透过表象看本质

李冬周

有关数据的收集、整理与描述问题.学生的普遍反映是解题不难错误不断，究其原因，除了认知的滞后和理解上的偏差，还有条件结构中的“迷魂阵”布局，因此，分析这类问题时，要透过表象究其本质，防止条件中的“迷魂阵”误导而出错，

例1 中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，某中学共有2 500名学生家长，为了解他们对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400名学生家长，结果有360名学生家长持反对态度，由此估计该学校不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长有（）人.

A.40

B.250

C.360

D.2 250

错解1：400-360=40（名），故不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长有40人，选A.

错解2：360÷400=0.9， 0.9x2 500 =2 250（名）.故不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长有2 250人，选D.

原因分析：错解1中所求的是样本中不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长人数，而题目要求的是总体中不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长人数，错误原因是没有看透条件“该学校”.错解2中注意到了样本与总体的区分，但是所求的是总体中反对“中学生骑电动车上学”的学生家长人数，而题目要求的是总体中不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长人数.错误原因是条件中否定词多，没有看清楚条件中的“不”.

正确解析：样本中不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长人数为400-360=40.所占比例为40- 400=10%，因此估计全校不反对“中学生骑电动车上学”的学生家长人数为2 500x10%=250，所以正确答案是B.

例2某公司的生产量在7个月之内的增长率变化情况如图1所示，小明从图上观察得出下列结论：①2-6月生产量逐月减少;②6月生产量最低;③这7个月中，每月生产量不断上涨;④这7个月中，生产量有上涨有下跌，其中正确结论的个数是（）.

A.1

B.2

C.3

D.4

错解：观察图形得出在1-6月，折线从左到右呈现下降趋势，因此①和②正确;在6-7月，折线从左到右呈现上升趋势，因此③错误，④正确.所以正确的结论有3个，选C.

原因分析：折线统计图表示的是事物的变化情况，注意在图形中纵轴表示的是增长率，只有增长率是负数，才表示生产量下跌，出现上述错误的原因是把纵轴表示的增长率误当成了生产量.

正解解析：由折线统计图可知2—6月生产量增长率逐渐减少，7月生产量增长率开始回升，这7个月中，生产量增长率始终是正数，则每月的生产量不断上涨，所以①②④都错误，正确的只有③，故选A.

例3某一次数学单元测试后，刘老师把所带的甲、乙两班学生成绩绘制成直方图，如图2（每组数据均包含最小值，不包含最大值，满分100分，分数取整数）.规定80分以及80分以上者为优秀.60分以及60分以上者为合格，60分以下者为不合格，则下列结论中正确的是（）.

A.甲、乙两班的合格率相同

B.甲、乙两班的不合格率相同

C.甲、乙两班的优秀率相同

D.甲、乙两班的优秀率不相同

错解1：甲班成绩合格的人数是4+8+23+10=45，乙班成绩合格的人数是6+7+19+13=45.所以甲班的合格率与乙班的合格率相同.从而选A.

错解2：甲班成绩优秀的人数是4+8=12，乙班成绩优秀的人数是6+7 =13，因为12≠13.所以甲、乙两班的优秀率不相同.从而选D.

原因分析：上述解答错误的原因有两个.一是忽视了“合格”与“合格率”的差异，错把合格人数当成了“合格率”（也有可能看漏了“率”字）.二是可能注意到了“优秀”与“优秀率”的差异，但是，凭经验认为甲、乙两班的总人数相同，根据“分母相同的两个正分数比较大小，只取决于分子的大小”而导致出现错误.事实上本题中有一个隐含条件——两个班各自的总人数不相同，这既是学生错误的症结所在，也是解决问题的关键所在，

正确解析：注意到选项C与D相互矛盾，二者中必有一个正确选项，因此我们可以从计算两个班各自的成绩优秀率人手.從直方图上观察得到，甲班的总人数为4+8+23+10+3=48.甲班成绩优秀的人数为4+8=12，其优秀率为12/48=1/4=25%;乙班的总人数为6+7+19+13+7=52.乙班成绩优秀的人数为6+7=13，其优秀率为13/52 =1/4=25%.故甲、乙两班的优秀率相同，所以正确答案是C.

例4李敏为了解家里的用电情况，她在5月初连续几天同一时刻观察电表显示的数字，如表1所示，估计李敏家5月份的总用电量是千瓦时.

错解1：从表中看出这8天的用电量是145-117=28（千瓦时），由此估计5月份总用电量是（28÷8）x30=105（千瓦时）.

错解2：用表中8号的电表读数减去1号的电表读数.得到7天的用电量是145-117=28（千瓦时），由此估计5月份总用电量是（28÷7）x30=120（千瓦时）.

原因分析：上述解答错误的原因有两个.一是不能正确解读“电表显示数字”与“用电量”之间的联系，事实上.2号的电表读数减去1号的电表读数，得到的是1天的用电量.3号的电表读数减去1号的电表读数，得到的是2天的用电量-8号的电表读数减去1号的电表读数，得到的是7天的用电量.二是5月份容易误解为30天，而5月份其实有31天，

正解解析：表中8号的电表读数减去1号的电表读数，得到7天的用电量是145-117=28（千瓦时），注意到5月份有31天，由此估计5月份的总用电量是（28÷7）×31=124（千瓦时）.

练一练

1.观察图3中甲、乙两所学校男、女学生人数的扇形统计图，则下列结论正确的是（）.

A.甲校女生比乙校女生少

B.乙校男生比甲校女生少

C.乙校女生比甲校男生多

D.甲、乙两校女生人数无法比较

2.图4是某手机销售店1～4月份的销售情况统计图，针对3、4月份三星手机的销售情况，4名同学得出以下4个结论，其中正确的为（）.

A.4月份的三星手机销售额为65万元

B.4月份的三星手机销售额比3月份的有所上升

C.4月份的三星手机销售额比3月份的有所下降

D.3月份的三星手机销售额与4月份的无法比较，只能比较该店销售总额

参考答案：1.D 2.B