类比推理在高中数学教学中的应用

王海娟

类比推理法在高中数学中的应用价值和实际应用现象同时存在着，但是也伴随着一定的现实问题。类比推理教学方法的应用，可以促进学生的逻辑思维能力，培养学生发散型思维，在一定程度上提高学生的创新能力。通过实践应用表明，教师在高中数学教学中应用类比推理的方法为学生进行数学概念或数学习题的讲解，可以很好的让学生进行数学知识的掌握，解决新的数学问题，达到举一反三，触类旁通的教学效果。

类比推理在数学课堂里使用得很多，因为这种方式能够使数学课更有趣，让复杂的数学知识能更易于被学生学习，可以让他们很好地接受，找到题目中的规律，也可以增强教师的数学课堂效率和教学品质。在数学教学过程中要合理地把课堂内容和类比推理结合起来，让学生学以致用，培养学生数学学习方面的能力，不断积累高中数学问题的分析方法，有利于他们构建一个全面的知识框架。类比推理也可以增加学生对数学探索的积极性，去自主学习，笔者根据以往的授课经验，对类比推理在高中教学中的作用进行了探讨。

1 类比推理的概念及价值作用

1.1 高中数学教学中类比推理法的概念

所谓类比推理法，在宏观意义上类比推理作为教学方法的核心，通过发现两个数学对象之间所存在的相似或相同的属性，然后进行其他相同属性的推理，从而达到对知识的进一步理解。再综合已学数学知识和数学概念的情况下，提出解决问题的思路和解决方法。类比推理法的应用可以在很大程度上提升学生对数学学习的兴趣，也可以降低学生对数学概念的理解难度，同时为学生在解题过程中遇到难题时提供一条可循之路。

1.2 类比推理在数学教学中的应用价值

类比推理法在高中数学实践教学中的应用受到了广大师生的青睐，同时也证明了其对提高教学效率的重要价值。类比推理法不仅仅为学生的解题提供了一种新的路径，也在解题过程中让学生的解题方法和水平更上一层楼，丰富学生对新知识的探究范围，对学生学习数学有极为重要的作用。在利用过程中激发学生的创新潜能，同时，也可以培养学生的数学逻辑思维能力。

1.3 类比推理在高中数学教学中的作用

1.3.1 利用类比推理可以加深对数学公式的理解

在高中数学中需要记忆和学习的数学公式有很多，学生们通过死记硬背是不太容易能记完的，也不太容易理解，这让很多学生在碰到一些数学问题时，不能很好地运用数学公式。而且数学和其他科目相比是比较抽象的，让学生熟练掌握并理解是有一定难度的，数学老师在数学课堂上可以利用类比推理，对一些比较近似的以及有相同点的数学公式给学生适当的总结、类比，能够让他们更好地理解以及记忆，也非常有利于学生对数学的学习，了解相关的公式，和它们之间的关系、相同之处。

1.3.2 利用类比推理能够增强运算能力

学生运算能力比较强的话，解题的正确率和运算速度会高一点，由此可见，教师需要重视学生的运算能力，如果在高中的数学课堂讲解中利用类比推理，数学老师可以引导学生去找到运算里类似的部分，他们如果学会了这种数学方法的运用，可以非常有效地增强他们的运算方面的水平和运算速度。例如，在讲到“概率事件”的时候，由于概率事件的计算相关知识比较难懂、抽象，数学老师能够利用类比推理去让学生进行学习，然后再开始完整详细的讲解，把“概率事件”和“集合”一起比较，让学生可以直接明了地学习到相关的内容和知识点，利用类比推理让学生在生活中学到数学，认识到数学学习的价值和作用，学生还可以在学习新知识的时候，对学过的知识点开展回忆和温习，有助于学生对相关数学知识更有印象和理解得更深刻。

