二元一次方程组专题复习

严洪健

二元一次方程组是刻画现实生活的重要数学模型，它为现实生活中涉及几个未知数的问题提供了很好的数学模型和解题策略，是对一元一次方程的进一步深化和拓展，在本章中我们主要学习了二元一次方程、二元一次方程组以及二元一次方程组的解等概念，体验到解方程组的核心思想是“消元”，学习了把实际问题转化为数学问题的方法，下面严老师将带大家一起通过例题分析，以点带面，梳理本章的知识要点，启智增慧，提升同学们的解题能力.

一、二元一次方程组的概念

例1下列方程组中，是二元一次方程组的是（）.

解析：A选项中有三个未知数，错误;B选项中xy=12是二次方程，错误;C选项符合二元一次方程组的定义，正确;D选项中第一个方程不是整式方程，错误，故选C.

点评：要注意二元一次方程与二元一次方程组的联系与区别.二元一次方程是指一个方程只含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1.而二元一次方程组中并不要求两个方程中每个方程都含有两个未知数，可以是一个方程中含有一个未知数，也可以是两个方程中共含有两个未知数.

二、二元一次方程（组）解的定义

例2若x=2，y=1是关于x，y的方程ax-y=3的解，则a的值為（）.

点评：这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解的定义，抓住题目特点灵活解题.

点评：此题主要考查了解二元一次方程组的方法.解二元一次方程组的基本思想是消元，基本方法是代人消元法和加减消元法.一般地，若方程组中未知数的系数为1（或-1），选择系数为1（或-1）的方程进行变形，用代人消元法比较简便，

点评：此题考查了二元一次方程组的解，解题时，先求出x，y的值，然后将其代人即可求出a的值.此题也可将a看成常数，先解二元一次方程组，再将结果代人x+y=3中求出a的值，也可将原方程组和x+y=3组成三元一次方程组进行求解（把a看作未知数）.

四、二元一次方程（组）的应用

例6为了让同学们能更加了解温州历史，某校组织七年级师生共480人参观温州博物馆，学校向租车公司租赁A，B两种类型车接送师生往返，若租用A型车3辆.B型车6辆，则空余15个座位;若租用A型车5辆，B型车4辆，则15人没座位.

（1）求A，B两种类型车每辆各有多少个座位.

（2）若A型车每辆租金为350元，B型车每辆租金为400元，且租车公司最多能提供7辆B型车，应怎样租车能使座位恰好坐满且租金最少，并求最少租金.可求出两种租车方案所需费用分别为3 400元、3600元，所以租4辆A型车，5辆B型车所需租金最少，最少租金为3 400元.

点评：此题考查了二元一次方程（组）的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组，对于第（2）小题，尽管只能找到一个二元一次方程，但通过挖掘其中的条件“未知数是整数且B型车不超过7辆”也能顺利解决.

4.某煤气公司规定，每户居民每月使用的煤气费由基本费用、保险费和超额费组成，当煤气使用量不超过a立方米时，当月需缴保险费3元和基本费用6元：当煤气使用量超过a立方米时，超出的部分还要按3.2元/立方米计费.如果小红家3月份、4月份的煤气使用量与缴费情况如表1.其中仅3月份煤气使用量未超过a立方米.

（1）分别求a，b的值.

（2）如果小红家5月份缴煤气费42元，那么她家这个月煤气使用量为多少立方米？

（2）如图1，小强和小丽一起搭积木，小强所搭的“小塔”高为32厘米，小丽所搭的“小树”高为31厘米，设每块A型积木的高为x厘米，每块B型积木的高为y厘米，求x与y的值.