2.4.1 抛物线及其标准方程

陈永红

一、教材分析

1.地位与作用

本节位于选修2-1，第二章第四节 ，抛物线在初中以二次函数的形式初步探讨过，它是中学数学的重要内容，贯穿在整个中学数学教材中，并随着学生认知水平的提高而不断加深，它在圆锥曲线中地位仅次于椭圆而高于双曲线，是高考的重要考查内容，要引起师生足够的重视。

2.学情分析

学生在初中就认识了抛物线，也有了探索圆锥曲线的基本方法和认知，这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。这节课的授课对象是我校高二的学生，他们的数学基础知识比较扎实，具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能，但对于定义的准确得出和标准方程的推导可能有一点困难。

3.设计理念

遵循新教材对圆锥曲线课程的设置，从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发，重视数学概念的发生、发展过程， 在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念，注重培养学生创新思维，独立思考、相互交流、合作探究的能力

二、教学目标

知识与技能：使学生掌握抛物线的定义、几何图形，会推导抛物线的标准方程，能够利用给定条件求抛物线的标准方程，焦点，准线方程。

过程与方法：通过观察、思考、合作探究等一系列数学活动，培养学生观察、类比、分析、计算以及逻辑推理的能力，进一步养成数学抽象，逻辑推理，数学运算等核心素养。

情感态度和价值观：培养学生善于观察、严密细致的科学态度;实事求是、勇于探索的优良品质，同时通过欣赏生活中一些抛物线型建筑，不但加强了学生对抛物线的感性认识，而且使学生受到美的熏陶。

三、教学重点

重点：抛物线的定义及标准方程

难点：抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教法、学法分析

教法：本节课”诱思探究式”教学为主，综合运用演示法、讲授法、讨论法等教学方法。

学法：本节课主要采用“类比——探索——应用——思考——再探索”的探究式学习方法，使学生在掌握知识，形成技能的同时，培养学生的理性思维能力，增强学生学习的自信心。

五、教学过程

（一）创设情境

设计意图：展示一组关于抛物线图片，开阔学生们的视野，让学生感受到抛物线的用途广泛和优美，激发学生们学習的热情和兴趣

（二）合作探究

观看动画演示

设计意图：更直观的展示抛物线的图形特点，让学生能深刻感知，进而初步抽象出抛物线的定义

引导学生观察方程式的形式特点：左边为二次，右边为一次，x的系数是什么？

留两分钟，要求学生把探究（一）和 （二）整理一下

设计意图：让学生亲自经历方程推导的过程，通过层层递推，逐步设问，突破难点 ，观察形式特点和留足时间，让学生能够消化新知识  。

（三）典型例题

例1、写出下列抛物线的焦点坐标和准线方程

1. y² =16x                （2）y² =x
2. y² -4x =0               （4）y² =ax

结论：

例2、已知抛物线的焦点在轴的正半轴上，焦点到准线的距离是3，求抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程。

（四）当堂检测

（五）课堂小结

让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

⑴知识方面：

⑵数学思想方法：

设计意图：明确重点知识、方法和重点思想，提升认识

（六）布置作业

（1）尝试建系得出开口向左，向上，向下的抛物线的标准方程

（2）  课本P₆₁  B组1、2、3