某整体悬挑结构的人致振动分析与控制

齐曼亦 （上海建筑设计研究院有限公司，上海 200041）

0 概述

近年来，随着高强材料的广泛使用，建筑结构向轻质化、大跨度发展，人群活动引起的竖向舒适度问题日渐凸显，人致振动效应愈发显著。大尺度的悬挑结构也越来越常见，其挑战重力的表现力极强，但带来的整体竖向振动问题也不容忽视。人群活动引起的竖向振动不会影响结构安全，但当楼板的自振频率接近于人的步行频率（1.6～2.4Hz）时，人的活动很可能引起较大振动，给使用者带来不适，进而影响办公环境的工作效率。

图1 带有整体悬挑结构的某办公建筑三维模型

图2 悬挑桁架及环带桁架

图1为带有整体悬挑结构的某办公建筑三维模型图。该办公建筑地上13层，建筑高度64.1m，主要结构屋面高度58.5m，结构的主要承重和抗侧力构件为钢筋混凝土核心筒。三层为开敞空间，建筑功能为屋顶花园，三层核心筒外围不设柱子。四层至屋顶为整体悬挑结构，采用钢框架结构形式，悬挑跨度为11.4m～14.4m，底部设置跨两层、高8.6m的悬挑桁架支承上部各楼层，并将竖向荷载传递至混凝土筒体，最终传到基础。为了减少对建筑空间及功能的影响，斜杆由核心筒的4个角部分别向两个方向伸出，连接四层楼面的端部。四层楼面设置水平支撑，增加楼面刚度，同时确保悬挑桁架下弦的整体稳定。底部两层设置环带桁架，协调4个角部悬挑桁架的变形，提升整体悬挑能力。

计算表明，整体悬挑结构满足强度和变形要求，但其竖向振型频率与人群步行频率接近，在正常使用情况下，人群活动引起结构共振后的竖向加速度容易超过人体耐受极限，在人的心理上造成恐慌。为提高整体悬挑结构的使用性能，对其人致振动问题进行分析和研究是必要的。

1 结构动力特性研究

为研究该整体悬挑结构的动力特性，并为人致振动控制提供合理依据，本文利用有限元分析程序SAP2000建立了整体三维有限元模型；质量源按1.0恒载+0.25活载选取，结构的阻尼比取为0.03。

由于楼盖结构的跨度小，楼盖本身并无明显的局部振动，整体悬挑结构的竖向刚度较弱，结构的竖向振型以悬挑结构整体的竖向振动为主。模态分析得到的前两阶竖向振型见图3，对应的周期见表1。该建筑平面接近等腰梯形，平面尺寸为（24m～53m）×56m，梯形上底和下底处的悬挑跨度较大，为整体悬挑结构的薄弱部位，将梯形下底部分称为薄弱部位A，将梯形上底部分称为薄弱部位B。

图3 整体悬挑结构竖向振型图

2 人群荷载模拟与工况定义

2.1 单人行走荷载模拟

行走激励荷载曲线取IABSE（International Association for Bridge and Structural Engineering）[1]的公式：

式中：Fp为行人行走激励荷载，t为时间，G为行人体重，参考ATC1999[2]，单人行人的质量取70kg；fs为步行频率，αi为第i阶简谐波动载因子，参考文献[4]，本文只取前三阶计算，并取α1=0.4+0.25（fs-2）；α2=α3=0.1；Φ1=0，Φ2=Φ3=π/2。步频一定时，单人人行荷载与行人重量G的比值曲线如图4所示。

2.2 人群荷载模拟

正常使用条件下，楼盖结构往往承受人群行走激励；由于行人步伐不一致，不同步伐行人的激励荷载相互抵消，按照荷载等效原则，计算同步调概率，以实现实际工程中对人群行走荷载的模拟。由德国规范HiVoSS[3]：

结构竖向振型与周期 表1

图4 行走激励荷载与行人重量G的比值时程关系

人群密度＜1.0人/m2：

人群密度≥1.0人/m2：

式中：ξ为结构阻尼比；n为受荷面积上行人的总数。

2.3 分析工况定义

考虑办公区域在正常使用状况下可能发生的人员分布及流动情况，按平均分布和随机分布两种人群分布形态考虑人群荷载。通常办公区域的人均占有面积为4～15m2，人群密度的范围是0.07人/m2～0.25人/m2；局部区域的人群可能疏散或者聚集，人群密度则会超过这个数值范围。假定各个楼层之间互不影响。