1.3.3 利用类比推理可以帮助知识点的整合

类比推理可以帮助进行知识点的整合，提升数学老师在课堂中的教学效率和学生的学习效率。比如，在对“向量”的知识点进行整理的时候，有些学生可能在空间、平面、共线这几种向量不能很好地区分开来。在高中的数学教学中利用类比推理，可以让学生真正从概念上理解它们的意义和区别，这个方法在其他的知识点上也适用，学生能够类比推理一些相似的数学知识，并把这些知识点进行整合，加深印象，增强学生数学方面总结概括的能力。

1.3.4 利用类比推理可以发现数学问题并解决问题

学生的学习都是利用以往学过的知识作为基础，去学习新的知识，把新的知识和旧的知识整合为一个全新的体系。数学老师在高中教学过程中，要关注学生们认知方面的能力，让学生结合之前学过的知识，去进行类比推理，学习、掌握新的知识，使学生能够更高效快速地学习，发现数学问题，增强解决数学问题的能力，顺利完成数学学习，让学生更加具备数学素养。

2 类比推理在高中数学教学中的应用对策

2.1 在数学概念教学中的应用对策

高中数学学习中有很多需要记忆和掌握的数学概念，这些数学概念相对于初中的概念知识点来讲，更具有抽象性，学生在理解上具有一定的难度。为了为解题和知识的应用打下结实的基础，数学概念的学习是最为重要的部分。学习新概念时，联系已學知识点所具有相同点的数学概念内容，在具有一定基础的条件下，更有利于学生对新知识的掌握，使数学网络知识构架更加完整和严谨。

例如，高中课堂中关于教学二面角的相关内容时，首先让学生进行回忆平面上角的相关概念。在平面上同学们可以很好的理解角的概念，那么扩展到空间上如何构建二面角？空间二面角具有怎样的性质特征，在解题过程中如何应用？通过一系列未知问题的引入，让学生进行探索思考，联系已学知识，从而引出对二面角的标准数学概念。学习过程中，采用类比推理的方式，由平面想到空间，由直线品想到平面，以此类推，学生不难理解空间二面角所具有的性质特征。利用类比推理法引导的过程中，可以加深学生对旧知识的记忆，同时对新知识有更加容易的理解方式，也让复杂的知识变得更加简单，学习新知识的同时温习旧知识，另外也为将来的学习打下基础。

2.2 在解决问题过程中的应用对策

类比推理的应用中，对解决实践数学问题具有很重要的作用，利用过程中可以为学生提供新的解题思路，发散学生数学思维能力，同时也可以促进学生对知识的综合应用能力。例如，在最常见的立体几何学习过程中学生很难利用自身的想象力来进行解决立体集合之间的关系，然而，利用类比推理的方法，就可以使问题更加简单，同时也让学生对立体几何的解答开辟新思路。

例如下面这个数学问题，在球的体积和表面积的计算公式中，首先与球有联系的就是圆在平面内可以计算出来的周长和面积，周长C=2πr，体积S=πr2，球是空间内到定点距离等于定点长所构成点的集合。通过此关系的存在，可以探究球的体积计算公式和表面积计算公式，表面积S=4πr2，体积V=（4/3）πr3。针对这个数学问题，在学习球的相关内容时复习了圆的相关性质，同时也借助圆的计算公式，推出球的计算公式。解题过程中丰富了学生的想象力，也更加轻松容易的解决了数学问题。

3 结束语

类比推理法主要是发现两个数学问题之间所存在的相似性，以此来进行推理解答。为将本身就具有分散性的数学知识点整合起来，教师在教学过程中可以利用类比推理的教学方法，注重对学生知识体系的构建，将旧知识和新知识有机的联系起来，使数学学习变成有机的整体。所以在实践高中数学教学中，教师利用类比推理法可以很好的改善高中数学所具有的抽象性，促进学生对高中数学学习的热情，同时，弥补部分学生想象力较差的缺点。

（作者单位：忻州市第一中学校）