八通线城轨列车节能优化技术应用研究

李晓明，李海龙，赵洪涛，刘晓磊

（中车长春轨道客车股份有限公司，长春 130062）

0 引言

伴随北京市不断发展扩张，北京地铁八通线的开行列车班次也在不断上升，运营压力不断增大，用电成本不断上升。北京地铁八通线存在着多段坡度较大的坡道，这就使得线路存在较大的节能优化潜力。现行的驾驶策略无法满足节能驾驶需求，因此采用节能优化技术对八通线列车的驾驶策略进行优化有着重大意义。

在列车运行优化领域，已经有大量学者进行了相关研究，产出了一系列成果。在1980 年，Milroy 等人考虑了列车在简单线路条件的坡道上运行时，其节能操纵序列为最大牵引-惰行-最大制动[1]，经过多年研究，在节能序列上，证明了在长的列车区间上的最优操纵序列中需要加入恒速工况进行补充[2-4]。Howlett 研究团体采用了极大值原理的研究方法，证明了在不尽相同的线路运行条件下列车的节能优化控制策略和求解方法[5-8]。王自力[9]、金炜东[10]把完整的线路坡道人为分解成独立的子区间，在子区间内部根据区间特点分别进行优化。目前大多数研究都是基于单一区间进行的，普遍得到了比较出色的节能效果，但缺乏对于多个单区间组成的多区间时刻表优化的研究。

本文以全线多区间运行的城轨列车为研究对象，对其在单区间内进行惰行控制节能优化，降低列车牵引能耗；计算富裕时间增加量和能耗降低量间的函数关系，依据此关系设计富裕时间配置算法进行时刻表优化。

1 城轨列车节能优化控制原理

1.1 模型假设

为了简化复杂的工程实际问题，在建模前做出以下假设：①各个列车路权相对独立；②不考网压波动对牵引计算的影响；③传动效率等效率为常值；④列车仅使用电制动。

1.2 运行控制优化控制原理

城轨列车的运行区间较短，采用全力牵引-恒速-惰行-全力制动即可形成优化的节能控制序列。列车最大能力（最小时间）运行方式，即不超限速情况下以最快的平均速度运行，城轨列车的最大能力速度曲线如图1 所示。

列车在全区间上的节能优化运行可分为两步：

第一步：确定每个独立单区间的运行时间；

第二部：在每个单区间内根据规定时间进行速度曲线优化。

图1 最大能力速度曲线示意图

针对第一步建立的单区间时间分配优化模型如式（1）所示。

式中符号说明如表1 所示。

表1 符号说明

针对第二步，首先建立动力学牵引计算模型。对列车纵向方向进行牵引计算分析，动力学分析如下：

式中 x 表示行驶公里标，m；t 表示行驶时间，s；v 表示行驶速度，m/s；Ft（v）表示牵引力，Fd（v）表示制动力，R（v）表示列车基本运行阻力；μt表示牵引力调节系数，μd表示制动力调节系数；G（x）表示附加阻力；γ为列车回转质量系数；M 为列车质量，t。

基本阻力的计算公式如式（4）所示，附加阻力计算公式如式（5）所示。

其中，a、b、c 的值由反复试验和现实经验得到；i（x）表示坡度，‰；r 表示线路曲线，m。

列车的驾驶过程受到时刻表排布等因素的物理条件限制。约束条件如式（6）-式（11）所示。

其中，vlim（x）为 x 里程处的线路限速，m/s。

当列车施加牵引力时，其功率Pdis为：

η为逆变器效率、电机效率、齿轮箱效率等效率综合等效效率值。

总结第二步的优化模型如下：

2 城轨列车节能优化方法研究

2.1 基于惰行控制的单区间节能方法

在前面已经介绍了列车运行优化模型，本章对列车运行优化算法进行说明。节能优化操纵需要的工况序列及工况的操纵系数如表2 所示，典型的列车节能优化运行过程应该如图2 所示。

表2 节能优化控制工况序列和控制系数

图2 节能优化控制工况序列图

本文考虑对超出最小运行时间的富裕时间进行优化。本文考虑使用惰行控制的方式，在列车最大能力（最小时间）速度曲线的基础上，在制动工况前插入惰行工况，组成如图2 所示的节能工况序列。

