测边交会精度分析及在变形监测工作中的应用

【摘要】根据测边后方交会的原理和误差传播律，推导全站仪测边交会误差模型。分析仪器精度、视距、角度等因素对架站点误差的影响，探讨提高变形监测精度的可行性。

【关键词】全站仪;边长测量;精度分析;交会角度

变形监测工作中，常用的平面位移监测方法有视准线法、小角法、极坐标法等。以上方法对基准点或工作基点稳定性或者场地通视条件要求较高，但是一般城区基坑监测受场地限制很难满足以上要求，如围挡临近基坑边、基坑边转折较多、基坑边机械施工、堆载物料等影响视线，均可能导致监测工作难以按计划进行。此时若能根据现场条件合理采用测边交会测量，既能提高工作效率，又能保证测量精度。

1、两基准点测边交会坐标计算与精度分析

测边后方交会用于变形监测工作时，通常需要在基坑变形影响区域外布置3-4个稳定的基准点。通过测量架站点与基准点之间的距离，可以解算出仪器坐标。仪器测量到两个基准点的边长是测边交会的最基本形式，现以这种形式进行分析。

如图1，A、B为基准点，坐标已知。T为架站点，现场测量TA与TB的边长即可确定T点坐标。T点坐标计算公式如下：

根据以上公式可知，测边交会误差与边长误差和夹角γ大小有关。

全站仪测距误差公式mL=±（a+b*L），目前常用的监测型全站仪固定误差a值在0.5-1.5mm范围内，比例误差b值在1-2ppm范围内。根据常见基坑规模大小，交会法测量时，基准点到架站点的距离很少超过200m，此时比例误差影响相对较小。实际测量时边长差异不大，不同边长测量误差基本一致。公式（8）可近似表示为：

（9）式中：L为平均边长。当夹角γ在45°-135°范围内时，交汇点平面位置中误差变化不大。且当夹角为90°时，点位精度最高。以全站仪TCA1201+（测角精度1″，测距精度1mm+1.5ppm）为例，平均边长200m时，γ=90°时，交会点平面误差约为±1.8mm;γ=45°时交会点平面误差约为±2.6mm。

2、多点距离交会精度分析

当现场基准点多于2个时，可根据构成符合条件的三角形（夹角γ在45°-135°之间）分别计算交汇点坐标，最后取平均值作为架站点的坐标，n为符合条件的三角形总数。

根据上式可以推导出X方向上的误差：

同理可得Y方向上的误差，进而可以推导出交会点的点位中误差公式：

根据公式（12）计算可知，现场采用TCA1201+全站儀测量，n=2时，交会点平面中误差可控制在1.8mm以内;n=3时，平面中误差在1.5mm以内。

表1中的误差数字是按照构成符合条件的三角形在最极端的情况下（即sinγ=      ，L=200m）计算得出的，实际测量误差小于表中相应数据。理论上n越大，仪器测距精度越高，测边交会精度越高，但是n>3时，精度提高的幅度越来越小。

3、监测点误差分析

监测点P相对于架站点误差公式如下：

说明：ms为测距中误差;mθ为测角中误差;s为仪器到监测点的水平距离。

监测点相对于基准点的误差按照下面公式计算

当采用测角精度1″，测距精度1.5mm+2ppm的全站仪进行2测回测量时，在150m距离范围内，MP不超过1.1mm。结合表1中的相关数据，当n≥2时，m总不超过3mm，可满足《工程测量规范》中二等水平位移监测精度要求。

4、结论与建议

（1）测边交会测量是一种灵活的设站测量方式，对监测场地条件要求较低。基准点一般设置在变形影响区域外的建、构筑物上，基准点应在基坑周围均匀分布，以3-4个为宜。基准点间无需通视，特别适合在城区建筑密集区域开展工作。

（2）交会测量时为减小误差，应选择高精度仪器;安置全站仪时应保证交会角度在45°-135°内，越接近90°，交会精度越高;为保证交会三角形的图形强度，最长边不应超过最短边的2倍。不符合条件的交会三角形不得参与计算。

（3）n≥2时，按照相关规范要求的方法测量，目前常见的监测型全站仪均可保证监测点在距离仪器150m范围内精度满足二等水平位移监测要求。

（4）基准点的布设方式可以是安置棱镜或粘贴反射片，现场测量时应注意设置正确的棱镜常数。当采用自动全站仪时，基准点建议采用棱镜，开启自动照准功能，提高工作效率。监测实施时必须现场测量气象参数，输入仪器开启改正。

（5）水平位移监测如无特殊要求宜采用独立坐标系，避免引入外部误差。大部分建筑基坑主体为长方形，为便于内业资料处理分析，坐标北方向应设置与基坑长轴方向平行或垂直。

参考文献：

[1]中国有色金属工业协会.工程测量规范：GB50026-2007[S].北京：中国计划出版社，2008.

[2]中华人民共和国住房和城乡建设部.建筑变形测量规范：JGJ8-2016[S].北京：中国建筑出版社，2016.

[3]马建良，李方凝，李富荣.后方交会法在基坑水平位移监测中的应用[J].北京测绘，2014（4）：135-137.

[4]程效军，缪盾.全站仪自由设站法精度探讨[J].铁道勘察，2008（6）：1-4.

[5]严伯铎，苏玉玺，王宇平，等.交会法在基坑水平位移监测中的应用与分析[J].勘察科学技术，2018（1）：43-49.

作者简介：

焦川川，1984年5月出生，江苏徐州，汉族，大学本科，工程师，现主要从事测绘工作。