“实数”考点集萃

吴行民

“实数”的有关概念、蕴涵的思想方法，以及在实际生活中的广泛应用，都是中考试题常常涉及的，下面看看吴老师给同学们搜集来的“实数”的考点，

考点1 立方根

例1 （2019年徐州）8的立方根是.

分析：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫作a的立方根或三次方根.这就是说，如果x-=a，那么x叫作a 的立方根.数a的立方根记作“3√a”，

解：因为2³=8，所以8的立方根是2.故应填2.

点评：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数.0的立方根是0.本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根的定义.

考点2：算术平方根

例2（2019年绵阳）若√a=2，则a的值为（ ）.

A.-4

B.4

C.-2

D.√2

分析：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫作a的算术平方根.a的算术平方根记为√a.并规定：0的算术平方根是0.

解：因为4的算术平方根是√4=2，所以a=4.故应选B.

点评：正数a的算术平方根为√a;0的算术平方根是0，即√0=0;负数没有算术平方根.本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义，

考点3：实数与数轴相结合

例3 （2019年自贡）若实数m，n在数轴上对应点的位置如图1所示，则下列判断正确的是（ ）.

A.|m|<1

B.1-m>1

C.mn>0

D.m+1>0

分析：一般地，在以向右为正方向的数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.原点右边的点表示的数是正数，原点左边的点表示的数是负数.

解：因为m对应的点在原点的左边，所以m为负数，即m<0，所以1-m>1.也可以用“赋值法”，如取m=-2.5，n=2.6代入计算判断.故应选B.

点评：数轴上的点与实数是一一对应的，用数轴上的点表示实数，体现了数形结合的思想.

练一練

1.（2019年泰安）在实数|-3.14|，-3，-√3，π中，最小的实数是（ ）.

A.-√3

B.-3

C.|-3.14|

D.π

2.（2019年武威）下列整数中，与√10最接近的整数是（ ）.

A.3

B.4

C.5

D.6

参考答案：

1.B 2.A