基于数形结合思想的高中解题策略

竹林

摘要：新课改的提出，将学生独立自主学习作为了重点，更加重视学生兴趣的激发以及综合能力的提高。为此在高中日常数学教学过程中，教师除了教会学生如何恰当的选择学习方法以外，还要充分的利用数与形间的关系，使抽象数学语言通过图形、位置直观的呈现在学生面前，降低学生解题的难度，将复杂问题简单化。本文基于数形结合思想，针对高中解题策略进行研究，希望给予高中数学教师与学生参考。

关键词：高中数学;数形结合思想;解题策略

引言

对于高中数学教学而言，为了能够使学生对于数学知识熟练的掌握，数形结合思想这一方法可以起到良好的辅助功能，将学生解题能力有效的提高。本身高中数学知识就非常的枯燥乏味，内容也较为抽象，高中生很难理解与掌握，为此教师可以正确的引导学生运用数形结合方法，代数知识与几何知识融合，使学习的难度降低的同时，更有利于学生理解、掌握、运用数学知识，不仅能够将高中数学教学有效性提高，而且对于学生全面发展非常有利。

一、数形结合思想在高中解题中的优势分析

首先，高中数学题中运用数形结合思想可以将一些较为抽象的问题具体化，由抽象思维向具象思维进行转换，这样的话对于学生而言能够更好的去对题干进行梳理，对于题型的理解也会更加的深入。

其次，高中数学题中会涉及到很多内容，例如实数与数轴、曲线与方程、几何、函数等等，而运用数形结合思想在解决这些问题方面其作用非常的突出。在对数形间进行相互的转换后，就能够使解题的流程、思路更加的清晰。

再次，高中数学内容非常抽象，而数形结合思想能够解决此问题。比如说在解决几何问题时，有些条件不够不明确，并且也无法直接的去使用，但是运用数学分析方法，能够将这些条件具象化，进而更好的在解题当中运用。

最后，高中数学解题过程中充分的运用数形结合思想，能够使学生更加轻松的找到最佳的解题方法，无需进行复杂的计算以及推理，使解题的流程更加优化的同时，使解题思路不再复杂，特别是针对于选择题，由于不能将大量时间浪费在其中，数形结合思想可以很大程度的节省选择题做题时间。

二、数形结合的解题方法与解题思路分析

1.因数变形法

由数变形法也被称之为是因数变形法，在高中数学教学中，有一些抽象的数据关系无法通过代数方法来计算出来，这时候就通过数形间对应关系，以此为入手点来进行掌握，以图形方式把数量问题转化，使问题以具象化、简明化呈现在学生面前，一般情况下平面、立体、解析几何相关知识的运用都可以解决这一问题。在解题过程中主要的思路要以从以下几方面分析：首先是充分的解读数学题目，对题目中涉及到的各个要求了解，并且要弄清楚此题目最终结果是什么;其次对题目中已知条件、结论认真的进行研究，基本的公式、表达式是否可以解决此问题，从而对类别进行划分;然后试图运用与已经条件相似的图形，并对图形性质进行明确，结合给出的条件、要求对目标进行求解。

2.以形转数法

形变数法也称为以形转数法，主要是解决复杂图形、定量图形问题。在对图形特点进行仔细观察以后，进行有效的把握，在研究了已知条件以后对隐含的条件进行深入的分析，并且进行转化，以代数问题来求解。在解题过程中主要的思路要以从以下几方面分析：首先对题目要求进行仔细的研究，要求得出的结果要明确，然后再对题目特点进行探索;然后对已给条件、解题目的进一步分析，挖掘出其中所蕴含的几何意义;然后对于题目中的图形试图以代数式来解决;最后运用课堂中所学到的公式、定理对结果进行计算。

3.数形互换法

数形互换法主要是将思数变形法、以形转数法有效的结合在了一起，相互间进行转换，来解决一些复杂的数学题目。这里需要关注的重点是解题中要对因数变形法直观特点、以形转数法的严谨性进行有效掌握，题目解答过程中要对数与形间的关系进行判断，对其中所包含的隐性条件深度的挖掘，逐渐的培养看到图形想到代数，看到代数能够转换成图形的解题习惯。

三、基于数形结合思想的高中解题策略

1.数学概念解题策略

对于高中生而言，数学概念非常的抽象，并且很难掌握。而运用数形结合思想，将这些枯燥乏味的数学概念以直观形象出现，能够使学生对于数学概念本质与内涵的掌握更加的准确，也有利于学生数学知识体系的构建，使他们可以将概念灵活运用到实践中。比如在“直线与圆的关系”教学中，若教师直接将理论知识填鸭式教给学生，不仅学生难以理解，而且无法掌握。而教师如果运用数形结合思想，将概念以图形形式展示的话，学生就可以直观的了解其本质，不仅可以较快的理解、掌握此概念，而且对于学生数形转换能力也是一种培养。

2.函数问题解题策略

函数问题是高中数学教学的难点与重点，同时也是运用数形结合思想来解决问题最多的。通过数形结合思想，将代数转换化几何，使函数知识的学习难度降低了。比如在“指数函数”教学中，教师可以运用现代化技术，以动态做图方法，使枯燥乏味的函数知识转换化动态的，既生动形象，又直观具体，学生指数函数增長速率的理解也会更快、更好，还能使他们对指数函数特点进行有效的掌握，将课堂教学有效性提高。

3.立体几何知识解题策略

高中数学教学中，立体几何知识也是重点。由于受到空间思维的局限性，很多学生在立体几何学习中，经常会遇到难题。通过数形结合思想，将几何知识转变为代数，有利于学生对立体几何中不同元素的掌握，图形与数字的有效结合，进而形成数形结合思想的方法，将学生问题解决能力增强。比如在“圆锥曲线与方程”中关于“椭圆”的教学中，对于椭圆离心率的计算，教师引导学生将椭圆问题代数化，以不等式解答方式解决椭圆离心率计算问题，然后再将其转变成几何用语。

结语

高中数学知识涉及内容很多，对于学生来说很难有效的掌握，为此教师要有效的运用数形结合思想，给予高度重视，并且将其更好的与数学教学有效的结合，引导学生在数学概念、函数问题、立体几何知识解题中多利用数形结合的方法，这对于学生解题能力的提高非常有利。

参考文献

[1]尹尚智.数形结合思想方法在高中数学教学与解题中的应用[J].科教文汇（下旬刊），2020（03）：142-143.

[2]范铯.数形结合的思想方法与高考数学解题技巧[J].数学学习与研究，2019（21）：147.