让“错误”成为美丽的秘诀——一节公开课“认识百分数”的所思所感

江苏南京市江宁区禄口第二小学 沈 洁

一、课堂中教师对待学生错误的现状

在许多课堂里，特别是展示课、赛课中，教师们往往期待学生在课堂上的表现能够一路凯歌，许多教师更是追求完美无缺的课堂教学，满足于学生的尽善尽美的表现，而视学生的差错如洪水猛兽，特别是发现学生有失误的地方，也不敢呈现，避而不谈，丢失了改正学生错误的良机，导致学生数学思维定式的结果，这种“自欺欺人”的做法势必让学生在今后的作业练习中“漏洞百出”。因此很多课堂上错误的资源就这样被许多教师悄无声息地“忽视”了。如果教师只是为了追求所谓的“完美课堂”，不追究学生错误的根源，会导致部分后进生不明就理，造成学习错误累积，影响学习效率。

二、课堂中直面学生错误的意义

学生在数学学习过程中出现这些“错误”恰恰是一节真实的课堂教学的呈现。教师发现学生的失误，并且加以引导，让学生更加深刻地理解知识点，这是一笔十分宝贵的教学资源，更是有利于提高教师教学水平的财富。在近几年的教学改革中，各学校都根据新课标的指导意见，在课堂中有效应用“探究式学习的教学模式”，而在尝试自主合作探索的过程中，学生往往会产生很多的差错。因此，深入一线课堂，研究对数学课堂教学中错误资源的利用是新课程理念的迫切追求。

三、公开课“认识百分数”所感所思

新课程标准倡导教师在课堂中应关注学生学习的状态，“以学论教，教是为了促进学”。一堂课的效果如何，笔者认为应当关注学生学得如何。

（一）深入发掘文本，预设教学灵活化

笔者认为教师要深入发掘教材，了解学生已有的知识经验，理顺本节课知识点是为接下来学习哪个知识点服务的，把教材“吃”透，把学情分析到位，设计多种预案，思考学生可能出现的差错，分析错误与题目之间的关系和产生错误的原因，并想好应对的策略。尝试多种预设，游刃有余地面对学生在课堂中出现的错误，让有用的错误资源为教师所用。

【课堂实录】

在教完新授部分内容后，教师让学生们理解以下问题。例1：摆1 个三角形用3 根小棒，需要1×3 根小棒,摆a个三角形，需要a×3 根小棒，而在和学生讨论a的范围时，学生们都能理解a的范围是任意的自然数。教师顺势再出示例2。很多学生在例1 的影响下，用固有的思维来考虑例2 中b的范围。

教师提问：“这道题怎么想的？为什么用减法？行驶74.5千米呢？ 200千米？b千米？b表示什么意思？也就是我们用字母b来表示数了。”教师根据学生回答列式：280-b。笔者认为学生会将第一道题目的固定思维迁移到第二道题目。因此笔者继续提问：“280-b表示什么？这个含有字母的式子既表示结果，又表示题中数量之间的关系。这里的b可能是哪些数？”三三两两的学生举手发言，很多错误的答案脱口而出，有的学生说这里的b可以表示任意的自然数，还有的学生说还可以表示小数。在众多的“错误”资源中，只有一个学生说出因为它的总路程是280千米，所以b不能大于280。虽然只有一个学生说出了正确答案，但是“星星之火，可以燎原”，经过教师的相机引导让学生知道，在具体的数学问题中，用字母表示的数有一定的范围。

在深入研读教材的情况下，笔者预设了几个“埋伏”，果然有学生掉进了事先设计好的“陷阱”中，但是学生们集思广益，最终一步步抽丝剥茧，解决困惑，找到理想的答案。这种预设必须基于教师对文本的深入研究，对学生年龄特征的准确把握，才能大胆预设“差错”，达到更好的教学效果。

（二）故设“差错”，启迪智慧

有疑问才有思考，因此“故意设置错误”的初心是置疑、激疑、制造矛盾，从而达到引发思维的火花的效果。它不但能引起学生对某些容易犯错的问题的关注,而且也能让学生自己去发现错误、分析错误和纠正错误，从而在学生经历从错误认知走向正确认知的过程中，提高学生的思维能力，进而启发学生的潜能，增强学生的自信。因此，在认识、理解、感悟知识点的关键处，教师可以故意写错、演示错、出示错误例子，给学生制造探究正确认知的机会,让学生去发现、去解决问题，并及时给予肯定和鼓励，启发学生的智慧。

在练习中笔者设计了“谁来当当小法官”的活动，让学生在容易混淆的题目中去区分、判断。如下面几题：

（1）b×2可以写成b²。 （ ）

（2）c＋c＝2c。 （ ）

（3）4×4可以写成4·4。（ ）

（4）a＋5可以写成5a，6-c可以写成6c，d÷7可以写成7d。（ ）

第一题很多学生会认为是对的，究其原因是概念不清，b×2是2个b相加，b²是指两个b相乘，重点在于让学生理清：只有含有字母的乘法式子才有简便的写法，当字母与数字、字母与字母相加、相减、相除时，加号、减号、除号都不能省略。笔者在学生暴露出错误时，没有逃避，让学生勇敢地提出来，就能顺利解决问题，避免在今后的练习过程中犯错。

（三）亮出“差错”，修正思维

教师在巡视学生完成导学案时发现有学生出现上图中的错误，认为x×5等于x5，马上把这位学生的作业纸投屏展示，机灵的学生一眼便能看出“端倪”，马上指出修正，笔者相机表扬强调：在数字与字母相乘时，把数字写在字母前面，并省略乘号。在学生形成新的认知雏形时，不失时机地先把学生常常会犯的错误亮出来，让学生加深认识，防微杜渐，从而能够预先控制错误的产生的可能。

学生课堂中“错误”的答案并不可怕，这些小错误常常是师生在探索新知过程中发生的认知失误，“错误”的产生会伴随教学的始终，教师不用整天为学生的错误而烦恼，为防错、纠错绞尽脑汁。合理利用在错误中的智慧和发现，可以帮助学生突破常规思维，学生在灵活地解决错误中审视问题，收获成长。教师面对教学过程中的“错误”，带领学生正视错误，并且不断从“错误”转向“成功”。最后，“守得云开见月明”，让我们的课堂更有活力，更具灵活！