爱因斯坦解决了 牛顿的疑问

陈文广

万有引力

真是来自一棵苹果树吗？

这是一个所有中国人都知道的故事：1666年夏天的某一天，牛顿一直都呆在他的老家，那是位于英国林肯郡格兰瑟姆镇的伍尔索普庄园，现在已经成为著名的牛顿故居。在此前一年，也就是1665年，22岁的牛顿获得了剑桥大学的学士学位。那时的牛顿才华初露，在他即将在剑桥的学术界发出自己的声音之际，伦敦却爆发了瘟疫。牛顿不得不离开剑桥，回到了乡下 ，然而乡下的日子也是很充实的——他的果园成了他思考数学、物理问题的场所。这注定是不平凡的一天，当牛顿坐在苹果树下思考时，一个苹果砸到了他的头上。于是一个广为人知的问题在牛顿脑海中出现了，苹果为什么会往地下掉？答案也是众人皆知，这是因为有万有引力！仿佛一个砸在地上的苹果，引导牛顿超前、独立地思考出了万有引力理论。

事实真的是这样吗？

不是的。牛顿说过：“如果说我看得比别人更远些，那是因为我站在巨人的肩膀上。”万有引力定律之所以能被发现，是因为牛顿“站在了”几个“巨人”的肩膀上。

其中最重要的一個“巨人”，便是德国天文学家约翰尼斯·开普勒。开普勒原是丹麦天文学家第谷·布拉赫的助手，但这个助手职位仅仅做了不到一年，第谷就逝世了。开普勒非常幸运的获得了第谷长达20多年天文观测的精确数据。他对这些数据进行了仔细的研究，发现了行星沿椭圆轨道运行的现象，并且提出行星运动三定律（即开普勒三大定律），为当时所观测的行星轨道运行的规律做了总结。

但问题是，这些行星为什么会绕着恒星运动？是力在起作用吗？如果是力的话，是什么力，这个力怎么计算，它有什么规律？可以说，正是开普勒三大定律的发现，引发了物体间存在万有引力的猜想，而且牛顿直接由开普勒三大定律推出了万有引力定律——任何物体之间都有相互吸引的力，这个力的大小与各个物体的质量成正比例，而与它们之间的距离的平方成反比。

万有引力的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。万有引力定律出现后，人们才正式把研究天体的运动建立在力学理论的基础上，从而创立了天体力学。

遥远而微弱的万有引力

1687年，牛顿于《自然哲学的数学原理》一书中正式发表万有引力定律——万有引力的公式是F=GMm/r2（G为引力常量，M、m是两物体的质量，r为两物体的距离）。但引力常量G数值是多少，牛顿本人也不知道。按说只要测出两个物体的质量，然后测出两个物体间的距离，再测出物体间的引力，代入万有引力公式，就可以测出这个常量。但事实是，这是一项难度堪比诺贝尔奖级作品的工作。

究其原因，是因为万有引力太小了。天体的质量非常的大，他们之间产生的引力也较大，我们可以通过天体的运动轨道就可以知道引力的大小。但是要知道万有引力常量，还得得知道天体的质量。然而在以前，人们是无法知道庞大的天体的质量的，甚至连地球的质量都不清楚。直到1798年，英国物理学家卡文迪许通过自己改进的一种扭称，巧妙地将引力转化为反射光的偏转角，才计算出了万有引力常量的数值。

万有引力究竟小到什么程度呢？从宏观上看，地球（5.965×1024千克）这么大的物体对人体产生的引力，人们可以轻易地克服——我们可以轻易地走路、上楼梯、爬山。一般物体之间的引力就更是微不足道了，例如两个直径为1米的铁球，紧靠在一起时，引力也只有1.11×10-3牛顿，相当于0.113克的一小滴水的重量。而从微观上看，两个质子间的万有引力只有它们间的电磁力的1/（1.235×1036），质子受地球的引力也只有它在一个强度为1000伏/米的微弱电场的电磁力的1/（9.761×109）。因此研究粒子间的作用或粒子在电子显微镜和加速器中运动时，都不考虑万有引力的作用。长久以来，引力显得如此之微弱一直让理论物理学界感到困惑。

从万有引力定律来看，万有引力虽小，却是无处不在。所有的东西都受到万有引力的作用，所有的空间，都存在万有引力。任何两个物体之间，都存在万有引力，无论他们相距多远，哪怕是相隔上万亿光年，它们之间的万有引力虽然接近于0，但不会绝对为零。从这个角度上看，宇宙间的任何一个物体，都受到整个宇宙给它的万有引力。

