芦果漫游数题国之齿轮阵冲来

卢声怡

上一期，芦果和青鸟找到了对应的绳索，他们会拉动这条绳索吗？如果拉动了绳索，又将出现什么呢？

青鸟和芦果互相看了一眼，用力拉动绳索。

其实这样拉绳索有风险，谁也不知道绳索被拉动之后会出现什么情况——是敲钟示警，还是拉开窗帘，或者是把上一层的地板——也就是这层的天花板拉掉下来？

可是，因为第一次拉的时候没有动静，两人就不知不觉地使上了更大的力气。再加上绳索相当的粗，没过多长时间，拉绳子就变成了把绳索扛在肩膀上用力往下“拉纤”。

这一拉果然很有效果，房间右侧的墙发出“吱吱”的声音，慢慢地向下倒了过来……看来，这根绳索是从上方一直连到这面墙上某处的。

两人密切地盯着这面墙，防止有什么危险突然发生，眼看着它缓缓地倒在了地上，像一个累趴的人一样，晃了晃，不动了。墙角下方有一排墙裙，所以倒下的墙面是斜着的，变成了一个斜坡。

青鸟和芦果又交换了一下眼色。虽然墙倒了，但顺着那个方向看过去黑黝黝的，令人担心。

这时候，突然听到一声响，然后是连续的滚动声，从黑暗之中，猛然滚出了一个巨大的红色齿轮，冲着两人直压过来。

“啊，不好！”“快跑！”两人迅捷地往两边一跳，那红色大齿轮正撞在两人中间的墙上，留下一个痕迹，又往回滚去。青鸟见状，从入门一侧的墙上踏过，用脚点了一下墙面，飞跳起来，正踹在那红齿轮上。

红齿轮虽然大得像个巨人，但被青鸟从侧面一推，摇晃几下，就倒在了地上。

青鸟落在齿轮上，半跪着，双翅一展，又摆了个展翅欲飞的姿势，得意地冲芦果一翘下巴。芦果正打算冲着这个身手不凡的师父竖一个大拇指，突然尖叫起来：“小心，后面还有！”

果然，青鸟不用回头就已经感受到，随着和刚才一样的滚动声，又一个大齿轮朝着他压了过来。

说时迟，那时快。青鸟一蹬脚，整个人腾空而起，眼角余光看到一个绿色齿轮正从他刚才落脚的地方压了过去。等它撞到墙面再反弹回来之后，青鸟正好落下来，轻轻一点，那绿色齿轮也倒了。

“哈哈！”青鸟准备再摆一个令人难忘的姿势，他正琢磨摆什么好呢，就发现黑暗中又滚出两个齿轮，这次是一蓝一黄。两齿轮气势汹汹地冲过来，像是要把他和芦果压扁不可。

青鸟身体轻盈，稍一旋转，就挂在了天花板上，往下看去，却发现芦果已经不知去向，这一定非同小可。

不过也有好消息，那两个齿轮互相撞击，双双倒在了房间里面。可是芦果呢？难道被新的两个齿轮撞倒，压在下面了？

青鸟正要落下来寻找，却发现芦果笑嘻嘻地从门外伸头进来：“怎么样？都安分了没有？如果都不动了，我就进来啦。”

似乎是回应她的“如果”，那四个的齿轮又动了起来。它们相互滑行了一小段，然后咬合在一起，转眼之间，又变成了四个齿轮绕成一圈的布局。

芦果和落回地面的青鸟小心翼翼地绕着四个齿轮走了一圈，仔细观察。看起来，红、绿、蓝、黄四个齿轮按顺时针方向分布。因为所有齿轮的齿都是一样大小，所以相邻的两个是正好可以相互咬合的。不过，红齿轮与蓝齿轮之间、绿齿轮与黄齿轮之间却并不相接触。

芦果小心地数起齿轮的齿数来，“红齿轮14齿，绿齿轮13齿，蓝齿轮12齿，黄齿轮11齿。怎么这么正好，一个比一个少1齿，哈哈。”

“注意看，它们是会互相带动着转的。”青鸟抓住红齿轮边上的一个黑色把手，试着转一下。果然，红齿轮带动绿齿轮、蓝齿轮、黄齿轮一起转动起来。而黄齿轮又连回到红齿轮上，四个齿轮倒是配合密切，难分彼此。

“你注意到了吗？每个齿轮上都有一个黑把手，然后旁边地上又都对着一个黑三角呢。”芦果分析说，“看来它们倒下来的地方也不是随便倒的，是正好對着倒下来，就倒在这些点旁边。”

“现在它们不会乱动了，我们唯一可以做的事，就是把它们转啊转。”青鸟试着继续转红色齿轮，“看，一动全动，它们都转起来了。”

“别乱动啊，每个齿轮上的黑色把手对着黑色三角，没准是个提示呢。”