为了搜索最佳的惰行工况插入点，设计了从制动段原点将惰行起始点不断前移直到富裕时间消耗完毕为止。算法步骤如下，示意如图3 所示。

步骤1：计算单区间的最大能力速度曲线；

步骤2：在单区间内以制动工况起点为原点，插入惰行工况转换点。

步骤3：将惰行工况转换点前移Δx，并重新计算消耗时间。

步骤4：判断富裕时间是否消耗完毕，若完毕则结束，未完毕则返回步骤3。

图3 惰行控制示意图

在惰行起点不断向前移动时，运行耗时不断增加，平均速度不断降低，列车牵引能耗不断减少，通过改变不同单区间的列车运行时间，依此为基础进行惰行控制优化，求出消耗能量的值，得到单区间i 能耗Ei随运行时间的关系。

2.2 多区间运行富裕时间分配优化方法

据2.1 节得到列车在单区间能耗和富裕时间的函数关系，通常由于线路坡道、低限速等限制，各个区间进行惰行优化时能耗Ei随运行时间变化的函数关系也不同。如图4 所示，设两个单区间能耗-时间的关系如图4 中所示，在单个区间内，分配的时间越多，曲线斜率越低，能耗降低效果越差，且分配相同时间ΔT的情况下，两条曲线能耗降低的效果也不同，因此存在选择将ΔT 的运行时间分配给效果更好的区间就实现了对时间分配的优化，也就实现了降低总能耗的效果。

图4 不同区间能耗随运行时间关系

多区间多区间富裕时间优化分配的目的在根据单区间时间-能耗能效比关系，配置各个区间的富裕时间分配达到降低全线总能耗的效果。根据第1.2 小节式（1）所建立的模型，根据时间-能耗约束，建立如下模型，求解列车多区间运行时间分配方案。

3 仿真

3.1 仿真条件

以北京地铁八通线上行线路数据为线路基础数据，包含坡道、限速、站点公里标等，列车编组形式为3动1 拖，车辆长度36 米，定员编组质量80t，机电效率0.9，式（4）中的基本阻力系数 a=2.089，b=0.0394，c=0.000675，列车牵引/电制动特性如图5 所示。

图5 列车牵引/电制动特性

3.2 仿真结果

利用MATLAB 将惰行优化算法和多区间时间分配算法进行编程仿真。

首先验证单区间惰行优化算法的可行性。构造出三种典型线路条件，分别为平道、上坡、下坡，在三种线路上分别进行仿真验证。首先求解最小运行时间，在此基础上依次增加1,…,10s 的富裕时间进行惰行优化，并统计每次优化后的牵引能耗。在平直道路上的最大能力和惰行优化结果如图6 所示，在典型上坡道结果如图7 所示，在典型下坡道结果如图8 所示。

图6 平道区间惰行节能优化仿真

图7 上坡惰行节能优化仿真

图8 下坡惰行节能优化仿真

由图所示，随着惰行起点不断前移，富裕时间不断增加，三种线路条件下的能耗都在不断下降，惰行优化节能效果显著。统计运行时间增加10s 的能耗数据如表3 所示。

表3 增加10s 运行时间节能优化储能系统能耗表

选取八通线高碑店站至土桥站共计十个区间进仿真。计算最大能力速度曲线和最小运行时间，结果如图9 所示。其最小运行时间为1082s，运行能耗为49.81 kWh。

图9 多区间最大能力运行仿真

根据图9 的最大能力仿真，在此基础上得到各区间增加富裕时间和能耗降低的函数关系如图12 所示，各区间在增加相同富裕时间的情况下，能耗降低情况差异明显，优化时间分配十分必要。

图10 各区间能耗随运行时间关系图

假定全线多区间共有50s 富裕时间，总运行时间为1132s，利用图10 的富裕时间-能耗关系和公式（12）进行时间优化分配，十个区间的富裕时间分配结果如表4 所示。

表4 区间富裕时间分配结果

利用优化分配后的区间运行时间对各个间进行惰行优化，结果如图11 所示。

图11 多区间优化运行仿真

如图所示，各个区间的惰行优化效果明显，结果显示，惰行优化的能耗为39.53 kWh，最大能力的恒速运行能耗为49.81 kWh，节能10.28 kWh，节能20.6%，具备良好的叫节能效果，因此使用惰行优化算法在北京地铁八通线上能够有效降低能耗。

4 结语

本文利用惰行控制和区间时间优化分配技术对北京地铁八通线的运行模式进行优化，结果显示，对比最大能力速度曲线，惰行优化后的速度曲线能够有效节能，基于理论和仿真得出以下结论：

（1）在存在坡道起伏的线路上，惰行优化能够有效节能。

（2）惰行控制和时间优化方法都较为简单，能够快速高效地针对现有方式进行改造。