牛顿万有引力的瑕疵

牛顿的万有引力定律，不仅成功地解释并预言了很多行星及其卫星的运动轨迹，还解释了很多由引力引发的例如潮汐等现象。除此之外，万有引力定律甚至帮助科学家们发现了未知的行星，例如太阳系中距离太阳最远的第八大行星海王星。1845年，法国天文学家勒威耶正在从事天王星轨道理论工作，他注意到天王星运动的轨道有一点反常——天王星轨道偏离了根据万有引力定律预测的轨道，其实际绕太阳运动的椭圆轨道更往外一些。勒威耶隐约感觉到可能有一个未知的天体影响了天王星的运动，他利用天王星的18次观测资料，并运用万有引力定律，通过求解33个方程，于1846年8月31日计算出对天王星起摄动作用（摄动指一个天体绕另一个天体运动时，因受其它天体的吸引或其他因素的影响在轨道上产生的偏差）的未知行星的轨道和质量，并且预测了它的位置。1846年9月18日，德国天文学家伽勒根据勒威耶预言的位置，他仅用一个半小时就观测到了这颗当时星图上没有的星星——海王星。

天王星摄动问题上的处理结果是令人鼓舞的，它不仅给了人们意外收获，还再一次强化了牛顿的万有引力定律的正确性，使得这个理论更加深入人心。然而，并不是所有太空世界的运动奥秘都能这么轻易地被万有引力定律揭开。很快，在应用万有引力定律时，科学家们遇到了一个巨大的麻烦——来自于水星在近日点处的进动。进动是指一个自转的物体受外力作用导致其自转轴绕某一中心旋转的现象，所有的行星都存在进动。1859年，勒威耶发现水星处于近日点时进动的观测值，比根据牛顿定律算得的理论值每世纪快38"，并猜测这可能是一颗比水星更靠近太阳的行星吸引所致。可是经过多年的辛勤搜索，这颗猜测中的行星始终毫无踪影。人们尝试用很多理论去解释这个偏差，但都失败了，于是人们开始怀疑牛顿的万有引力定律本身是否有不足之处，或者是有不可克服的困难。

萬有引力定律不仅在实际观测中遇到了问题，在理论方面也遇到了困难。第一个困难便是超距作用。根据万有引力定律，两个相隔无限远的物体，都可以产生万有引力，而且这个引力还不涉及时间，意味着万有引力的传播不需要时间。我们知道，即使可以传播到很远的电磁场，其传播都是符合一定的时间规律的。超距作用很难被人们理解，连牛顿本身也觉得这是一件很荒谬的事情，但他确实想不出更好的理论。第二个困难则是万有引力定律和爱因斯坦在1905年发表的狭义相对论相矛盾。“狭义”表示这个理论只适用于惯性参考系，理论的核心方程式是洛伦兹变换。狭义相对论预言了牛顿经典物理学所没有的一些新效应（相对论效应），如时间膨胀、长度收缩、横向多普勒效应、质速关系、质能关系等。按照狭义相对论的要求，所有的物理学规律都应该符合狭义相对性原理，在洛伦兹变换下数学形式不变。例如F=ma，不管物体处于什么坐标下，即使根据洛伦兹变换，物体的质量随着速度变化而变化，这个公式本身都不会变。但是万有引力定律在不同的坐标下，其形式改变了，和狭义相对论存在不可调和的冲突。而且，狭义相对论认为光速是宇宙中的极限速度，这也和万有引力的超距作用相矛盾。

爱因斯坦眼中的引力

在狭义相对论提出的10年后，爱因斯坦完全独立地推出了广义相对论，再一次震撼了世人，证明了这个20世纪最伟大的科学家的伟大。广义相对论对万有引力进行了全新诠释，并弥补了牛顿力学万有引力定律的不足。

广义相对论认为：万有引力的本质是时空弯曲，质量（或者能量）是时空弯曲的原因。所以在广义相对论中，“引力”这个力并不存在，之所以两个物体相互吸引，是因为物体在弯曲空间中运动造成的等效效应。换句话说，是天体的轨道运动，让人们错认为是天体间相互吸引。为什么太空中的天体会呈现现如今的这种运动呢？根据牛顿第一定律：任何物体都要保持匀速直线运动或静止状态，直到外力迫使它改变运动状态为止，我们得出，不受外力的运动物体的运动轨迹是一直保持直线的。在广义相对论中，太空的行星就是不受外力的，只是它们存在质量，弯曲了空间。在弯曲的空间中，它们仍然尽量保持直线运动，这就是它们呈现椭圆形运动轨迹的由来。

引力压缩时空

但是，我们能否就说牛顿的万有引力定律是错的呢？在大多数情况下，牛顿的引力定律是还是很准确的，而且是非常实用的。只是在小的问题上遇到了瓶颈，比如无法解释水星近日点的进动问题，还有与狭义相对论的不兼容问题，这些问题都由广义相对论完美的解决了。可以这样说，广义相对论和万有引力定律都是对的。相比于万有引力定律，运用广义相对论计算的结果更逼近于实际测量值。从某种程度看，万有引力定律只是广义相对论在弱引力场中的一种近似理论。但是万有引力定律有一个巨大优势：计算简洁。由于广义相对论公式的反常及难以理解，不管是在学习还是在应用中大量使用它们都会造成不方便，所以万有引力规律比广义相对论应用得更加广泛。