“那怎么办？我发现它们转不回去，只能继续往下转了。”青鸟摊摊手，表示抱歉。

“那也没关系，我们继续转，试着重新转成原来的位置，也就是让齿轮上的黑把手对着黑三角，看看会有什么情况发生。”

青鸟小心地边转边观察着：“看，红齿轮和绿齿轮是互相带动着一起转的，那么它们转的总齿数应该是一样的。这个总齿数既是14的倍数，也是13的倍数，那就是说各自共转14×13=182（齿）的时候，正好转的是整数圈。”

“其实就是大齿轮转13圈，小齿轮转14圈。”芦果很干脆地说，“大齿轮并不是齿大，而是齿多，小齿轮是齿少，我是不是应该把它们叫做多齿轮、少齿轮才对？”

青鸟笑了：“我听你说多齿轮像是一个大妖怪，而少齿轮又像是一种玩具。你说的齿多转得少，齿少转得多，这在数学上叫做反比例关系。”

“我在学校里面也学过两个齿轮之间的关系，如果是两个齿轮，那用很简单的算式就能搞定。”芦果犹豫地说，“但如果是四个齿轮，可就复杂多了。如果我能知道它们转的总齿数就好了。如果四个齿轮的总齿数是全一样的就好了。”

青鸟抬头看看芦果：“你一句话里用这么多个‘如果，是不是想走捷径，直接知道每个齿轮转的总齿数呀？最后一个‘如果就不用‘如果了，当然这个数是大家都一样。在数题国中，人们很早就发现，想要一个条件而没有的时候，可以试着用一个字母来表示。”

“你是说把大家各自转的总齿数看成x？那红齿轮转的圈数是x÷14，绿齿轮是x÷13，蓝齿轮是x÷12，黄齿轮是x÷11？好像不太好，我不喜欢有这么多的除法，还是稍微换一下，我假设红色齿轮转n圈吧，这样转的总齿数就是14n，然后绿齿轮转14n

13，蓝齿轮转14n

12，黄齿轮转14n

11……”

“非常好，芦果你发现了吗？自从进入数题国，你分析数学难题的本领越来越强了呢。”青鸟由衷地赞扬芦果。

“我也不知道是怎么回事。”芦果不好意思地摸摸头发，“我以前在学校时，如果看到数学题比较复杂，什么一辆车两辆车三辆车，一个齿轮两个齿轮三个齿轮四个齿轮，我就觉得头晕、心烦，根本连想也不想想了。但是现在我觉得，只要有信心和耐心，慢慢分析，就能把复杂的题理出头绪来，慢慢也就简单了。”

“哈哈，是的，我有一句名言要告诉你——两辆车也就是一辆车，它就是一辆名字叫‘两辆的车。”青鸟虽然脸带笑意，但话音之中，却显得很认真。

“是，我刚才分析的红齿轮之外的三個齿轮的转圈数，分别是三个分数：14n

13，14n

12，14n

11，其中第二个可以化简为7n

6，其实也就是三个分数，没什么可怕的。再看它们的结果都必须是整数，那么很明显，n必须能够被13、6、11分别整除。这么一想，就越来越明白了。”

“你明白了什么？”

“n这个数呀，可以更多更大，也就是说如果一直转下去，其实肯定是有规律地每隔一段时间就会看到四个齿轮同时重回原位一次。但最少转的圈数是多少呢？那就是13×6×11等于……”芦果求助地望向青鸟。

“你把我当计算器用呀？这样的整数乘法不难算的，13×6就是78。而两位数×11是有计算技巧的，我们可以把乘数的两位数字分开，它们的和放在中间，就行了。”

“哦，7+8=15，那么78×11=7158？

好像太大了。”

“7和8中间只能放一个数字，现在7+8=15，是两位数，那当然要向百位上进一了，百位的数是7+1=8，十位上剩下5，所以78×11=858。”青鸟摇头叹息，“你呀，自从使用了计算器，计算的本领明显一天不如一天了。”

“可是，我们现在很会推理和思考呀，还发明了很多数学工具。”芦果得意地说，“像这样的分析问题，我就知道只要用上字母，就特别容易表示，也特别容易想了。”

“想得很好，现在重要的是——动手操作起来。”青鸟招手，让芦果到红色齿轮那边，“整整要转八百多圈呢，现在我转一百圈，你转一百圈，互相数数，轮流值班。”

果然，当他们把红色齿轮转到858圈时，四个齿轮上的黑把手又重新和黑三角对齐，而就在这个时候，那个倒下的墙面边上的天花板，悄无声息地开了一个正方形的口子。

而惊到芦果与青鸟的是那发出的一声响，天花板上垂下了一把软梯下来。奇怪的是，天花板上的这个口，还往下冒着白气……