考虑人群均匀分布在整个楼层的情况，人群平均分布工况以两个薄弱部位的竖向自振频率为激振频率，按与其适应的最不利人群密度计算同步激励的等效人数，以均布荷载的形式在各楼层同时加载。

考虑人群在会议、活动时可能出现的聚集状况，人群随机分布工况中某个区域的人群数量可能超过既定的人群密度。将楼层划分成10个办公区域，各区域的面积在124 m2～205 m2之间。设定楼层总人数及各区域的最大人群密度，通过生成随机数指定各区域的人数，依次生成各楼层中各区域的人数；计算各区域同步概率，以其竖向自振频率作为激励频率，以均布荷载的形式加载。

薄弱部位B的竖向自振频率为3.37Hz，与其对应的荷载模式为跑步，在间隔的五个楼层上设置跑步荷载工况，激励路径沿悬挑端设置，长约20m，激振频率为3.4Hz。同时，在随机分布工况中考虑1.69Hz的人群荷载进行二阶激振。人群荷载工况定义见表2。

工况定义 表2

3 人致振动分析与减振设计

3.1 人致振动响应分析及评价

根据上述定义的分析工况，采用模拟的人行荷载曲线，进行人致振动响应分析。本工程四层至屋面层形成整体悬挑结构，悬挑端部的竖向振动响应最大。四层至六层楼面设置悬挑桁架及环带桁架，竖向刚度较大，以竖向加速度为指标的人致振动响应较上部各楼层略小，四层楼面和六层楼面的竖向加速度响应接近。上部各楼层的人致振动响应相比四层至六层楼面有近20%的放大效应，取中部楼层八层及十三层（顶层）为振动响应观测楼层，其各工况的加速度峰值见表3。

根据规范[4]中对于办公环境的舒适度要求，对应2.68Hz的峰值加速度限值为63.2mm/s2，对应3.37Hz的峰值加速度限值为56.3mm/s2。随机分布工况下，各区域的人群数量随机生成，人群荷载激励具有一定的离散性，工况3中十三层的峰值加速度接近限值；平均分布工况下，工况1中各层楼面和工况2中六层以上楼面的峰值加速度均超过了舒适度限值，需要进行振动控制。

3.2 TMD方案及减振分析

TMD减振系统因有效、可靠、经济而被广泛应用。TMD减振系统附加在主结构上，具有刚度、质量和阻尼，调整子结构的自振频率，使其尽量接近主结构的基频或激励频率。当主结构受到激励产生振动时，子结构会产生与主结构振动方向相反的惯性力作用在主结构上，使其振动响应衰减从而受到控制[5]。TMD采用Link单元模拟，经过优化计算，在结构的四层楼面共布置21个TMD，在屋面共布置22个TMD，TMD参数见表4。

图6给出了部分工况关键节点减振前后加速度时程对比曲线。由表3和图6可知，①工况1、工况2和工况5，楼盖进入共振状态，与动力特性分析结果一致；工况4为二阶激振，共振现象减弱；工况3采用随机人群荷载激励，无明显共振现象；②平均分布工况下的峰值加速度由 68.2mm/s2～84.2mm/s2减小到47.8mm/s2～53.1mm/s2；随机分布工况下的峰值加速度由56.2mm/s2减小到50.0mm/s2；跑步工况下的峰值加速度由44.3mm/s2减小到31.4mm/s2；减振后，各工况下各楼层竖向加速度均小于规范限值，满足舒适度要求；③平均分布工况的平均减振率为33.4%，随机分布工况的平均减振率为15.2%，减振效果明显。

图5 TMD减振系统布置图

各工况结构加速度峰值/mm·s-2 表3

TMD减振系统参数 表4

4 结论

本文对整体悬挑结构进行了人致振动响应分析及TMD减振设计，在四层楼面和屋面的薄弱部位设置粘滞流体阻尼器-调频质量阻尼器，控制整体悬挑结构的人致振动响应。

①当人群的步行频率接近悬挑结构的竖向自振频率时，易引起共振响应，不能满足人体舒适度的要求。

②考虑办公环境可能出现的人群聚集的情况，设定随机分布的人群荷载工况，计算表明，办公人群随机分布的竖向振动响应基本满足舒适度要求。同时，建议将可能产生人员密集的会议和活动区设在远离薄弱部位的区域。

③TMD减振系统可以有效削弱人致振动响应，不同工况下楼盖各节点的峰值加速度均大幅减小，尤其在接近结构基频的工况下，效果明显。

④本文的TMD减振方案能够较好地提高整体悬挑结构的竖向舒适度，改善结构的使用性能。

图6 各工况关键节点减振前后加速度时程对比