绘制函数图象利器：GeoGebra

梁随意

摘 要：要研究较为复杂的函数，画出其图象是有效研究方法，但是如果手工用五点法画图的话，耗费时间，而且画的图不准确或者根本就画不出，所以借助软件画图就非常有效了，GeoGebra软件功能强大，操作简单，资源丰富，是画图利器，用它来辅助画图，便捷有效，动态效果好，是学生画图的良好助手。

关键词：GeoGebra;动态图象;初等函数;分段函数

对于高中生来说，函数相关知识都是令人头疼的一块内容，甚至有些学生提到函数二字都感到害怕，而函数在高考数学中所占的分值又比较大，所以学生必须学好函数。学好函数知识的第一个关键点就是函数图象，所以如果能快速绘制出优质的函数图象会给学生学习函数带来很大方便。

一、GeoGebra软件简介

GeoGebra（简称GGB）是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授Markus Hohenwarter所设计的，凡是数形结合的东西都可以在GeoGebra里面进行制作。GGB主要有四大优势：开源免费，具有3D功能，是“动态数学”，“身材”更加轻盈。

二、利用GeoGebra软件绘制函数图象

在教学实践中，学生学不好函数的主要原因是感觉抽象，不直观，题目稍有难度，就会感觉无从下手。要克服这些困难，就必须化抽象为直观，让学生感到函数直观亲切的一面。函数图象能形象地显示函数的性质，为研究数量关系提供了“形”的直观性，它能够清楚地表达数学规律。有了函数图象，函数就活了，就不是抽象的数学表达式了。在实际的解题过程中，根据条件绘出函数图象，灵活运用数形结合，就可以轻松且深入地进行函数研究。

案例 绘制初等函数图象与分段函数图象

指数函数y=ax，a>0且a≠1，对数函数y=loga，a>0且a≠1是学生刚开始接触的具体函数，下面我在GGB中绘制出它们的图象。

操作要点：在软件输入框输入字母a，按Enter键，软件界面上会提示是否创建滑动条：a，点击创建滑动条：a，在属性栏里设定a的范围[0.001，5]，a≠1如图1，然后在输入栏中输入“y=a^x”，“y=log（a，x）”按Enter键，即可绘制出指数、对数函数图象，拖动滑竿a，观察图形变化。

分段函数是学生不容易掌握的函数类型，用GGB绘制出函数图象可以很好地辅助学生研究这类函数。

绘制函数f（x）=ln（x+1），x>-1-x3，x≤-1的图象。

操作要点：在输入框输入指令：如果[x>-1，ln（x+1），-x3]，按Enter键即可，如图2。

研究函数的性质。GGB的优势就在于它不仅是“动态几何”，而且是“动态数学”，绘制动态图象研究参数对函数的影响，可以为学生理解函数性质的本质带来丰富有趣的直观感受，GGB中还提供了非常丰富的研究函数的工具，这就使得研究函数性质变得方便起来，以三角函数y=A*sin（ωx+？渍）为例：改变参数A，ω，？漬的值，研究它们对正弦曲线的影响。具体操作：在软件输入框分别输入字母A，ω，？渍，按Enter键，创建滑动条：A，ω，？渍，然后在输入栏中输入“A*sin（ωx+？渍）”，按Enter键，即可绘制出函数图象，拖动滑竿A，ω，？渍，可以观察图形变化。

GGB软件在做函数图象方面便捷有效，它不但是作图利器，而且在几何、概率统计、物理、工程等方面都有很多的应用优势，软件官网上还有很多的GGB应用案例，大家可以下载学习，也可以在使用GGB的过程中进一步挖掘它的功能，以辅助自己学好数学。

参考文献：

[1]项俊.GeoGebra软件在高中数学教学中的应用探究[J].上海中学数学，2019（4）：25-27.

[2]钱文涛，赵军.GeoGebra软件让数学教学如虎添翼[J].中国教育技术装备，2014（2）：54-56.

注：本文系甘肃省定西市教育科学“十三五”规划2019年度课题“软件GeoGebra在高中数学课堂教学中的应用研究”（课题

编号：DX[2019]GHB103）阶段性研究成果。

编辑 李琴芳