遍且常规的措施。 但设置了黏弹性人工边界的模型需要的计算时间较长， 且对模型的调整和操作也较复杂［2］，因此，本文结合薄层单元和黏弹性人工边界构造了等效黏弹性人工边界，计算了某混凝土重力坝典型非溢流坝段在0.1496g峰值加速度作用下的损伤结果， 将结果与黏弹性人工边界下的计算结果对比， 以验证该等效黏弹性人工边界的精度和可靠性。

1 混凝土塑性损伤模型

混凝土线弹性本构模型［3］是最早应用在混凝土结构上的材料模型， 该模型粗略地将混凝土应力—应变关系曲线简化为线性关系，如图1。 对于混凝土结构的静力计算和小荷载下的动力计算该模型能取得不错的结果， 但对于地震这样具有巨大能量释放量的荷载而言， 混凝土线弹性模型的弊端就特别明显，因此，类似混凝土塑性损伤模型这样考虑了材料非线性力学特性的本构模型对混凝土重力坝动力响应的研究就具有更高的应用价值［4］。 混凝土塑性损伤模型的应力—应变关系式为：

式中 E0为材料初始无损杨氏弹性模量；ε为总应变；εP为塑性应变分量；D为材料损伤量（产生于材料塑性阶段）；dc，dt分别为混凝土压缩、拉伸损伤因子；st，sc为参量ωc的相关因子，0≤ωc≤1。

图1 混凝土单轴拉伸应力—应变曲线

2 等效黏弹性人工边界

重力坝模型结合薄层单元和黏弹性人工边界来构建等效黏弹性人工边界， 受边界影响的单元与薄层单元的材料属性保持一致， 选取合适的材料参数后，将地震加速度替代为等效荷载，再将等效荷载施加在边界上即可，相关单元的材料本构关系为：

式中 λ为拉梅常数。

等效荷载施加方式： 首先在地基断面处选取一层能包围地基的单元集， 将该单元集设置为薄层单元的材料本构， 然后提取该单元集最外侧的节点组成节点集。 将地震加速度时程波分解为速度时程波和位移时程波，再作用在节点集上。

3 混凝土重力坝模型

本文以某电站混凝土重力坝为对象， 建立典型非溢流坝段的三维有限元模型， 该坝段坝顶高程为84m，上游正常蓄水位为75m，下游水位为4.5m，坝段顺河向长度为78.5m，坝宽23m，模型所受荷载考虑坝体自重，上、下游水推力，泥沙压力、扬压力和库水对基岩的竖向压力。混凝土容重设为2420kg/m3，杨氏弹性模量为29.5GPa，泊松比0.22，基岩容重0，其杨氏弹性模量为20GPa，泊松比0.2，模型采用八节六面体单元，单元数为8562，如图2。

图2 混凝土重力坝模型

模型所用地震波如图3，其水平方向地震峰值加速度为0.1496g，水平方向地震波乘以调整系数2/3得到竖直方向地震波［5］。

图3 水平方向地震波

4 坝体损伤结果

分别采用无质量地基、 黏弹性人工边界和等效黏弹性人工边界对重力坝模型设置3个工况，主要分析了下游折坡点的位移、 应力及后两个工况下的坝体混凝土拉伸损伤情况。

3个工况下的坝体下游折坡点位移时程曲线都比较接近，曲线的波动、波峰和波谷的发展规律都比较相似，如图4。其中，采用无质量地基模型的位移最大值分别为0.0076m 和-0.008m， 残余位移达到0.001m左右，在整个地震加载过程中来看，无质量地基模型的下游折坡点位移上、 下极值出现的时间稍早于后两种工况， 而采用黏弹性人工边界和等效黏弹性人工边界模型的位移时程曲线基本重合， 位移最大值均为0.0068m和-0.007m， 残余位移基本都保持在-0.0024m。 这一结果说明采用无质量地基的模型可能出现较大振动，其计算结果偏大，采用黏弹性人工边界和等效黏弹性人工边界模型的振动、 摆动情况相互吻合， 说明等效黏弹性人工边界在计算坝体的位移方面可取得较高的计算精度。

图4 下游折坡点位移时程曲线

采用无质量地基模型的下游折坡点最大主应力时程曲线波动较剧烈， 最大主应力峰值2.8MPa出现在地震加载约3.9s，采用黏弹性人工边界模型的下游折坡点最大主应力峰值1.75MPa出现在地震加载约第4s， 采用等效黏弹性人工边界模型的下游折坡点最大主应力峰值2.4MPa也出现在地震加载第4s，3个工况下的最大主应力残余值均接近0MPa，如图5。

图5 下游折坡点最大主应力时程曲线

由图5可看出，3条曲线的发展趋势相似， 应力峰值出现的时间节点相差较小，采用无质量地基模型的应力水平和应力峰值最大，其余两个工况下的应力曲线基本吻合，进一步说明了等效黏弹性人工边界的可靠性。

采用黏弹性人工边界和等效黏弹性人工边界模型的震后损伤如图6，由于混凝土是一种准脆性材料，其抗拉性能远低于抗压性能，工程上基本都将混凝土因拉伸而出现损伤、裂缝作为结构的损伤判断依据。

图6 坝体混凝土拉伸损伤

由图6可看出，坝体在下游折坡点出现小范围损伤，损伤程度较低，坝体其余位置均未出现损伤，重力坝受损较轻。 采用黏弹性人工边界模型的混凝土最大拉伸损伤量为0.019，而采用等效黏弹性人工边界模型的混凝土最大拉伸损伤量为0.063，略大于前者，除此之外，两种工况下的结果无明显差别，进一步证实了等效黏弹性人工边界具有较高的可靠性。

5 结语

（1）与无质量地基模型的计算结果相比，等效黏弹性人工边界模型的坝体位移、 应力结果与黏弹性人工边界模型的结果更加吻合， 证实了等效黏弹性人工边界具有较高的精度和可靠性， 对混凝土重力坝的动力响应分析能取得不错的结果。

（2）经过峰值加速度0.1496g的地震作用后，黏弹性人工边界和等效黏弹性人工边界模型的坝体拉伸损伤情况无明显差别， 重力坝仅在下游折坡点出现小范围、 低程度损伤区， 大坝安全性未受到太大削弱，能够维持运行能力。